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第六章近似独立粒子的最大似然分布6.1试图证明在体积v中，在到的能量范围内，三维自由粒子的量子态数是D() d =从方程(6-2-13)可以证明，在体积V=L3，在PX到PX dPX，PY到PY dPY，PZ到PZ dPZ的动量范围内，自由粒子的可能量子态数是- (1)自由粒子的动量由动量空间的球坐标来描述，动量的方向是积分的。结果在体积V内，动量的大小在P到P的范围内，一个三维自由粒子的可能量子态的数目是- (2)上述公式可以理解为通过将相空间(M空间)体积元素4pVP2dP(体积V，动量球壳4pP2dP)除以相晶格尺寸h3获得的状态数。自由粒子的能量动量关系是因此，将上述公式代入公式(2)，三维自由粒子的量子态数在体积v和能量范围至d中为d()d=-(3)。6.2试图证明，对于一维自由粒子，在长度l，在到的能量范围内，量子态数是D() d =证明：对于一维自由粒子，有动量的绝对值是再次由因此，证书是完整的6.3试图证明，对于二维自由粒子，在L2区，在到的能量范围内，量子态数是D() d =证明：对于二维自由粒子，有因此，在L2地区，量子态的数量包括在极坐标中，包括动量在内的量子态的数量是通过对从0到2的积分，我们可以得到从到的能量范围，量子态的个数为D() d =，验证后6.4在极端相对论的情况下，粒子的能量动量关系是e=CP。试着在体积V中找到能量范围为到的三维自由粒子的量子态数，如下所示D() d =证明了在体积V=L3，在PX到PX dPX，PY到PY dPY，PZ到PZ dPZ的动量范围内，自由粒子的可能量子态数是- (1)自由粒子的动量由动量空间的球坐标来描述，动量的方向是积分的。结果在体积V内，动量的大小在P到P的范围内，一个三维自由粒子的可能量子态的数目是- (2)在极端相对论的情况下，粒子的能量动量关系是e=CP。代换，可以在体积V，到的能量范围内获得，三维自由粒子的量子态数是D() d =- (3)如果粒子是玻色子或费米子，结果是什么？解决方案：两种粒子的分布必须满足：,其中e是系统的总能量。以上各种可用：(1)(2)(3)对于玻色子：分布的微观状态数为：系统微观状态的数量两种粒子在平衡状态下的最可能分布是在限制条件(1)、(2)和(3)下的最大分布，这在此时是必要的和当.的时候那你就能得到它(4)用拉普拉斯乘子，分别乘以(1)(2)(3)，再从(4)中减去，得到根据拉普拉斯乘子法的原理，上述公式中每个和的系数必须为零，即=0=0因此，平衡态的两个玻色子最可能的分布是al=，al=对于费米子在那时使用与前面相同的方法，两个费米子在平衡态的最可能分布可以如下获得al=，al=上述结果表明
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