数学史-数学与统计学院-山东理工大学ppt课件

.,1,数学史与方法论,主讲：耿红玲山东理工大学理学院数学系,.,2,第0章绪论第1章源自河谷的古老文明数学的萌芽第2章地中海的灿烂阳光希腊的数学第3章来自东方的继承者与传播者印度与阿拉伯的数学第4章源远流长、成就卓越的中国古代数学第5章希望的曙光欧洲文艺复兴时期的数学第6章数学的转折点解析几何学的产生第7章巨人的杰作微积分的创立第8章赌徒的难题概率论的产生与发展第9章分析的时代微积分的进一步发展第10章痛苦的分娩几何学的革命第11章年轻人的事业代数学的解放第12章春日盛开的紫罗兰现代数学选论,每周4课时，总计32学时,课程安排,.,3,0.1数学史的研究对象0.2学习数学史的意义0.3数学史对数学教育的作用0.4世界数学史的分期0.5数学的起源,第0章绪论,.,4,一、数学史的研究对象,数学史主要研究数学科学的发生发展及其规律，简单地说就是研究数学的历史。具体的说是：,1、数学科学产生与逐渐繁荣的历史；2、数学思想方法逐渐演变的历史；3、数学应用逐渐扩展的历史。（从自然科学到社会科学等）,数学史的研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉学科，也是一门边缘学科。,.,5,二、大学生为什么要学习数学史？,1、如果我们想要预知数学的未来，最适合的途径就是研究数学这门科学的历史与现状。法国著名数学家庞加莱,例子：1900年，巴黎举行的第二届国际数学家大会上，希尔伯特提出了23个问题，这些问题的陆续解决开辟了现代数学的各个分支。吴文俊在中国传统数学机械化思想的启发下，创立了被誉为“吴方法”的关于几何定理机器证明的数学机械化方法。,.,6,2、如果试图将一门学科和它的历史割裂开来，那么没有哪门科学会比数学的损失更大。英国数学家格莱舍,与其他科学相比，数学是一门累积性很强的学科，它的许多重大理论都是在继承和发展原有理论的基础上发展起来的，其概念和方法更具有延续性。比如古代文明中形成的十进位制记数法和四则运算法则，我们今天仍在使用。又如哥德巴赫猜想、费马猜想等历史难题，一直是现代数论领域中的研究热点。,.,7,3、了解数学知识的发生发展过程，理解数学的真谛。在学习数学史之前，大家不一定了解数学知识是如何产生与发展的。比如，不一定清楚指数在历史上出现的时间要比对数晚。一般会认为是先有指数后有对数，实际上是先有对数后有指数。大家会逐渐发现，数学发展的实际情况与我们现在学的数学教科书很不一致。数学教科书是在科学性与教育要求相结合的原则指导下经过反复推敲而成的，舍弃了数学概念和方法形成的实际背景、演化历程及导致其演化的各种因素。,4、通过学习数学史，能使大家在接受数学专业知识训练的同时，获得人文科学方面的修养，并提高大家的数学文化水平。,.,8,6、可以揭开数学家神秘的面纱，了解数学家的生平，改变过去对数学家片面的看法。实际上，数学家并不像人们想象的那样呆板、孤僻，数学家也有自己的兴趣、爱好，和普通人一样。,7、了解数学史后，可以产生对数学的兴趣,并激励自己去克服困难学好自己的专业。,5、对今后进行数学研究有益处，可以正确把握数学科学发展的方向，避免走弯路或错路。如明知三等分角（尺规作图）是不可能的事，我们就不会再费劲研究它了。多了解一些数学史知识，也不会在费马大定理等问题上白费时间和精力了。,.,9,新一轮的高中数学课程改革从04年9月份在山东、广东、宁夏、海南省开始试验。新课程标准中要求教师能够开设数学史或数学文化的选修课，内容共涉及11个专题。,8、数学新课改的需要,（1）早期算术与几何记数与测量纸草书中记录的数学（古埃及）泥板书中记录的数学（两河流域：底格里斯和幼发拉底河）中国的周髀算经、勾股定理（赵爽的图）十进位值制的发展,（2）古希腊数学毕达哥拉斯的多边形数、从勾股定理到勾股数、不可公度问题欧几里德与几何原本、演绎逻辑系统、第5公设问题、尺规作图、公理化思想对近代科学的深远影响阿基米德的工作,.,10,（3）中国古代数学瑰宝九章算术中的数学（方程术、加减消元法、正负数）孙子定理（大衍求一术）中国古代数学家介绍（祖冲之、刘徽、秦九韶等）,（4）平面解析几何的产生数与形的结合函数与曲线笛卡儿方法论的意义,（5）微积分的产生划时代的成就,（6）近代数学两巨星欧拉与高斯欧拉的数学直觉高斯时代的特点（数学严密化）,（7）千古谜题伽罗瓦的解答从阿贝尔到伽罗瓦（中学生数学家）几何作图三大难题近世代数的产生,.,11,（8）康托的集合论对无限的思考无限集合与势罗素悖论与数学基础（哥德尔不完备定理）,（9）随机思想的发展概率论的溯源近代统计学的源起,（10）算法思想的历程算法的历史背景计算机科学中的算法,（11）中国现代数学的发展现代中国数学家奋发拼搏、赶超世界数学先进水平的光辉历程。