第五章-相关分析.ppt

第五章相关分析,一、相关、相关关系与散点图二、积差相关三、等级相关四、质与量相关五、品质相关六、相关系数的选用与解释,前面介绍的统计量都是针对单个变量而言，当数据含有多个变量时，除分别描述每个变量外，还需要对变量间关系进行描述。事物或现象之间的关系是错综复杂的，大致可以分为三种情况。因果关系：即一种现象是另外一种现象的原因，而另外一种现象是结果，因在前果在后的顺序是不能颠倒的。如个人努力程度与学习成绩的好坏。共变关系：例如夏天冷饮的销量和中暑人数的关系。当天气炎热时，两者都会增加，但通常我们不认为它们之间有什么因果关系。但事实上两者皆起因于天气炎热的因素；田里的小苗和田边栽植的小树。相关关系：即两类现象在发展变化的方向与大小方面存在一定的联系，但不是前面两种关系。如吸烟和健康的关系；数学成绩和物理成绩，身高和体重等。,一、相关、相关关系与散点图,一、相关、相关关系与散点图,1、相关的意义,事物之间的相互关系因果关系（两种事物）共变关系（三种事物）相关关系（两种事物）,相关的含义事物之间存在关系，但又不能直接做因果关系解释时，称事物间的联系为相关。判断两个因素或变量之间是否有关系，定量地研究这些关系，称为相关分析。,相关的类别：正相关：两个变量向相同的方向变化。即一个变量增加，另一个变量也增加。负相关：两个变量向相反的方向变化。即一个变量增加，另一个变量反而减少。零相关：两列变量之间没有关系，即一列变量变动时，另一列变量作无规律变动。,2、相关系数两列变量间相关程度的数字表现形式，即用来表示相关系数强度的指标。（总体）r（样本）、r-1,1=0不相关0正相关0负相关=1完全正相关=-1完全负相关|越接近1，相关程度越密切，称为高相关。|越接近0，相关程度越稀疏，称为低相关。,一、相关、相关关系与散点图,0.8-1.0极强相关0.6-0.8强相关0.4-0.6中等程度相关0.2-0.4弱相关0.0-0.2极弱相关或无相关,曲线相关线性正相关,R=-1,R=1,线性负相关零相关,3、相关散点图：直观地显示两个事物的成对观测值之间是否存在相关，存在什么样的相关以及相关程度。,一、相关、相关关系与散点图,3、相关散点图：直观地显示两个事物的成对观测值之间是否存在相关，存在什么样的相关以及相关程度。,一、相关、相关关系与散点图,二、积差相关,英国Pearson，皮尔逊积差相关,若记则,二、积差相关,英国Pearson,二、积差相关,英国Pearson最常用,二、积差相关,英国Pearson,d=X-Y,积差相关适用条件要求成对数据，并且不少于30对两列变量各自总体的分布都是正态两个相关的变量是连续变量，也即两列数据都是测量数据（等比或等距数据）两列变量之间的关系是直线性的。判断两列变量之间的相关是否为直线式，可作相关散点图进行初步分析，也可查阅已有研究结果论证。,二、积差相关,应用原始分数计算相关系数,应用离均差计算相关系数,应用标准分数计算相关系数,相关系数的合并来自同一总体的多个样本的相关系数的合成。步骤：（1）将各样本的r转换成费舍Z分数，见附表8。（2）求每一样本的Z分数之和（3）求平均Z分数,二、积差相关,三、等级相关,斯皮尔曼等级相关适用于只有两列变量，而且是属于等级变量性质，具有线性关系。或者尽管是等距、等比变量，但其分布不满足正态分布。或者N30时，也可用等级相关。定义公式：其中：N成对数D=Rx-Ry对偶等级之差,请注意：尽可能不出现相同等级，即不能并列排名，否则误差大,+,三、等级相关,斯皮尔曼等级相关相同等级计算方法将连续变量转化为等级变量求相关两个变量排序的方式要一致遇到相同等级时，要求他们的等级平均值例：X10098979793939390等级123.53.56668,相同等级出现校正公式,其中：D：对偶等差n:各变量相同等级数N：成对数据的数目,三、等级相关,肯德尔等级相关又称肯德尔和谐系数，表示多列等级变量相关程度。用于三个或三个以上变量等级的相关系数，即求几个变量的一致性或和谐性资料获得：让K个被试（或称评价者）对N件事物或作品进行等级评定，可得到K列从1到N的等级变量资料；或者一个评价者先后K次评价N件事物或作品，同样可以得到K列从1到N的等级变量资料。对这样的K列等级变量资料求相关，用肯德尔W系数。