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双曲线及其标准方程,1,.,想一想？,动画演示,2,.,画双曲线,演示实验：用拉链画双曲线,3,.,如图(A)，,|MF1|-|MF2|=常数,如图(B)，,上面两条合起来叫做双曲线,由可得：,|MF1|-|MF2|=常数（差的绝对值）,|MF2|-|MF1|=常数,4,.,两个定点F1、F2双曲线的焦点,|F1F2|=2c焦距,双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a的点的轨迹叫做双曲线（02a|F1F2|).,即|MF1|-|MF2|=2a,|MF1|-|MF2|=2a02a2c,则轨迹是什么？,若2a=0,则轨迹是什么？,此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线,此时轨迹不存在,此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线,F1,F2,F1,F2,思考：定义中为什么强调常数2a要小于|F1F2|且大于0（即00，b0，c2=a2+b2但a不一定大于b,ab0，,四、双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,c2=a2-b2,14,.,判断下列方程所表示的曲线类型，并求其焦点坐标。,答案：,例1、,例题讲解：,15,.,例2：已知两点F1(-5，0)、F2(5，0)，求与它们的距离的差的绝对值是6的点的轨迹方程,解:按定义，所求点的轨迹是双曲线，,所以所求双曲线的标准方程为：,即：,若2a=12，2c=10，且2a2c所以动点无轨迹,如果把6改为10，点的轨迹是什么？,改为12呢？,若2a=10，则2a=2c，点的轨迹是两条射线。,又由c=5，a=3，得b2=c2-a2=52-32=42,16,.,Ex：,2、已知方程表示双曲线，则m的取值范围是_；若表示椭圆,则m的取值范围是_.,m|m-1或m0，,练一练才有收获！,若为椭圆,则,17,.,F1,F2,y,x,o,y,o,x,F1,F2,|MF1|MF2|=2a（02a|F1F2|）,F1(-c
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