万有引力定律 人造卫星.ppt

万有引力定律人造卫星,一万有引力定律1、内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向沿两物体的连线，引力的大小F与这两个物体质量的乘积m1m2成正比，与这两个物体间距离r的平方成反比,3、适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r应为两物体重心间的距离对于均匀的球体，r是两球心间的距离,2、公式：其中G6.671011Nm2/kg2，称为引力常量,二万有引力定律的应用,1、行星表面物体的重力：重力近似等于万有引力,表面重力加速度：因则,轨道上的重力加速度：因则,2、人造卫星,万有引力提供向心力：人造卫星绕地球的运动可看成是匀速圆周运动，所需的向心力是地球对它的万有引力提供的，因此解决卫星问题最基本的关系是：,同步卫星：地球同步卫星，是相对地面静止的，与地球自转具有相同的周期,周期一定：同步卫星绕地球的运动与地球自转同步，它的运动周期就等于地球自转的周期，T24h.,角速度一定：同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度,轨道一定：所有同步卫星的轨道必在赤道平面内,高度一定：所有同步卫星必须位于赤道正上方，且距离地面的高度是一定的（轨道半径都相同，即在同一轨道上运动），其确定的高度约为h=3.6104km.,环绕速度大小一定：所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的，都是3.08km/s，环绕方向与地球自转方向相同,3、三种宇宙速度,第一宇宙速度:要想发射人造卫星，必须具有足够的速度，发射人造卫星最小的发射速度称为第一宇宙速度，v1=7.9km/s。但却是绕地球做匀速圆周运动的各种卫星中的最大环绕速度。,第二宇宙速度:当卫星的速度等于或大于11.2km/s时，卫星就会脱离地球的引力不再绕地球运行，成为绕太阳运行的人造行星或飞到其他行星上去，我们把v2=11.2km/s称为第二宇宙速度,也称脱离速度。,当人造卫星进入地面附近的轨道速度大于7.9km/s时，它绕地球运行的轨迹就不再是圆形，而是椭圆形.,第三宇宙速度:当物体的速度等于或大于16.7km/s时，物体将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间中去，我们把v3=16.7km/s称为第三宇宙速度，也称逃逸速度。,说明：宇宙速度是指发射速度，不是卫星的运行速度。,我国发射了绕月球运行的探月卫星“嫦娥一号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的1/81，月球的半径约为地球半径的1/4，地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月运行的速度约为()A、0.4km/sB、1.8km/sC、11km/sD、36km/s,例与练,B,三、万有引力定律的应用例析,基本方法：,天体运动都可以近似地看成匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供,在地面附近万有引力近似等于物体的重力,由可得：r越大，v越小。,由可得：r越大，越小。,由可得：r越大，T越大。,由可得：r越大，a向越小。,1、人造卫星的v、T、a与轨道半径r的关系,（09年重庆卷）据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200Km和100Km，运动速率分别为v1和v2，那么v1和v2的比值为（月球半径取1700Km）（）A、B、C、D、,C,例与练,同步卫星离地心距离r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是（）A、B、C、D、,AD,例与练,2、天体质量M、密度的估算（以地球为例）,若已知卫星绕地球运行的周期T和半径r,若已知卫星绕地球运行的线速度v和半径r,地球的质量：,地球的密度（设地球半径R已知）：,地球的质量：,地球的密度（设地球半径R已知）：,若已知卫星绕地球运行的线速度v和周期T（或角速度）,若已知地球半径R和地球表面的重力加速度g,地球的质量：,地球的密度（设地球半径R已知）：,地球的质量：,地球的密度（设地球半径R已知）：,某卫星在月球上空绕月球做匀速圆周运动，若已知该卫星绕月球的周期和轨道半径及引力常量，则由已知物理量可以求出（）A月球的质量B月球的密度C月球对卫星的引力D卫星的向心加速度,AD,例与练,中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大，现有一中子星，观测到它的自转周期为T=1/30s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常量G=6.6710-11Nm2/kg2),解析：设中子星的密度为，质量为M，半径为R，自转角速度为，位于赤道处的小物块质量为m，则有：由以上两式得：代入数据解得：=1.271014kg/m3。,例与练,人造卫星在圆轨道变换时，总是主动或由于其他原因使速度发生变化，导致万有引力与向心力相等的关系被破坏，继而发生近心运动或者离心运动，发生变轨。在变轨过程中，由于动能和势能的相互转化，可能出现万有引力与向心力再次相等，卫星即定位于新的圆轨道。,轨道半径越大，速度越小，动能越小，重力势能越大，但机械能并不守恒，且总机械能也越大。也就是轨道半径越大的卫星，运行速度虽小，但发射速度越大。,3、卫星变轨和卫星的能量问题,解卫星变轨问题，可根据其向心力的供求平衡关系进行分析求解,若F供F求，供求平衡物体做匀速圆周运动,若F供F求，供不应求物体做离心运动,若F供F求，供过于求物体做向心运动,卫星要达到由圆轨道变成椭圆轨道或由椭圆轨道变成圆轨道的目的，可以通过加速(离心)或减速(向心)实现,速率比较：同一点上，外轨道速率大；同一轨道上，离恒星(或行星)越近速率越大,加速度与向心加速度比较：同一点上加速度相同，外轨道向心加速度大；同一轨道上，近地点的向心加速度大于远地点的向心加速度。,一颗正在绕地球转动的人造卫星，由于受到阻力作用则将会出现()A速度变小B动能增大C角速度变小D半径变大,B,解析：当卫星受到阻力作用后，其总机械能要减小，卫星必定只能降至低轨道上运行，故半径r要减小，由可知线速度v要增大，角速度要增大，动能也要增大。