用样本频率分布估计总体分布 (2)

2.2.1用样本的频率分布估计总体分布,2.2用样本估计总体,(1)统计的核心问题:,如何根据样本的情况对总体的情况作出推断,复习引入:,简单随机抽样系统抽样分层抽样,（3）通过抽样方法收集数据的目的是什么？,从中寻找所包含的信息，用样本去估计总体,(2)随机抽样的几种常用方法:,（4）初中时我们学习过样本的频率分布，包括频数、频率的概念，频数分布表和频数分布直方图的制作。,频率分布：,样本中所有数据（或数据组）的频数与样本容量的比，叫做该（组）数据的频率。,频率分布的表示形式有：样本频率分布表样本频率分布图样本频率分布条形图样本频率分布直方图样本频率分布折线图,所有数据（或数据组）的频率的分布变化规律叫做样本的频率分布。,例1、抛掷硬币的大量重复试验的结果：,样本容量为72088,频率分布条形图：,频率分布表：,注意：各长方形长条的宽度要相同。,相邻长方形长条的间距要适当。,结论：当试验次数无限增多时，两种试验结果的频率大致相等。,长方形长条的高度表示取各值的频率。,归纳1：当总体中的个体所取的不同数值较少时，则样本的频率分布表示形式有：,（2）频率分布条形图,（1）样本频率分布表,例2.为检测某种产品的质量，抽取了一个容量为30的样本，检测结果为一级品5件，二级品8件，三级品13件，次品4件(1)列出样本的频率分布表；(2)画出表示样本频率分布的条形图；,【例3】我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，月用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.通过抽样调查，获得100位居民2007年的月均用水量如下表（单位t）：,3.12.52.02.01.51.01.61.81.91.63.42.62.22.21.51.20.20.40.30.43.22.72.32.11.61.23.71.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.90.84.33.02.92.42.41.91.31.41.80.72.02.52.82.32.31.81.31.31.60.92.32.62.72.42.11.71.41.21.50.52.42.52.62.32.11.61.01.01.70.82.42.82.52.22.01.51.01.21.80.62.2,显然：这个例子与前面抛掷硬币的问题是不同的，这里的总体可以在一个实数区间取值，称为连续型总体。所以样本的频率分布表示形式有：频率分布表和频率分布直方图,1.极差：样本数据中的最大值和最小值的差称为极差,2.确定组距，组数：.如果将上述100个数据按组距为0.5进行分组，那么这些数据共分为多少组？,（4.3-0.2）0.5=8.2,最大值=4.3最小值=0.2所以极差=4.3-0.2=4.1,所以将数据分成9组较合适.,3.将数据分组，决定分点：以组距为0.5进行分组，上述100个数据共分为9组，各组数据的取值范围可以如何设定？,4.画频率分布表：如何统计上述100个数据在各组中的频数？如何计算样本数据在各组中的频率？你能将这些数据用表格反映出来吗？,0，0.5），0.5，1），1，1.5），4，4.5.,分组频数累计频数频率0，0.5）40.040.5，1）正80.081，1.5）正正正150.151.5，2）正正正正220.222，2.5）正正正正正250.252.5，3）正正140.143，3.5）正一60.063.5，4）40.044，4.520.02合计1001.00,5.画频率分布直方图为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示：,上图称为频率分布直方图，其中横轴表示月均用水量，纵轴表示频率/组距.频率分布直方图中各小长方形的宽度和高度在数量上有何特点？,宽度：组距,图形的意义：频率分布直方图中各小长方形的面积表示什么？各小长方形的面积之和为多少？由频率分布直方图可以得到哪些信息？,各小长方形的面积=频率,各小长方形的面积之和=1,宽度：组距,（1）居民月均用水量的分布是“山峰”状的，而且是“单峰”的；,（2）大部分居民的月均用水量集中在一个中间值附近，只有少数居民的月均用水量很多或很少；,（3）居民月均用水量的分布有一定的对称性等.,频率分布直方图的特征：（P68）优点：从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。缺点：从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。,思考：在居民月均用水量样本中，你能以1为组距画频率分布直方图吗？对一组给定的样本数据，频率分布直方图的外观形状与哪些因素有关？,（同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图和形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断）,1、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)知道这组数据的变动范围4.3-0.2=4.1,2、决定组距与组数（将数据分组）,3、将数据分组(8.2取整,分为9组),画频率分布直方图的步骤（P66）,4、列出频率分布表.(填写频率/组距一栏),5、画出频率分布直方图。,组距：指每个小组的两个端点的距离，组距组数：将数据分组，当数据在100个以内时，按数据多少常分5-12组。,小结,频率分布的条形图和频率分布直方图的区别：,横轴：两者表示内容相同,思考：频率分布条形图和频率分布直方图是两个相同的概念吗？有什么区别？,纵轴：两者表示的内容不相同,条形图的纵轴（长方形的高）表示频率,直方图的纵轴（长方形的高）表示频率与组距的比值，,其相应组距上的频率等于该组距上长方形的面积。,两者是不同的概念；,频率分布直方图如下：,连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,得到频率分布折线图（P69）,利用样本频率分布对总体分布进行相应估计,（2）样本容量越大，这种估计越精确。,（1）上例的样本容量为100，如果增至1000，其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增至10000呢？,总体密度曲线,月均用水量/t,a,b,（图中阴影部分的面积，表示总体在某个区间(a,b)内取值的百分比）。,当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布折线图就会无限接近一条光滑曲线总体密度曲线（P69）,总体密度曲线,用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值百分比。,总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比,精确地反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具.（P69）,总体密度曲线,茎叶图,某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：,(1)甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39,(2)乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39,注：茎表示得分的十位数字。叶表示得分的个位数字。,茎叶图,茎叶图不仅能够保留原始数据，而且能够展示数据的分布情况；当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留所有的信息，而且可以随时记录，给数据的记录和表示都带来方便。（P70）,练习：某中学高一（2）班甲，乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩情况如下：甲的得分：95，81，75，91，86，89，71，65，76，88，94乙的得分：83，86，93，99，88，96，98，98，79，85，97画出两人数学成绩茎叶图，请根据茎叶图对两人的成绩进行比较。,小结图形优点缺点频率分布1）易表示大量数据丢失原始数据直方图2）直观地表明分布地情况信息1）无信息损失只能处理茎页图2）随时