垂直于弦的直径第一课时

人教版九年级上册,24.1.2垂直于弦的直径（第一课时）,难点：垂径定理及其推论的题设和结论的区分知识点:1.圆的对称性2.垂径定理及其推论,重点：垂径定理及其推论,1、什么是轴对称图形？我们学过哪些轴对称图形?,如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形,2、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？,圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它们的对称轴,把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,活动一,探究：,如图,AB是O的一条弦,直径CDAB,垂足为E.你能发现图中有那些相等的线段和弧?为什么?,O,A,B,C,D,E,把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，AC,AD分别与BC、BD重合,垂径定理,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧,CDAB,CD是直径，,AE=BE,O,A,B,C,D,E,归纳：,几何语言表达,垂径定理：,推论：,判断下列说法的正误,平分弧的直径必平分弧所对的弦,平分弦的直线必垂直弦,垂直于弦的直径平分这条弦,平分弦的直径垂直于这条弦,弦的垂直平分线是圆的直径,平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦,在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧,辨别是非,下列图形是否具备垂径定理的条件？,是,不是,是,不是,深化：,C,B,O,E,A,O,E,B,A,如图，在O中，OEAB于E.,图（1）中，AE=BE吗？为什么？,探究活动,（1）,（2）,图（2）中，AE=BE吗？为什么？,AC,BC,=,垂径定理的几个基本图形：,CD过圆心,CDAB于E,AE=BE,经过圆心的一条直线或线段,在圆中，解决有关弦的问题是，常常需要作“垂直于弦的直径”作为辅助线，实际上，往往只需从圆心作一条与弦垂直的线段即可，这样，把垂径定理和勾股定理结合起来，容易得到圆的半径r，圆心到弦的距离（又名弦心距）d，弦长a之间的关系式,所以：弦长a，弦心距d，半径r，三个量只要知道其中的两个就能求出第三个,你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗?,37m,7.23m,A,B,O,C,D,关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。,解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在的圆的圆心为O，半径为r.,经过圆心O作弦AB的垂线OC垂足为D，与AB交于点C，则D是AB的中点，C是AB的中点，CD就是拱高.,AB=37m，CD=7.23m,AD=1/2AB=18.5m，OD=OC-CD=R-7.23,解得r27.3（m）,即主桥拱半径约为27.3m.,即R2=18.52+（R7.23）2,巩固：,1、如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中不成立的是（）,A、COE=DOE,B、CE=DE,C、OE=AE,C,2、如图，OEAB于E，若O的半径为10cm,OE=6cm,则AB=cm。,O,A,B,E,解：连接OA，OEAB,AB=2AE=16cm,3、如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径。,O,A,B,E,解：过点O作OEAB于E，连接OA,即O的半径为5cm.,4、如图，CD是O的直径，弦ABCD于E，CE=1，AB=10，求直径CD的长。,解：连接OA，,CD是直径，OEAB,AE=1/2AB=5,设OA=x，则OE=x-1，