第五章---傅里叶变换应用于通信系统.ppt

1,第五章傅里叶变换应用于通信系统,滤波、调制与抽样,2,第五章傅里叶变换应用于通信系统,5.1引言,5.2利用系统函数求响应,5.3无失真传输,5.4理想低通滤波器,5.5系统的物理可实现性,5.6利用希尔伯特变换研究系统函数的约束特性,5.7调制与解调,5.9从抽样信号恢复连续时间信号,5.11频分复用与时分复用,3,教学要求:,掌握频率响应的物理意义、以及与的区别与联系；掌握利用求线性时不变系统响应的方法；理解线性系统引起信号失真的原理、群时延的概念,掌握无失真传输的条件；掌握理想低通滤波器的频率特性和冲激响应，理解理想低通滤波器阶跃响应的特征，理解上升时间和截止频率的关系；,4,理解物理可实现系统的时域条件，理解希尔伯特变换；了解调制在无线通信系统中的必要性，理解调制的基本原理；理解从冲激抽样信号恢复连续时间信号的时域分析；了解多路复用的基本概念；,教学要求:,5,5.1引言,时域,复频域（S域）,频域（傅立叶变换域）,6,称为系统傅立叶变换形式的系统函数，又称频率响应。,1、与的关系,对于稳定的因果系统，将中的s代之以即可得到。,如图所示电容模型，输入为电流源电流，输出为电容两端电压，求冲激响应、系统函数、。,7,8,3、函数的物理意义,如果激励信号的频谱密度函数为，则响应的频谱密度函数便是，系统改变了激励信号的频谱。系统的功能是对信号个频率分量进行加权，某些频率分量增强，而另一些频率分量则相对削弱或不便。,2、由得到的是系统的零状态响应。,9,四、周期信号通过线性系统,5.2利用系统函数求响应,一、系统函数的求取方法,二、系统的频域分析,三、关于频域分析的说明,10,一、系统函数的求取方法,利用微分方程利用冲激响应通过特定激励下的零状态响应通过电路的零状态响应频域等效电路模型,11,1、当已知系统微分方程时，可以通过对微分方程两边取其傅里叶变换来求取。,线性时不变系统的数学模型可以用一个n阶常系数线性微分方程来描述，即:,12,对上式两边取傅里叶变换（设起始状态为零），由时域微分性质，可得：,13,14,2、当已知系统的冲激响应时，可以对其求傅里叶变换来求取。,求,例：已知,解法一：对微分方程两边取傅里叶变换得,15,解法二：先求h(t)再求,由第二章介绍的求冲激响应的方法，可求出,再对上式取傅里叶变换，得,16,3、利用输入为时的零状态响应,所以，系统函数也可定义为：,说明无时限的虚指数信号作用于系统时，其零状态响应仍为同频率的虚指数信号，是激励乘以一个与时间t无关的复函数，结果是将激励信号在幅度上放大倍，相位上附加一个的相位移后输出。,17,4、当已知具体电路的情况下，系统函数可以由电路的零状态响应频域等效电路模型来求取，而无需列写电路的微分方程。,例：求图示电路的系统函数,18,又称傅立叶变换分析法，频域分析的一般步骤：1.求取激励信号的傅立叶变换，即：2.确定系统的系统函数3.求取响应的傅立叶变换4.将从频域反变换到时域，从而得到零状态响应的时域表示式。,二、系统的频域分析,19,20,例:若系统的微分方程为已知求系统的全响应。,21,该系统的齐次微分方程为,22,对RC低通网络，求输入矩形脉冲时输出电压。,解：v1(t)=Eu(t)-u(t-),23,24,可以证明：减小滤波器的时间常数RC，响应波形的上升、下降时间要缩短。,25,三、关于频域分析的说明,频域分析实质上就是把信号分解为无穷多个虚指数分量之和，即：,其中在范围内的分量为，对应于这个分量的响应为。