空间点线面位置关系及平行判定及性质

空间点、线、面的位置关系、平行判定及性质整理知识点1.平面1的基本性质公理如果直线上的两点在同一平面上，那么直线上的所有点都在这个平面上。2.平面2的基本性质公理(确定平面的基础)经过三个不在一条直线上的点后，只有一个平面。3.公理2对平面基本性质的推论(1)通过一条直线和直线外的一个点，只有一个平面(2)只有一个平面穿过两条相交的直线(3)通过两条平行的直线，只有一个平面4.平面3的基本性质公理如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有其他公共点，并且这些公共点的集合是一条直线5.非平面直线的定义和确定(1)定义：在任何一个平面上互不相同的两条直线既不相交也不平行。(2)判断：穿过平面外一点和平面内一点的直线是不穿过平面内一点的平面外直线6.直线和直线是平行的(1)平行四边形(矩形、菱形、正方形)相对的两边平行且相等，(2)三角形的中线差异是中点。中间位线平行并等于底部边缘的一半。(3)平行线与平面的性质定理如果直线平行于平面，并且穿过直线的平面与平面相交，则直线平行于相交线，(4)平面对平面平行性的性质定理如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线是平行的。，(5)垂直线和平面的性质定理如果两条直线垂直于一个平面，它们就是平行的。,7.直线平行于平面(1)线-面平行度的判定定理如果一条不在平面上的直线平行于平面上的一条直线，那么这条直线平行于平面。，(2)平面对平面平行性的性质定理如果两个平面相互平行，那么一个平面上的任何直线都平行于另一个平面。,8.平面平行于平面(1)平面对平面平行度的判定定理如果在一个平面上有两条与另一个平面平行的相交线，那么这两个平面是平行的。，(2)垂直于同一直线的两个平面相互平行,典型例子问题1:点、线、面之间的关系用符号表示，判断不同平面上的直线。例1。给定以下四个命题其中，真正的命题是A.变式1。给出了关于相互不同的线和平面的以下三个命题：(1)如果它是具有不同平面的直线，那么；(2)如果是，那么；(3)如果，那么真实命题的数量是a3 b . 2 c . 1d . 0问题2:以中线为突破口的平行证明例2。如图所示，在四面体中，这些点分别是边的中点。验证：平面变式1。如图所示，在四面体中，这些点分别是边的中点。验证：四边形是平行四边形变式2。如图所示，在直三棱柱中，延伸到该点，使连接与边相交。验证：飞机；问题3:以平行四边形为突破口的平行证明如图所示，正方形和四边形的平面互相垂直。变式1。在三棱镜中，直线和底面形成的角度是直角，直线和底面形成的角度分别是、和的中点。验证：平面；问题4:三条平行线的相互关系和转化例4。如图所示，圆柱体的高度是2，它是圆柱体的母线，它是矩形的，它分别是线段的中点。验证：面部；变式1。如图所示，在长方体中，分别是中点，分别是中点，证明：个面问题5:提问例5。如图所示，在直棱镜中，底面是直角梯形，在构成平面的线段上有一个点(不同于两个点)吗？证明你的结论变式1。如图所示，在直三棱镜中，顶部有一个移动点，顶部有一个移动点。讨论：不，妈妈1.记住立体几何证明中的许多公理、推论、判断定理和性质定理2.掌握空间中点、线、面之间位置关系的符号表达，并能灵活地将其翻译成中文进行理解，从而建立空间想象和空间感，进而将符号转化为立体图像进行记忆。3.记住平行证明中常用的判断定理和性质定理，特别注意位线定理和平行四边形性质定理在三角形中的应用。4.应用三角形中的位线定理和平行四边形的性质定理证明直线与直线平行，从而得出直线与平面平行或平面与平面平行，并注意证明直线与直线平行的重要性。5.掌握线平行度、线-面平行度和面-面平行度之间的相互转化巩固演习1.下列命题是正确的()。(1)如果一个平面中有两条直线平行于另一个平面，则这两个平面是平行的；(2)如果在一个平面上有无数条平行于另一个平面的直线，则这两个平面是平行的；(3)如果一个平面上的任何直线平行于另一个平面，则这两个平面是平行的；如果一个平面上的两条相交线分别平行于另一个平面，则这两个平面是平行的。A.乙丙丁2.平面平面，那么直线A，B的位置关系是()。A.平行b .相交c .平面d .平行或平面3.在太空中，下列命题是正确的()。A.如果a，ba，则bb，如果a，b，a ，b ，则C.if，b，bd . if，a4.假设M和N是两条不同的直线，和是两个不同的平面，下列命题中正确的一个是()。A.mn,mn B.,m,nmnc.m,mnnd.m,n,m,n5.在立方体中，e是DD1的中点，那么BD1和平面ACE的位置关系是_ _ _ _ _ _。回答问题：1.如图所示，在四棱锥形PABCD中，底面ABCD是平行四边形，o是交流电的中点，m是直流电的中点。验证：PB平面ACM。2.如图所示，如果PA平面ABCD，四边形ABCD是矩形，e和f分别是AB和PD的中点，验证：af 平面PCE。3.如图所示，在立方体中，m、n和p分别是边的中点。验证：飞机MNP飞机A1C1B；4.如图所示，在三棱镜中，e、f、g和h分别是AB、AC、A1B1和A1C1的中点。验证：(1)b、c、h和g的四个点共面；(2)平面EFA1平面BCHG。5.如图所示，在三棱镜ABCA1B1C1，A1A平面ABC中，如果d是棱镜CC1的中点，问一下在棱镜AB上是否有一个点e使德平面AB1C1？如果是，请确定