,肯德尔W系数计算公式,Ri：每一件被评价事物的K个等级之和N：被评价事物的等级数K：评价者的数目R：评价等级和的平均数,三、等级相关,肯德尔W系数校正公式（出现相同等级的计算）,三、等级相关,肯德尔U系数评价者采用对偶比较法，将N件事物两两配对，然后对每一对中两事物进行比较，择优选择，优者记1，非优者记0，最后整理成相对应的评价结果。,三、等级相关,N：被评事物数目，即等级数K：评价者数目rij：对偶比较记录表格中的择优分数,定义：需要计算相关的两变量，一列为等比或等距的测量数据，另一列是按性质划分的类别，欲求这样两列变量的直线相关，称之为质量相关。包括点二列相关、二列（双列）相关及多系列相关。,四、质与量相关,1、点二列相关定义：两列变量，一列为来自正态分布的等距或等比测量数据的连续变量，另一列变量是二分称名变量，这两个变量间的直线相关，称为点二列相关。多用于评价由是非类测验题目组成的测验的内部一致性等问题。,四、质与量相关,rpb的绝对值越接近1，相关越高,2、二列相关适用资料：两列变量，都为连续变量均属于正态分布，一列变量等距或等比，另一列为人为的二分变量，如健康和不健康，成绩的及格与不及格等。,四、质与量相关,下表为10名考生一次测验的卷面总分和一道问答题的得分，试求该问答题的区分度（该问答题满分为10分，因此得6分和6分以上则认为该题通过）,解：问答题得分被人为划为通过、不通过两类，本题应求双列相关。根据题意可得：,3、多列相关适用资料：适合处理两列正态变量资料，其中一列为等距或等比变量的测量数据，另一列被人为分为多种类别，称为名义变量（如成绩优、良、中、差）。分为三类就叫作三列相关，四类就叫做四类相关在测验中常用于效度检验。也可用于双列次数分布表求相关。例题见P140,四、质与量相关,品质相关用于表示RC（行列）表的两个变量之间的关联程度。可用于心理测验的编制，进行项目分析。这种相关因两个变量（因素）只划分为不同的品质类别，故而得名。一般对计数数据，而非测量数据，即使是测量数据，也人为地分为几个类别。主要有四分（格）相关、相关、列联表相关等。,五、品质相关,1、四分相关适用资料：两个变量都是连续变量两个变量都被人为分为两种类型的测量数据大都用于同一个被试中两种不同因素,五、品质相关,五、品质相关,2、系数两个相互关联的变量都是真正的二分变量其系数用符号表示。求取系数可以运用列联表来计算，因此系数又叫列联系数。适用资料是除四分相关之外的四格表（计数）资料，是表示两因素两项分类资料相关程度最常用的一种相关系数。,五、品质相关,完全正相关全体个案落在四格表中的a、d中；完全负相关全体个案落在四格表中的b、c中；零相关表示均匀分配。当值小于0.3时,表示相关较弱,当值大于0.6时,表示相关较强。除常用系数，也用Q系数或归结系数。,3、列联表相关列联相关又称均方相依系数、接触系数等，一般用C表示。是二因素RC列联表资料求得，故称为列联相关。当数据属于RC表的计数资料，欲分析所研究的二因素之间的相关程度，就要应用列联相关。两个因素中至少有一个被多项分类，即可用列联表相关。,五、品质相关,另外当双变量的测量数据整理成次数分布表后，也可用列联相关系数表示两变量的相关程度。此时，当分组数目R5，C5，而且样本N又较大，计算的列联相关系数C与积差相关系数r很接近。,六、相关系数的选用与解释,选择计算相关系数主要取决于数据的性质以及某一相关系数需要满足的假设条件。总的来说，选择一个合适的相关系数进行相关分析，要分下面几个步骤考虑考虑每种测量所产生的数据类型要对第一种测量数据和第二种测量数据的类型依次做出判断确定采用哪一种相关系数。至于两个测量数据哪个为第一，哪个为第二，没有差别,六、相关系数的选用与解释,使用相关系数注意几个问题：样本数目多少决定着相关系数的可信程度。一般计算相关系数，应以30对以上数据为宜。不同群体、不同质的相关系数不能比较。一定的相关系数应在一定的范围内解释。相关意义的理解相关的意义要看确定系数R2相关系数0.3以下为低相关，有理论意义而无实际意义相关系数0.4-0.6为中等相关，既有有理论意义，也有实际意义相关系数0.7以上为高相关，理论意义与实际意义都很大,相关系数值的解释相关系数是一个指标值，它表示两个变量之间的相关程度相关系数不是等距的测量值，因此在比较相关程度时，不能用倍数关系说明，只能说绝对值大者比绝对值小者相关更密切一些。相关系数值的大小表明了两列测量数据相互间的相关程度，并可以预测。