,当把无穷多个响应分量叠加起来，便得到了总响应，即：,26,系统的频域分析与时域分析的相似之处:,在时域分析中,即将分解为无限个之叠加。,即零状态响应分解为所有被激励加权的之和。,时域方法缺点：计算复杂。,27,频域分析中,2,将任意激励信号分解为无穷多项虚指数信号的叠加,系统响应是将无穷多项信号分量作用于系统所得的响应取和(叠加)。,28,对于周期信号f(t)=f(t+nT),当其满足狄氏条件时,可展成：,1、基本信号：,可见，ejt通过线性系统后响应随时间变化服从ejt，H(j)相当加权函数。,四、周期信号通过线性系统,29,2、基本信号：,30,3、任意周期信号：,31,4.周期信号通过线性系统响应的频谱,对于周期信号,结论：1.周期信号作用于线性系统，其响应也为周期信号；2.周期激励信号的频谱为冲激序列，其响应频谱也为冲激序列。,32,从以上分析可以看出，利用从频谱改变的观点解释激励与响应波形的差异，物理概念比较清楚，但求傅立叶逆变换得过程比较烦琐，因此，在求解一般非周期信号作用用于具体电路的响应时，用更方便，很少利用。这章引出的重要意义在于研究信号传输的基本特性、建立滤波器的基本概念并理解频响特性的物理意义。,33,5.3无失真传输,一、线性失真,线性系统引起的信号失真的原因：各频率分量幅度产生不同程度的衰减-幅度失真各频率分量产生的相移不与频率成正比，响应的各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化-相位失真,34,线性系统的失真：幅度，相位变化，不产生新的频率成分非线性系统的失真：产生新的频率成分,在实际应用中有时需要有意识地利用系统的失真进行波形变换;而有时则希望传输过程中的信号失真最小。,35,二、无失真传输,无失真传输:是指响应与激励相比，只有幅度大小和出现时间先后的不同，而波形没有变化。,如果激励信号为e(t)，无失真传输的响应为r(t)，应满足:,36,无失真传输对系统函数的要求：,幅频特性,相频特性,37,群时延,定义：,表示一个载波信号的包络的延时。,无失真传输系统的群延时：,38,系统的幅频特性和相频特性如图所示,当激励为如下三种信号时,讨论失真情况。,39,信号没有失真,40,信号产生幅度失真,信号产生相位失真,41,5.4理想低通滤波器,滤波器：使一部分频率范围的信号通过，而另一部分信号得以抑制的系统。,分类：低通、高通、带通、带阻等滤波器。,42,1、理想低通滤波器的频域特性,一、理想低通的频域特性与冲激响应,-截止频率,43,2、理想低通滤波器的冲激响应,44,由图可知：,1、波形产生了失真h(t)的主瓣宽度为，和截止频率成反比。,2、系统有延时作用,3、理想低通是一个非因果系统，是物理上部可实现的系统。,45,二、理想低通的阶跃响应,例5-2,理想低通滤波器的阶跃响应，其上升时间和滤波器的截止频率成反比。截止频率越低，在输出端信号上升越缓慢。,46,由与的关系可知，理想低通滤波器的阶跃响应为:,47,-正弦积分,48,单位阶跃响应讨论：,1、响应有一个t0的延迟。,4、上升时间：响应由最小值到最大值所经历的时间，记作,阶跃响应上升时间与系统带宽成反比。(?),2、响应在t0,已调制信号的包络就是A+g(t)。可以恢复出g(t).技术简单，价格低，常用于民用通讯设备,62,AM调制,63,DSB调制,64,在满足抽样定理条件下，对连续信号进行理想抽样。