新人教版八年级下用勾股定理作出长度为无理数的线段ppt课件

八年级下册,17.1勾股定理（3）,1,本课首先运用勾股定理证明了直角三角形全等的HL判定定理，从中进一步确认，一个直角三角形中，只要两边的大小确定，则这个三角形就形状大小就确定了然后，运用勾股定理，通过作直角三角形，画出了长度为无理数的线段，并学习在数轴上画出无理数表示的点的方法,本课说明,2,学习目标：1能用勾股定理证明直角三角形全等的“斜边、直角边”判定定理（）；2能应用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点；3体会勾股定理在数学中的地位和作用学习重点：用勾股定理作出长度为无理数的线段,3,问题1在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？,证明“HL”,4,证明“HL”,5,证明“HL”,在ABC和ABC中AB=AB，AC=AC，BC=BC,6,画图提高,问题2我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？,7,你能在数轴上表示出的点吗？,8,0,1,2,3,4,步骤：,l,A,B,C,1、在数轴上找到点A,使OA=3;,2、作直线lOA,在l上取一点B，使AB=2;,3,以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示的点。,你能在数轴上画出表示的点和的点吗？,点C即为表示的点,你能在数轴上画出表示的点吗？,检测,9,1、如图为44的正方形网格,以格点与点A为端点,你能画出几条边长为的线段?,检测,10,2.如图，D(2,1),以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在x轴上，这样的等腰三角形能画多少个?写出落在x轴上的顶点坐标.,x,y,检测,11,画图提高,练习1教科书第27页练习1,12,数学海螺图：,利用勾股定理作出长为的线段.,1,1,13,圆柱(锥)中的最值问题,例1、有一圆柱，底面圆的半径为3cm，高为12cm，一只蚂蚁从底面的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？,A,B,一只蚂蚁从距底面1cm的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？,A,B,14,例4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？,长方体中的最值问题,如果长方形的长、宽、高分别是a、b、c（abc），你能求出蚂蚁从顶点A到C1的最短路径吗？,从A到C1的最短路径是,15,例1、如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离是多少？,分析根据题意分析蚂蚁爬行的路线有两种情况(如图),由勾股定理可求得图1中AB最短.,16,例2、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？,B,A,5,3,1,5,12,台阶中的最值问题,AB2=AC2+BC2=169,AB=13.,17,D,A,B,C,蚂蚁从A点经B、C、到D点的最少要爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）,G,F,E,18,假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，在折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？,A,B,8,2,3,6,1,19,小溪边长着两棵树，恰好隔岸相望，一棵树高30尺，另外一棵树高20尺；两棵树干间的距离是50尺，每棵树上都停着一只鸟，忽然两只鸟同时看到两树间水面上游出一条鱼，它们立刻以同样的速度飞去抓鱼，结果同时到达目标。问这条鱼出现在两树之间的何处？,20,如图，等边三角形的边长是2。（1）求高AD的长；（2）求这个三角形的面积。,若等边三角形的边长是a呢？,21,如图，在ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求ABC的面积。,22,如图，在ABC中，ACB=900，AB=50cm，BC=30cm，CDAB于D，求CD的长。,23,已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向西北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东北方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A、25海里B、30海里C、35海里D、40海里,一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面直径为4cm，高为10cm，现有一支12cm的吸管任意斜放于杯中，则吸管_露出杯口外.(填“能”或“不能”),24,1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东方向和南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为（）A、600米B、800米C、1000米D、不能确定2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是（）A、6厘米B、8厘米C、80/13厘米；D、60/13厘米；,C,D,补充练习：,25,例2：如图，求矩形零件上两孔中心A、B的距离.,?,26,（一）、,折叠四边形,27,例1：折叠矩形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点D折叠，使点A落在BD的E处，折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的长。,D,A,G,B,C,E,28,例2：矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。,A,B,C,D,F,E,29,例3：矩形ABCD中，AB=6，BC=8，先把它对折，折痕为EF，展开后再沿BG折叠，使A落在EF上的A1，求第二次折痕BG的长。,A,B,C,D,E,F,A1,G,正三角形AA1B,30,例4：边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的X轴和Y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交X轴于点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点B1的坐标，（3）AB1所在的直线解析式。,O,C,B,A,B1,D,1,2,3,E,31,（二）,折叠三角形,32,例1、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？,C,33,例2：三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE，求三角形ACE的面积,A,B,C,D,A,D,C,D,C,A,D1,E,34,引申：,勾股定理的拓展训练,三,35,1如图，在四边形ABCD中，BAD=900，DBC=900，AD=3，AB=4，BC=12，求CD；,36,2已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且A=90，求四边形ABCD的面积。,37,3、在等腰ABC中，ABAC13cm，BC=10cm,求ABC的面积和AC边上的高。,A,B,C,D,13,13,10,H,提示：利用面积相等的关系,38,4、已知等边三角形ABC的边长是6cm，(1)求高AD的长；(2)SABC,解：(1),ABC是等边三角形，AD是高,在RtABD中,根据勾股定理,39,5、如图，ACB=ABD=90，CA=CB，DAB=30，AD=8，求AC的长。,解：,ABD=90，DAB=30,BD=AD=4,在RtABD中,根据勾股定理,在RtABC中，,又AD=8,40,6、如图，在ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证：AD2-AB2=BDCD,证明：,过A作AEBC于E,E,AB=AC，BE=CE,在RtADE中，,AD2=AE2+DE2,在RtABE中，,AB2=AE2+BE2,AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2),=DE2-BE2,=(DE+BE)(DE-BE),=(DE+CE)(DE-BE),=BDCD,41,“数学海螺”,类比迁移,42,应用提高,例如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D为AB边上一点求证：AD2+DB2=DE2,证明：ACB=ECD，ACD+BCD=ACD+ACE，BCD=ACE又BC=AC，DC=EC，ACEBCD,43,应用提高,证明：B=CAE=45，DAE=CAE+BAC=45+45=90AD2+AE2=DE2AE=DB，AD2+DB2=DE2,例如图