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数学建模A题经验分享,王川姜秀财吴景天,一、建模思路简介,第一问：根据力学原理求出近月点速度与远月点速度根据天体力学知识对轨道建立模型求出轨道位置：结合了开普勒三定律与地球月球卫星三者构成的系统能量守恒，通过对现有模型进行合理的假设与次要影响因素的省略，对卫星的在远月点以及近月点的速度进行了求解。对卫星的运行的椭圆轨道通过天体力学原理建立模型，根据对现有资料的查阅，以嫦娥三号运行轨道的轨道相关参量进行解模，从而得到卫星在椭圆轨道运行的模型，并以此确定近月点与远月点的位置，再根据速度沿轨道的切线原理方向确定速度的方向。,第二问：分段对飞船各个减速阶段分别建立微分方程模型、方差分析模型通过题目限制条件进行求解与优化。主减速阶段与快速调整阶段依据第一问得出的着陆准备轨道方程，对于登月器主减速段，本文以此为依据建立出减速段登月器运行的抛物线模型，通过发动机沿着登月器运动方向反向喷射及与运动方向或呈一定的夹角等形式分别建立卫星在已有抛物线上减速的力学微分方程模型，并通过该模型，利用发动机最大功率、耗油量最低、运动轨迹起始点等的限制因素对微分方程进行求解并对该阶段进行优化，得出飞行器控制的最优解。对于登月器的快速调整阶段，通过近似计算可以将问题简化为水平方向急剧减少，而运动轨迹接近竖直的运动模型。,粗避障与精避障阶段对于粗避障段及精避障段这两个阶段，本文将相关的地形数据用matlab导入并形成着陆点的地形图，在导出的地形图上进行方差分析：在依据嫦娥三号着陆器的尺寸设定好的区域内，进行高程的方差分析，在输出的方差结果中，并在图上进行校验，将处于明显的陨石坑中的点直接剔除，在满足要求的点中选择算得方差最小的区域即为选择的嫦娥三号着陆地点。,第三问逐个单独考虑之前分析过程中忽略的次要因素，分析对所得优化结果的影响；对主要因素进行适当增减，分析其对结果影响的敏感度由于之前的讨论中用了很多的近似与简化过程，使得得出的结论难免会与现实状况产生偏差，原有模型基础上再考虑一个之前忽略的变量，如：月球自转对卫星的影响，推力偏差对着陆器的影响，比冲偏差对着陆器的影响，将其带入模型之中重新计算并与原来的结果比较、分析；敏感性分析，保证其余的变量值不变，单独改变所讨论的这个变量的值，可以得到一系列结果，对结果变化影响最大的变量就是最敏感的。,3.主减速阶段的微分方程组建立了相关参量之间的函数关系，通过解出的结果结合后面阶段的轨道方程可以较为方便地确定变量敏感度的影响曲线，从而确定出对计算结果影响最大的相关变量。,经验总结：由浅入深逐步考虑适当的简化忽略次要因素：月球自转、地球引力、
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