,例与练,如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是()Ab、c的线速度大小相等，且大于a的线速度Bb、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度Cc加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的cDa卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大,例与练,D,2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟如图所示，下列判断正确的是（）A.飞船变轨前后的机械能相等B.飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C.飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度D.飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度,BC,例与练,如图，一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上的A点，沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得经时间t落到斜坡上另一点B，斜坡的倾角为，已知该星球半径为R，求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)该星球的第一宇宙速度,解（1）设星球表面重力加速度为g，由平抛运动规律得：,由上面各式得：,（2）重力提供向心力：,例与练,宇航员在月球表面完成下面实验：在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部的最低点，静止一质量为m的小球(可视为质点)，如图所示当给小球一水平初速度v0时，刚好能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动已知圆弧轨道半径为r，月球的半径为R，万有引力常量为G.若在月球表面发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为(),A,例与练,若在星球表面上以初速度v0竖直上抛小球，经时间t落回抛出点，(已知该星球半径为R)，该星球的第一宇宙速度(或最小发射速度）为多大？,此类题型也可通过在星球上的一种运动（如平抛运动、圆周运动、竖直上抛运动等），求星球的重力加速度，再求星球的质量。,变式,某星球可视为球体，其自转周期为T，在它的两极处，用弹簧秤测得某物体重为P，在它的赤道上，用弹簧秤测得同一物体重为0.9P，某星球的平均密度是多少？,解析：设物体的质量为m，星球的质量为M，半径R；在两极处时物体的重力等于地球对物体的万有引力，即：,在赤道上，因星球自转物体做匀速圆周运动，星球对物体的万有引力和弹簧秤对物体的拉力的合力提供向心力，有：,由以上两式解得：,又：,星球的平均密度：,例与练,关于卫星的说法中正确的是（）A、绕地球做匀速圆周运动的卫星的运行速度可能达到10km/sB、同步卫星运行经过福建正上空C、离地面高为R（R为地球半径）处的卫星运行速度为D、发射卫星的速度可能达到10km/s,CD,例与练,土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动。其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心的距离分别为rA=8.0104km和rB1.2105km。忽略所有岩石颗粒间的相互作用。(结果可用根式表示)(1)求岩石颗粒A和B的线速度之比；(2)求岩石颗粒A和B的周期之比；(3)土星探测器上有一物体，在地球上重为10N，推算出它在距土星中心3.2105km处受到土星的引力为0.38N。已知地球的半径为6.4103km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？,答案：(1)(2)(3)95,例与练,（2010年全国理综）已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为()A、6小时B、12小时C、24小时D、36小时,B,例与练,在天体运动中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星它们围绕两球连线上的某一点做圆周运动由于两星间的引力而使它们在运动中距离保持不变已知两星质量分别为M1和M2，相距L，求它们的角速度,解析：如图，设M1的轨道半径为r1，M2的轨道半径为r2，由于两星绕O点做匀速圆周运动的角速度相同，都设为，根据万有引力定律有：,例与练,（2010重庆卷）月球与地球质量之比约为1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动。据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为（）A、1：6400B、1：80C、80：1D、6400：1,C,例与练,三星模型,宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星等间距地位于同一直线上，外侧的两颗星绕中央星在同一圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道运行,(2010年福建模拟)如图所示，小球以初速度v0竖直上抛，它能到达的最大高度为h，图中是光滑斜面、是轨道半径大于h的光滑圆轨道、是轨道半径小于h的光滑圆轨道、是轨道直径等于h的光滑圆轨道小球在底端时的初速度都为v0，则小球在上述四种情况中能到达高度h的有()ABCD,例与练,A,（09年安徽卷）2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是（）A、甲的运行周期一定比乙的长B、甲距地面的高度一定比乙的高C、甲的向心力一定比乙的小D、甲的加速度一定比乙的大,D,例与练,（2011全国卷）我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；