心理与教育统计学03ppt课件

.,1,第三章集中量,第一节算术平均数第二节中位数和百分位数第三节众数第四节其他度量,.,2,.,3,小贴士,.,4,小贴士,集中趋势1.一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度2.测度集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值或中心值3.不同类型的数据用不同的集中趋势测度值4.低层次数据的集中趋势测度值适用于高层次的测量数据，反过来，高层次数据的集中趋势测度值并不适用于低层次的测量数据5.选用哪一个测度值来反映数据的集中趋势，要根据所掌握的数据的类型来确定,.,5,第一节算术平均数,一、算术平均数的概念算术平均数是所有观察值的总和除以总频数所得之商，简称为平均数或均数。,.,6,算术平均数的特性：第一，观察值的总和等于算术平均数的N倍第二，各观察值与算术平均数之差的总和等于零。第三，若一组观察值是由两部分（或几部分）组成，这组观察值的算术平均数可以由组成部分的算术平均数而求得。,.,7,小贴士,算术平均数：1.集中趋势的测度值之一2.最常用的测度值3.一组数据的均衡点所在4.易受极端值的影响5.用于数值型数据，不能用于称名数据和顺序数据,.,8,二、均值的计算方法,1、原始数据计算法设一组数据为：X1，X2，XN简单均值的计算公式为,2、设分组后的数据为：X1，X2，XK相应的频数为：F1，F2，FK加权均值的计算公式为,.,9,简单均值(算例),原始数据:10591368,.,10,加权均值（算例）,【例3.8】根据表中的数据，计算50名工人日加工零件数的均值,.,11,均值(数学性质),1.各变量值与均值的离差之和等于零,2.各变量值与均值的离差平方和最小,.,12,均值(数学性质),3.每一个数加一个常数C，所得均值等于原均值加上常数C,4.每一个数乘以一个常数C，所得均值等于原均值乘以常数C,.,13,三、均值的应用及其优缺点,优点：反应灵敏；计算简单、严密确定；适合进一步代数运算；受抽样变动的影响较小。缺点：易受极端数据的影响；出现模糊不清得数据时，无法计算。应用：数据同质性原则；一组数据中每个数据都比较准确、可靠；无极端值的影响；而且还要通过它计算其他统计量。,.,14,第二节中位数,一、中位数的概念：中位数是位于依一定大小顺序排列的一组数据中央位置的数值，大于及小于这一数值各有一半数据分布着。,.,15,小贴士,1.集中趋势的测度值之一2.排序后处于中间位置上的值，记为Md,不受极端值的影响主要用于顺序数据，也可用数值型数据，但不能用于称名数据各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即,.,16,二、中位数的计算方法1、原始数据的计算方法,.,17,顺序数据的中位数(算例),【例3.4】根据中数据，计算甲城市家庭对住房满意状况评价的中位数。,解：中位数的位置为：300/2150从累计频数看，中位数的在“一般”这一组别中。因此Md一般,.,18,原始数据的中位数(5个数据的算例),原始数据:2422212620排序:2021222426位置:12345,中位数22,.,19,原始数据的中位数(6个数据的算例),原始数据:10591268排序:56891012位置:123456,.,20,根据位置公式确定中位数所在的组采用下列近似公式计算：,该公式假定中位数组的频数在该组内均匀分布,2.频数分布表计算法,.,21,频数分布表的中位数(算例),【例3.5】根据表3-5中的数据，计算50名工人日加工零件数的中位数,.,22,三、百分位数的概念及其计算方法,1.百分位数的概念百分位数是位于依一定顺序排列的一组数据中某一百分位置的数值。在教育测量中，常通过计算某个原始分数所属的百分位数来说明、解释、评价它在团体中的位置。2.百分位数的计算方法,.,23,四、中位数的特点与应用,优点：简单、容易理解，稳健。缺点：不稳定、受抽样影响大；计算时不用所有数据；计算时要对数据先排序；总数乘以众数不等于数据的总和；不能作进一步代数运算。应用：一般用在下列情形：当数据有极端值；两端数据或个别数据不清楚；需要快速估计一组数据的代表值。