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文档简介

.,1,线性代数习题课吉林大学术洪亮,.,2,第一讲行列式,前面我们已经学习了关于行列式的概念和一些基本理论，其主要内容可概括为：,.,3,行列式,.,4,排列，逆序数，奇排列与偶排列,行列式的定义,1行列式与它的转置行列式相等；,2互换行列式的两行（列），行列式变号；,3某行（列）有公因子可以提到行列式符号外面；,4若行列式中某一行（列）的所有元素均为两元素之和，则行列式可写成两个行列式的和；,5行列式某行（列）的K倍后加到另一行（列）上，行列式不变。,.,5,就是运用行列式的定义、性质、定理求行列式的值，常用的方法有定义法、性质法、递推法、数学归纳法、加边法、公式法等。,齐次线性方程组有非零解的充分必要条件,克拉默法则,.,6,下面我们通过例题演示来进一步巩固所学内容，并更好地掌握解题方法与技巧，本章常见题型有填空题、计算题、证明题。,.,7,例1：问当i、j如何取值时，排列21i376j95为偶排列？,214376895为奇排列与题矛盾。,应取i=8，j=4此时排列218376495为偶排列。,J（214376895）=1+0+1+0+2+1+1+1=7,.,8,例2：求排列,的逆序数。,解：,.,9,解：,行标按自然排列，列标排列的逆序数为,的项前带正号。,行列式的项由不同行不同列的元素乘积构成，,i、j为2、4的取值,J（1324）=1J（1342）=2,的项带负号,含有因子的项为-,例3：写出四阶行列式中含有因子的项。,.,10,例4：在n阶行列式中，如果等于零的元素比n2-n还多,试证明此行列式的值为零。,元素比n2-n还多，这说明非零元素的个数比n2-（n2-n）=n还少。,由于行列式的每一项都是不同行不同列的n个元素的乘积，因此，每一项中至少含有一个零元素，即所有项都为零，所以，行列式的值为零。,证：n阶行列式中有n2个元素，等于零的,.,11,例5：,的充分必要条件？,解：,展开即有-10的充分必要条件是,1,.,12,例6：,已知四阶行列式D的第2行元素分别为：,-1，0，2，4；第四行元素的余子式依次为：,由行列式某行元素与另一行元素的代数余,子式乘积之和为零，,而A41=-2A42=4A43=-A44=4,解：,.,13,例7：计算行列式,解：,.,14,.,
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