数学建模基础ppt课件

.青岛科技大学数理学院,2020/5/22,1,数学建模基础培训,.青岛科技大学数理学院,2020/5/22,2,建模竞赛简介,数学建模思想、方法与步骤,Matlab简介,常用数据处理方法,目录,.青岛科技大学数理学院,2020/5/22,3,1、全国大学生数学建模竞赛,简介：全国大学生数学建模竞赛是教育部和中国工业与应用数学学会共同主办的科技活动。自1992年成立以来，竞赛规模以年均20%的速率增长，现已成为全世界规模最大、最有影响力、最成功的赛事。2012年，有来自中国、美国、新加坡等国的1284所院校、21219个队、63600名学生参赛。竞赛方式：3名学生一队，在3天内完成一篇包含模型假设、建立、求解和检验等过程的论文。,一、建模竞赛简介,.青岛科技大学数理学院,2020/5/22,4,简介：全国研究生数学建模竞赛是面向研究生的全国性学科竞赛活动。现已改由教育部学位与研究生发展中心主办。该赛事受到了各研究生培养单位的高度评价、广泛认可和热烈响应，参赛规模不断扩大，现已有300多个组织或单位参加，参赛队伍3000多支。参赛者除了硕士生外，不乏清华、北大等名校及中科院的博士生，影响巨大。竞赛形式：同本科生建模竞赛，但时间为4天。,2、全国研究生数学建模竞赛,.青岛科技大学数理学院,2020/5/22,5,作用和意义推荐免试攻读硕士学位和评优：我校很多学院都把建模竞赛成绩作为硕士生推免和评优的重要参考指标。06级应数专业张宁同学曾2次荣获建模竞赛国家一等奖，后被推荐并荣获“山东省优秀学生”、“青岛科技大学十佳青年”和“山东省优秀毕业生”等称号，毕业后被世界名校阿尔伯塔大学录取、硕博连读。,.青岛科技大学数理学院,2020/5/22,6,研究生复试：在考研或考博复试时，很多导师都把建模竞赛成绩作为评价学生科研素质和能力的重要标准。如数理学院2013届本科毕业生高志强，在参加中国科学院数学与系统科学研究院硕士研究生面试时，由于导师了解到他参加过4次数学建模竞赛（2次本科生、1次研究生、1次美国竞赛）并全部获奖，将其录取。数理学院2013年毕业研究生韩玉群，在东南大学博士面试中，由于连续6年参加数学建模竞赛并多次荣获国家一等奖、二等奖及省一等奖，被导师看中，将其录取。,.青岛科技大学数理学院,2020/5/22,7,就业：国内外一些著名企业如华为公司、美国迈斯沃克软件公司等都对竞赛高度关注并给予很多赞助；如数理学院2010届本科毕业生郭红同学就是因为在数学建模竞赛中曾多次荣获国家及省级奖励而被一著名游戏软件公司发现并主动联系、破格录用。,.青岛科技大学数理学院,2020/5/22,8,（1）本科生建模竞赛情况我校是国内较早组队参加本科生数学建模赛的高校之一，已连续参赛18届，竞赛成绩十分优异。,3、我校竞赛情况,我校组织参加的数学建模竞赛主要有：全国大学生数学建模竞赛、全国研究生数学建模竞赛、美国大学生数学建模竞赛。,.青岛科技大学数理学院,2020/5/22,9,（2）研究生建模竞赛情况我校于2007年首次参加该竞赛。在学校领导及各部门的大力支持下，我校竞赛成绩越来越好。由于组织出色，我校连续四年获得“全国研究生数学建模竞赛优秀组织单位”称号。,.青岛科技大学数理学院,2020/5/22,10,校领导参加我院座谈会,美赛(MCM)获奖证书,图4中国科学院院士彭实戈与我校师生的合影和题词,中国科学院院士彭实戈为我校建模竞赛题词,全国大学生数学建模竞赛组委会副秘书长孟大志教授对我校建模竞赛的评价,.青岛科技大学数理学院,2020/5/22,11,数学模型：对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。,建立数学模型的全过程（包括表述、求解、解释、检验等）,数学建模：,随着人们对事物认知的不弃追求，伴随着数字计算技术的飞速发展，数学知识正以空前的广度和深度向一切领域渗透。数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步，越来越受到人们的重视。,二、数学建模思想、方法与步骤,.青岛科技大学数理学院,2020/5/22,12,例1商人们怎样安全过河,问题(智力游戏),3名商人3名随从,随从们密约,在河的任一岸,一旦随从的人数比商人多,就杀人越货.,但是乘船渡河的方案由商人决定.商人们怎样才能安全过河?,问题分析,多步决策过程,决策每一步(此岸到彼岸或彼岸到此岸)船上的人员,要求在安全的前提下(两岸的随从数不比商人多),经有限步使全体人员过河.,解：,.