数学：第二章四边形复习(湘教版八年级下)

.,第二章四边形,.,一、理论复习,二、综合应用,关系图,.,一、理论复习,二、综合应用,关系图,.,性质：1.平行四边形的对角相等。（邻角互补）2.平行四边形的对边相等。（且对边平行）3.平行四边形的对角线互相平分。,判定:1.定义判定法。2.两组对角相等的四边形是平行四边形。3.两组对边相等的四边形是平行四边形。4.对角线互相平分的四边形是平行四边形。5.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。,定义：两组对边都平行的四边形叫平行四边形。,知识联系：1.平行线的性质与判定。2.全等三角形（四对）。3.ABO、BCO、CDO、DAO等面积。,平行四边形,.,定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。,性质：1.矩形具有平行四边形的一切性质。2.矩形的四个角都是直角。3.矩形的对角线相等。（互相平分）,判定：1.定义判定法：90+平行四边形=矩形2.有三个角是直角的四边形是矩形。3.对角线相等的平行四边形是矩形。,知识联系：1.等腰三角形2.直角三角形,.,定义：一组邻边相等的平行四边形叫菱形。,性质：1.菱形具有平行四边形的一切性质。2.菱形的四条边都相等。3.菱形的对角线互相垂直（平分）且一条对角线平分一组对角。,判定：1.定义判定法：一组邻边相等+平行四边形=菱形2.四条边都相等的四边形是菱形。3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。,知识联系：等腰三角形，直角三角形,.,定义：一个角为直角+一组邻边相等+平行四边形=正方形（又叫正四边形）。,性质：1.正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。2.正方形四个角都是直角，四条边都相等。3.正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。,判定：1.定义判定法：一个角为直角+一组邻边相等+平行四边形=正方形2.一组邻边相等+矩形=正方形3.一角为90+菱形=正方形,知识联系：1.类比等边三角形2.等腰直角三角形,.,关系图,.,练习题1、根据图形所具有的性质，在下列表中打上“”或者“”。,.,矩形,180,80,40,15,30,.,144,C,D,.,B,C,.,分析：OC与OD的双重角色,解:四边形CODP是菱形DPOC,DP=OC四边形CODP是平行四边形,又在矩形ABCD中CO=ACDO=BDAC=BDCO=DO四边形CODP是菱形,.,如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？,如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？,.,矩形、平行四边形、等腰梯形中选两个,.,解:（3)AB=AC时，平行四边形ADFE时菱形。AB=AC且BAC=150时，平行四边形ADFE是正方形。,150,60,.,16,.,1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是()A、对角相等B、对角线相等C、对边相等D、对角线互相平分2、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是()A、对角相等B、对角线互相平分C、对边平行且相等D、对角线互相垂直,B,D,选一选,.,(3).下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）,(A)对角相等(B)邻角互补(C)对角互补(D)内角和是360,(A)一组对边平行，另一组对边也平行；(B)一组对角相等，另一组对角也相等；,(4).下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（）。,(C)一组对边平行，一组对角相等；(D)一组对边平行，另一组对边相等,C,D,.,(5).能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）,(A)一组对角相等(B)两条对角线互相平分,(C)两条对角线互相垂直(D)一对邻角的和为180,B,(6)、在ABC中，AB=AC=cm，D是BC上一点，且DEAC，交AB于E，DFAB，交AC于F，则四边形AEDF的周长为（）,B,.,5、平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可以是（）A、8cm和14cmB、10cm和14cmC、18cm和20cmD、10cm和34cm6、四边形的四个内角的度数比是2：2：3：1，则此四边形是()A、任意四边形B、任意梯形C、等腰梯形D、直角梯形,C,D,.,7.正方形具备而矩形不具备的特征是（）A.四个角都是直角B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线互相垂直8.若菱形的两条对角线的长分别为4cm和6cm，则它的面积为（）A.3cm2B.6cm2C.12cm2D.24cm29.如图所示，在平行四边形ABCD中，DBDC，C70，AEBD于E，则DAE等于（）A.20B.25C.30D.3510.在平行四边形ABCD中，ACAB，且ABC：BCA2：1，则ABC与BCD之比为（）A.1：1B.1：2C.1：3D.1：4,C,A,B,D,.,11.如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于O点，且ABBC，过O点作OEAC，交BC于E，如果ABE的周长为b，则平行四边形ABCD的周长是（）A.bB.1.5bC.2bD.3b,相信自己，你是最棒的！,C,.,练习：,填空题.1.有一组邻边相等的是菱形,菱形的对角线互相.2.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是中心对称图形的有;是轴对称图形的有.3.平行四边形相邻两边之比为3：5，它的周长32cm，则这个平行四边形较长边长为_cm.4.已知四边形ABCD中，ADBC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是_（只需要填一个你认为正确的条件即可）.,平行四边形,垂直平分,平行四边形、矩形、菱形、正方形,矩形、菱形、正方形,10,AD=BC或ABCD,5、平行四边形ABCD中，A-B=30，则A，B，C，D的度数分别为_,105,75,105,75,.,（6）将两个边长都为3cm，5cm，6cm的三角形纸片拼成平行四边形，这样不同拼法共有_种,（7）已知四边形ABCD，从AB/DC，AB=DC，AD/BC，B=D中取两个条件加以组合，能推出四边形ABCD是平行四边形的有_（组合序号）,（8）若平行四边形一边长为8cm，一条对角线长为6cm，则另一条对角线长X的取值范围是_,三,10X22,.,（10）如图，ABCD中，AEBC,AFCD，E，F为垂足，已知BE=3cm，AE=4cm，AF=8cm，则ABCD周长为_cm，面积为_cm2,（9）M为ABCD的边AD上一点，若MBC的面积为8cm2，则ABCD的面积为_,16cm2,40,30,.,11：如图（1）所示，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AECF.请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段相等（只须说明一组线段相等即可）.（1）连结_；（2）猜想：_；（3）说明所猜想的结论的正确性.,.,解：（1）连结BF；,（2）猜想：BFDE；,解：如图（2）所示，连结DB、DF、BF，DB、AC交于点O,因为四边形ABCD为平行四边形，则AOOC，DOOB,又AEFC,AOAEOCFC,即EOFO,则四边形EBFD为平行四边形,所以BFDE,.,（12）、如图，BD平分ABC,DE/BC,EF/AC,试判断BE与CF是否相等？并简要说明。,（