第02章 各向异性弹性力学基础PPT课件

.,1,第二章各向异性弹性力学基础,2.2各向异性弹性体的本构关系,2.1各向异性弹性力学基本方程,2.3正交各向异性材料的工程弹性常数,回总目录,.,2,2.1各向异性弹性力学基本方程,各向异性弹性力学基本方程包括：,2.1(1),1工程应力方程2工程应变方程3平衡方程,4几何关系方程5变形协调方程6物理方程,.,3,工程应力,.,4,工程应变,.,5,几何关系方程,.,6,变形协调方程（1）,6个应变分量是通过3个位移分量表示的，因此，6个应变分量不是互不相关的，之间存在必然联系：（1）已知3个位移分量，解唯一；（2）已知6个应变分量，如何？方程个数超过未知数个数，解不唯一。,.,7,变形协调方程（2）,6个变形协调方程，其中只有3个独立。,意义：分割成无数个小6面体，每个小单元体发生变形。如果应变分量不满足协调方程，则变形后，不能将小单元体拼合成连续体，产生小裂缝。为使变形后连续，应变分量必须满足协调方程。因此变形协调方程是保证物体连续的一个必要条件。,对于单连通物体，变形协调方程也是保证物体连续的充分条件。,.,8,平衡方程(物体内部的平衡条件),注：以上关系与各向同性体相同,.,9,fx=xl+yxm+zxnfy=xyl+ym+zynfz=xzl+yzm+zn,应力边界条件(物体边界部分的平衡条件),.,10,物理方程,(本构关系)Hooke定理：,记作=C，C刚度矩阵，可以证明，C是对称矩阵，因此它只有21个独立变量。如何证明？,.,11,物理方程,同样，S也是对称矩阵，它也有21个独立变量。,同样，可用应力分量表示应变分量：,SC-1柔度矩阵。,.,12,2.2,2.2.1具有一个弹性对称面的材料2.2.2正交各向异性材料2.2.3横观各向同性材料2.2.4各向同性材料,2.2各向异性弹性体的本构关系,.,13,2.2,.,14,2.2,应变势能密度为：,.,15,2.2.1有一个弹性对称面的材料,如取xoy坐标面与弹性对称面平行，取A与A为相互对称点，则它们的弹性性能相同。即将z轴转到z轴时，应力应变关系不变。,如果物体内每一点都有这样一个平面，在此平面的对称点上弹性性能相同，这样的材料就具有一个弹性对称面。弹性主轴概念。,.,16,2.2.1有一个弹性对称面的材料,此时：z=-z，w=-w，（新旧坐标系）,其余应变分量不变,.,17,2.2.1有一个弹性对称面的材料,为保证W值不变,将含有xz和yz(4与5)一次项的Cij置为零，只剩下13个独立变量。,13,.,18,2.2.1有一个弹性对称面的材料,同理：,.,19,2.2.2正交各向异性材料,如果具有三个正交弹性对称面，则：,9,.,20,2.2.2正交各向异性材料,只有九个独立系数,重要性质，正剪无耦合,.,21,2.2.3横观各向同性材料,各向同性面在该平面内，各点的弹性性能在各方向上相同。,假定：1，2，3都是弹性主轴，12面是各向同性面。,则：S11=S22，S13=S23，S44=S55，C11=C22，C13=C23，C44=C55,.,22,2.2.3横观各向同性材料,又设某点应力状态：1=，2=，4=56，有,将1、2坐标轴在面内转450到1、2，则1=230，612，23310：,则：S662(S11S12),.,23,2.2.3横观各向同性材料,5,.,24,2.2.3横观各向同性材料,只有五个独立系数,.,25,2.2.4各向同性材料,如果材料任一点、任一方向弹性特性都相同。,有：C11=C22=C33，C12=C13=C23，,S11=S22=S33，S12=S13=S23，,.,26,2.2.4各向同性材料,.,27,2.2.4各向同性材料,只有2个独立参数，因为E、G之间有关系。,.,28,2.3,2.3正交各向异性材料的工程弹性常数,单独在j方向有正应力时i方向上应变与j方向应变之比的负值,工程常数是指弹性模量Ei,泊松比ij和剪切模量Gij，这些常数由实验测定。,分别在各弹性主方向有作用力时的应力应变之比,.,29,2.3.1,对正交各向异性材料：,.,30,2.3.1,.,31,2.3.1,因为S是对称的，所以,对于各向同性材料：E0，G0,-10(i=1,26)主子式：,在S（或C）中任意取第i1,i2,i3,ik行和i1,i2,i3,ik列交点处的元素