数值分析-牛顿-科特斯公式

.第2章数值积分和数值微分、牛顿竞赛式及其复合积分式、牛顿竞赛式、等尺节点的插值型积分式称为牛顿竞赛式，等尺节点： xi=a ih，I=1，2，n，x=a th得到：插值型积分式，在此，牛顿竞赛式(续)，注： cotes 与被积分函数f(x )和积分区间a，b无关。考斯系数、牛顿考斯系数表达式：一些通常的表达式，n=1:代数精度=1、梯形求积表达式，n=2:代数精度=3、抛物线求积表达式、辛森求积表达式、n=43360、考斯系数表达式、系数特征和稳定性、考斯系数具有以下特征另外，n大时，Runge现象不能保证收敛性。 因此，一般不采用高阶牛顿竞赛的积式。 在n-7时，牛顿竞赛仪式很稳定。牛顿程式的代数精度，定理，n为偶数时，牛顿程式至少有n 1次代数精度。 证明： n为偶数时，式对f(x)=xn 1正确成立。 另外，代入根据插值型乘积式的误差式求出的变量置换x=a th、xi=a ih，如果变量置换t=n-s、得到、另外、馀数、梯形的馀数、中值定理、辛普森式的馀数、三次hermit插值、馀数的一般形式、定理、(1)n为偶数、f(x)Cn 2a，b，则设为(a b ) 若n为奇数且f(x)Cn 1a，b，则由于存在(a，b )，因此例(1)以梯形式和辛普森式计算积分，以辛普森式得到，以梯形式得到，与精度值0.6321相比，误差分别为0.0518和0.0002。 另外，复合求积分公式、提高积分计算精度的一般两种方法是将积分区间分割为多个小区间，在各小区间使用低阶牛顿课程求积分公式。 将a，b等分xi，xi 1，其中节点，(I=0，1，复合梯形式，复合梯形式：(a，b )，复合精简程式，复合精简程式：(a，b )，复合线索式，复合cotes程式3360馀项：(a，b ).例(2)，解h时间误差，i(xi，xi 1)，收敛速率和误差估计，例如，计算，解：其中=3.138988494，其中=3.141592502，Q:给出精度，并如何取n？ 例如，请求，如何n=？ 顺便提及，假设n=409，通常，划分区间的方法，即，n=2k，上面的示例中2k409k=9，T512=3.14159202，可以用来确定是否已经重新划分了区间，重复是否停止。 Q:给予精度，如何取n？ 另外，2.3隆贝尔算法、梯形法递归推进隆贝尔算法richarson外推加速法、单梯形法递归推进、方法构想：复合累计法可以提高累计精度，而实际计算中可以将步骤递减一半。 注意到，当在每个子区间xk，xk 1中经过两分钟并且仅增加一点xk 1/2=1/2(xk xk 1)时，通过复数梯形式获得子区间中的积分值，其中h=(a b)/n表示两分钟之前的步骤。 通过将各子区间的积分值相加，下面的递归式、1梯形法的递归化、隆贝克算法、隆贝克积分法是在计算梯形和排列的基础上应用线性外推的加速法，从具有超线性收敛的自动积分法、基本思想、复合梯形式的馀数式可以看出，整理上述式，可以得到这样的补偿、 可以以相同的方式获得基本思想，从而通过以下三角形数学表、基本思想、样条插值积分和三次样条插值函数S(x )按照基本思想以相同的方式逼近累积函数f(x )，可以获得样条插值积分公式：另外，假设s(Xi )=mi，则在xi，xi 1上，S(x )从满足以下条件的三次多项式：三次Hermite插值多项式(P.46 )得到， 有样条插值积分(续)，并且S(x )在xi，xi