（如陈省身、陈景润、吴文俊等）,学习途径：1、上数学史课；2、上网搜索；3、看课外书籍,.,12,普通高中数学课程标准（试验）摘录,第一部分前言二、课程的基本理念8、体现数学的文化价值数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对“数学文化”的学习要求，设立“数学史选讲”等专题,.,13,第三部分内容标准二、选修课程,系列3数学史选讲内容与要求通过生动、丰富的事例，了解数学发展过程中若干重要事件、重要人物与重要成果，初步了解数学产生与发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用，提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。完成一个学习总结报告。对数学发展的历史轨迹、自己感兴趣的历史事件与人物，写出自己的研究报告。本专题由若干个选题组成，内容应反映数学发展的不同时代的特点，要讲史实，更重要的是通过史实介绍数学的思想方法，选题的个数以不少于6个为宜。以上专题可供选择。,.,14,说明与建议1本专题不必追求数学发展历史的系统性和完备性，通过学生生动活泼的语言与喜闻乐见的事例呈现内容，使学生体会数学的重要思想和发展轨迹。本专题的内容安排可以采取多种形式，既可以由古到今，追寻数学发展的历史；也可以从现实的、学生熟悉的数学问题出发，追根溯源，回眸数学发展中的重要事件和人物。例如，可以从“我们现在有多少种记数方法”出发，追溯历史上的记数方法（巴比伦的60进制、英国的12进制、计算机的二进制以及10进制、二进制与中国的八卦）。又如，可以从学生熟悉的入手，漫谈祖冲之的成果，用随机数方法计算，介绍古希腊和中国古代如何对待无理数、目前计算机可以算到小数点后多少位等问题。2以上所提供的内容仅仅是一种选择，本专题内容的安排可以根据具体情况，作适当调整。内容的选择要符合学生的接受水平，呈现方式应图文并茂、丰富多彩，引起学生的兴趣。3教学方式应灵活多样，可采取讲故事、讨论交流、查阅资料、撰写报告等方式进行。教师应鼓励学生对数学发展的历史轨迹、自己感兴趣的历史事件与人物，写出自己的研究报告。,.,15,三、数学史对数学教育的作用？,1、激发学生学习数学的兴趣；,2、对学生的人格成长产生启发作用；,3、不同时空数学思想的对比有利于拓宽学生视野，培养学生全方位的认知能力和思考弹性；,4、让学生了解数学的多元文化意义。,.,16,四、世界数学史的分期,（1）数学萌芽时期（约公元前3500年前600年）数学的起源与早期发展（2）初等数学时期（公元前600年16世纪）1、古代希腊数学（公元前6世纪6世纪）2、中世纪东方数学（3世纪15世纪）3、欧洲文艺复兴时期（15世纪16世纪）（3）近代（变量）数学时期（17世纪18世纪）（4）现代数学时期（1820年现在）1、现代数学酝酿时期（18201870）2、现代数学形成时期（18701940）3、现代数学繁荣时期（1950现在）,数学发展具有阶段性，因此研究者根据一定的原则把数学史分成若干时期。目前学术界通常将数学发展划分为以下五个时期：,.,17,其他观点：观点1：准确数学时期、概率数学时期、模糊数学时期观点2：算学时期（1980年前）、结构时期（1980年后）,.,18,古代中国古代印度古巴比伦古埃及,世界数学发展脉络,古代,中世纪,文艺复兴,近代,现代,阿拉伯,北非,欧洲近代数学,现代数学,西班牙西欧意大利,印度,古希腊波斯,.,19,数学，作为人类文明的重要组成部分，有着非常悠久的历史。,数学这门学科究竟是何时诞生的呢？,问题,.,20,五、数学的起源,三四千年前，埃及的尼罗河流域、古巴比伦的两河流域、印度的恒河流域、中国的长江黄河流域等地区由于土地肥沃、气候湿润、适于居住，开始出现较高的人类早期文化，是数学的发源地。,由于社会经济生活和从事农业生产的需要，人们越来越多地要计算产品的数量、劳动时间的长短，测量田地的面积、仓库的容积，推算适合农业生产的历法，建筑与宗教有关的祭坛和庙宇，这样便出现了数的写法、数的算术运算和某些代数几何问题。可以说，数起源于数，量起源于量。,为什么会产生数学知识呢？,.,21,数学萌芽时期的数学只是零星的知识的积累阶段，尚未概括出精确的方法，没有形成严格的理论和严整的体系，缺乏逻辑因素，基本上还看不到命题的证明。数学区别于其它自然科学的最突出特点（