,5.9从抽样信号恢复连续时间信号,65,由冲激抽样信号恢复原连续信号的时域分析,连续时间信号：,时域卷积定理：,66,Ts,fs(t),t,Ts,h(t),Ts,f(t),卷积,Fs(w),wm,ws,1,wc,H(w),相乘,F(w),wm,67,频闪特性,假设在一个黑暗的房间里放有一个刻有标志线的转盘和一个闪光灯，转盘以每秒1圈的速度顺时针均匀旋转，而闪光灯分别按(1/4)s、(2/4)s、(3/4)s、1s、(5/4)s的间隔周期地闪烁。然后，我们通过人眼观察转盘上的标志线位置来判断转盘的旋转方向，并和实际的旋转方向进行比较。,68,显然，只有当闪光灯闪亮时我们才能看到转盘上的标志线。由于闪光灯每隔一定时间才周期闪亮一次，而转盘在不停地匀速旋转，因此，每次闪亮时，我们我们所看到的标志线位置可能会有所不同。根据这些快速变化的标志线位置就可判断转盘的旋转方向。,69,从抽样的观点看，转盘上不停旋转的标志线相当于一个在位置上周期变化的连续信号；闪光灯的闪亮相当于抽样，闪亮间隔相当于抽样周期；所得到的抽样结果是所看到的标志线位置；而人眼看到的旋转方向则是从抽样信号中恢复出来的原信号。因此，上述实验过程实际上是从抽样信号中恢复原信号的过程。,70,1、满足抽样定理,观察到顺时针旋转，与实际方向一致。,2、抽样频率等于信号频率的2倍,观察到转盘旋转，但不能确定方向。,71,3、不满足抽样定理,观察到转盘逆时针旋转，与实际方向相反。,4、不满足抽样定理,观察到转盘没有旋转，（相当于所有的抽样值相同，这等同于对一个支流信号进行抽样）。,72,5、不满足抽样定理,观察到转盘顺时针旋转，与实际方向一致，不过所看到的旋转速度变慢了。这一结果直观的说明了在欠抽样的条件下，频域混叠将把一个高频率的信号混叠成一个低频率的信号。,73,5.11频分复用与时分复用,*多路复用：在同一个传输信道内，同时传输多路不同信号的概念和方法。频分复用(FDM)时分复用（TDM)正交多路复用(QDM)码分复用（CDM)波分复用(WDM),74,理想信道,y,y,调制,复用,解复用,同步解调,利用正弦幅度调制的频分多路复用和解复用的原理图,频分复用,75,理论依据：抽样定理。抽样空闲时间可以传输其他多路信号。在接收端，抽样值由适当的同步检测器分离。下面是两路信号一个信道的时分复用波形。,时分复用,76,时分复用与频分复用比较：（1）频分复用的每一信号占用不同的频率区间，相同的时间区间；时分复用的每一信号占用不同的时间区间，相同的频率区间；频分复用保留了频谱的个性，时分复用保留了波形的个性。（2）从硬件上看，频分复用的每一信号产生不同的载波，系统复杂；而时分复用则简单，易于大规模集成。,77,（3）时分复用不会产生信号间的串话，而频分复用由于有谐波失真，易于产生信号间的串话。但时分复用容易产生码间串扰。,78,6.6相关（P341）,一、能量信号与功率信号,若f(t)为实数，则：,通常把能量为有限值的信号称为能量信号，简称能量信号。,信号的能量：信号f(t)的能量定义为信号电压(或电流)加到1欧姆电阻上所消耗的能量。,79,信号的平均功率：信号电压(或电流)在1欧姆电阻上所消耗的功率，f(t)在区间T1，T2上的平均功率表达式为：,在整个时间轴上的平均功率为：,如果信号的功率是有限值，则称这类信号是功率有限信号，简称功率信号。,80,二、相关系数与相关函数,若f1(t)与f2(t)是能量有限的实信号，它们之间的相关函数定义为：,若f1(t)与f2(t)相同，自相关函数为：,81,若f1(t)与f2(t)是功率有限信号，相关函数定义为：,（6-121）,（6-122