,.,24,第三节众数（mode）,.,25,一、众数的概念要点,集中趋势的测度值之一出现次数最多的变量值，用M0表示不受极端值的影响可能没有众数或有几个众数有理论众数与粗略众数,.,26,众数的不唯一性,无众数原始数据:10591268,一个众数原始数据:659855,多于一个众数原始数据:252828364242,.,27,二、众数的计算方法,1.用观察法直接寻找粗略众数例如，一组原始数据2、4、3、6、4、5、4,.,28,称名数据的众数(算例),【例3.1】根据下表数据，计算众数,解：这里的变量为“广告类型”，这是个定类变量，不同类型的广告就是变量值。我们看到，在所调查的200人当中，关注商品广告的人数最多，为112人，占总被调查人数的56%，因此众数为“商品广告”这一类别，即Mo商品广告,.,29,顺序数据的众数(算例),【例3.2】根据下表数据，计算众数,解：这里的数据为顺序数据。变量为“回答类别”。甲城市中对住房表示不满意的户数最多，为108户，因此众数为“不满意”这一类别，即Mo不满意,.,30,2.用公式求理论众数的近似值：（1）皮尔逊的经验法：频数分布呈正态或接近正态时才能使用。,.,31,（2）金氏插补法,众数的值与相邻两组频数的分布有关,该公式假定众数组的频数在众数组内均匀分布,相邻两组的频数相等时，众数组的组中值即为众数,相邻两组的频数不相等时，众数采用下列近似公式计算,.,32,数值型分组数据的众数(算例),【例3.3】根据表中数据，计算50名工人日加工零件数的众数,.,33,三、众数的特点与应用,优点：简单、容易理解。缺点：不稳定、受分组影响；计算时不用所有数据；总数乘以众数不等于数据的总和；不能作进一步代数运算。应用：一般用在下列情形：需要快速确定一组数据的代表值；数据不同质；当数据有极端值；,.,34,小贴士,.,35,小贴士,众数不受极端值影响具有不惟一性数据分布偏斜程度较大时应用中位数不受极端值影响数据分布偏斜程度较大时应用平均数易受极端值影响数学性质优良数据对称分布或接近对称分布时应用,.,36,3.4其他度量,一、加权平均数加权平均数是不同数据（或平均数）的平均数。计算公式有两种形式：,.,37,二、几何平均数,1.集中趋势的测度值之一2.N个变量值乘积的N次方根3.主要用于计算平均发展速度4.计算公式为,.,38,几何平均数的应用学习进步率,【例3.9】在一项有关阅读能力的实验中，得到这样的结果。阅读的遍数与每遍理解的程度依次是：第一遍为40，第二遍为52，第三遍为65，第四遍为75，第五遍为86，第六遍为97。在该实验研究中被试阅读能力的平均进步率是多少？阅读能力的平均增加比率又是多少。,.,39,计算步骤和过程,lgMg=0.3846/5=0.07692;Mg=1.19377,表3-9,.,40,【例3.10】有一个学生第一周记住20个英文单词，第二周记住23个，第三周记住26个，第四周记住30个，第五周记住34个，问该生学习记忆英文单词的平均进步率是多少？,.,41,几何平均数的应用人数、经费增加率,【例3.11】某校连续四年的毕业人数为：980、1100、1200、1300人，问毕业生平均增长率是多少？若该校毕业生一直按此增长率变化，问再过五年后的毕业人数是多少？,五年后的毕业人数为：,.,42,【例3.12】某校1950年的教育经费是10万元，1982年的教育经费是121万元，问该校教育经费年增长率是多少？若一直按此比率增加，1990年该校的教育经费是多少？,1990年该校的教育经费是：,.,43,三、调和平均数,1.集中趋势的测度值之一均值的另一种表现形式一组数据倒数的算术平均数的倒数4.易受极端值的影响5.用于比率数据，描述学习速度6.不能用于称名数据和顺序数据7.计算公式为,原来只是计算时使用了不同的数据！,.,44,调和平均数的应用,主要用来描述学习速度方面的问题反应指标一般有两种形式：（1）学习任务量相同而所用时间不等；（2）学习的时间相同，而工作量不等。先求出单位时间的工作量，其调和平均就是平均学习速度,.,45,【例3.13】（学习任务量相同而所用时间不等）在一个学习实验中，请六名被试分别完成相同的10道作业题。这六名被试花费的时间依次为0.8小时，1.0小时，1.2小时，1.5小时，2.5小时，5.