青岛科技大学数理学院,2020/5/22,13,模型构成：,xk第k次渡河前此岸的商人数,yk第k次渡河前此岸的随从数,xk,yk=0,1,2,3;k=1,2,sk=(xk,yk)过程的状态,S=(x,y)x=0,y=0,1,2,3;x=3,y=0,1,2,3;x=y=1,2,S允许状态集合,uk第k次渡船上的商人数,vk第k次渡船上的随从数,dk=(uk,vk)决策,D=(u,v)u+v=1,2允许决策集合,uk,vk=0,1,2;k=1,2,sk+1=skdk,+(-1)k,状态转移律,求dkD(k=1,2,n),使skS,并按转移律由s1=(3,3)到达sn+1=(0,0).,多步决策问题,.青岛科技大学数理学院,2020/5/22,14,模型求解：,穷举法编程上机,图解法,状态s=(x,y)16个格点,允许决策移动1或2格;k奇,左下移;k偶,右上移.,d1,，d11给出安全方案,评注和思考：,规格化方法,易于推广,考虑4名商人各带一随从的情况,允许状态,S=(x,y)x=0,y=0,1,2,3;x=3,y=0,1,2,3;x=y=1,2,.青岛科技大学数理学院,2020/5/22,15,背景,世界人口增长概况,中国人口增长概况,研究人口变化规律,控制人口过快增长,例2如何预报人口的增长,.青岛科技大学数理学院,2020/5/22,16,指数增长模型马尔萨斯提出(1798),常用的计算公式,x(t)时刻t的人口,基本假设:人口(相对)增长率r是常数,今年人口x0,年增长率r,k年后人口,随着时间增加，人口按指数规律无限增长,.青岛科技大学数理学院,2020/5/22,17,指数增长模型的应用及局限性,与19世纪以前欧洲一些地区人口统计数据吻合,适用于19世纪后迁往加拿大的欧洲移民后代,可用于短期人口增长预测,不符合19世纪后多数地区人口增长规律,不能预测较长期的人口增长过程,19世纪后人口数据,.青岛科技大学数理学院,2020/5/22,18,阻滞增长模型(Logistic模型),人口增长到一定数量后，增长率下降的原因：,资源、环境等因素对人口增长的阻滞作用,且阻滞作用随人口数量增加而变大,模型假设,r固有增长率(x很小时),xm人口容量（资源、环境能容纳的最大数量）,r是x的减函数,问题分析,.青岛科技大学数理学院,2020/5/22,19,dx/dt,x,0,x(t)S形曲线,x增加先快后慢,模型建立,.青岛科技大学数理学院,2020/5/22,20,参数估计,用指数增长模型或阻滞增长模型作人口预报，必须先估计模型参数r或r,xm,利用统计数据用最小二乘法作拟合,例：美国人口数据（单位百万）,专家估计,模型求解,.青岛科技大学数理学院,2020/5/22,21,模型检验,用模型计算2000年美国人口，与实际数据比较,实际为281.4(百万),模型应用预报美国2010年的人口,加入2000年人口数据后重新估计模型参数,Logistic模型在经济领域中的应用(如耐用消费品的售量),.青岛科技大学数理学院,2020/5/22,22,数学建模的基本方法,机理分析,测试分析,根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律,将对象看作“黑箱”,通过对量测数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型,机理分析没有统一的方法，主要通过实例研究(CaseStudies)来学习。以下建模主要指机理分析。,二者结合,用机理分析建立模型结构,用测试分析确定模型参数,.青岛科技大学数理学院,2020/5/22,23,数学建模的一般步骤,.青岛科技大学数理学院,2020/5/22,24,模型假设,针对问题特点和建模目的作出合理的、简化的假设，在合理与简化之间作出折中,用数学的语言、符号描述问题，发挥想像力，使用类比法,尽量采用简单的数学工具,模型构成,模型求解,模型分析,各种数学方法、软件和计算机技术,如结果的误差分析、统计分析、模型对数据的稳定性分析,模型检验,与实际现象、数据比较，检验模型的合理性、适用性,了解实际背景、明确建模目的、搜集有关信息、掌握对象特征形成比较清晰的问题,模型准备,.青岛科技大学数理学院,2020/5/22,25,现实对象的信息,数学模型,现实对象的解答,数学模型的解答,表述,求解,解释,验证,(归纳),(演绎),表述,求解,解释,验证,根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成数学问题,选择适当的数学方法求得数学模型的解答,将数学语言表述的解答“翻译”回实际对象,用现实对象的信息检验得到的解答,实践,现实世界,数学世界,数学建模的全过程,.青岛科技大学数理学院,20