《连续性方程》PPT课件.ppt

实质：质量守恒,1.连续性方程的微分形式,o,y,x,z,dmx,dmx,dx,dy,dz,dt时间内x方向：流入质量流出质量净流出质量,连续性方程,同理：,dt时间内，控制体总净流出质量：,由质量守恒：控制体总净流出质量，必等于控制体内由于密度变化而减少的质量，即,连续性方程的微分形式,不可压缩流体即,例：已知速度场此流动是否可能出现？,解：由连续性方程：,满足连续性方程，此流动可能出现,例：已知不可压缩流场ux=2x2+y，uy=2y2+z，且在z=0处uz=0，求uz。,解：由得,积分,由z=0，uz=0得c=0,2.连续性方程的积分形式,A1,A2,1,2,v1,v2,在dt时间内，流入断面1的流体质量必等于流出断面2的流体质量，则,连续性方程的积分形式,不可压缩流体,分流时,合流时,刚体平移、旋转流体平移、旋转、变形（线变形、角变形）,平移,线变形,旋转,角变形,流体微元的运动分析,流体微元的速度：,1.平移速度：ux，uy，uz,2.线变形速度：,x方向线变形,是单位时间微团沿x方向相对线变形量（线变形速度）,同理,存在各质点在连线方向的速度梯度是产生线变形的原因,3.旋转角速度：角平分线的旋转角速度,逆时针方向的转角为正顺时针方向的转角为负,是微团绕平行于oz轴的旋转角速度,同理,微团的旋转：,4.角变形速度：直角边与角平分线夹角的变化速度,微团的角变形：,存在不在质点连线方向的速度梯度是产生旋转和角变形的原因,是微团在xoy平面上的角变形速度,同理,例：平面流场ux=ky，uy=0（k为大于0的常数），分析流场运动特征,解：流线方程：线变形：角变形：旋转角速度：,x,y,o,（流线是平行与x轴的直线族）,（无线变形）,（有角变形）,（顺时针方向为负）,例：平面流场ux=ky，uy=kx（k为大于0的常数），分析流场运动特征,解：流线方程：,（流线是同心圆族）,线变形：,（无线变形）,角变形：,（无角变形）,旋转角速度：,（逆时针的旋转）,刚体旋转流动,1.有旋流动,2.无旋流动,即：,有旋流动和无旋流动,例：速度场ux=ay（a为常数），uy=0，流线是平行于x轴的直线，此流动是有旋流动还是无旋流动？,解：是有旋流,x,y,o,ux,相当于微元绕瞬心运动,无旋有势,1.速度势函数,类比：重力场、静电场作功与路径无关势能无旋条件：由全微分理论，无旋条件是某空间位置函数(x,y,z)存在的充要条件函数称为速度势函数，无旋流动必然是有势流动,速度势函数,由函数的全微分：得：,（的梯度）,2.拉普拉斯方程,由不可压缩流体的连续性方程将代入得即拉普拉斯方程,为拉普拉斯算子，称为调和函数不可压缩流体无旋流动的连续性方程,注意：只有无旋流动才有速度势函数，它满足拉普拉斯方程,3.极坐标形式（二维）,不可压缩平面流场满足连续性方程：,即：,由全微分理论，此条件是某位置函数（x，y）存在的充要条件,函数称为流函数,有旋、无旋流动都有流函数,流函数,由函数的全微分：得：,流函数的主要性质：（1）流函数的等值线是流线；,证明：,流线方程,（2）两条流线间通过的流量等于两流函数之差；,证明：,（4）只有无旋流的流函数满足拉普拉斯方程,证明：,则：,将,代入,也是调和函数,得：,在无旋流动中,例：不可压缩流体，ux=x2y2，uy=2xy，是否满足连续性方程？是否无旋流？有无速度势函数？是否是调和函数？并写出流函数。,解：,（1）满足连续性方程,（2）是无旋流,（3）无旋流存在势函数：,取（x0，y0）为（0，0）,（4）满足拉普拉斯方程，是调和函数,（5）流函数,取（x0，y0）为（0，0）,1.均匀平行流速度场（a,b为常数）速度势函数等势线流函数流线,u,x,y,o,1,1,2,3,2,3,几种简单的平面势流,当流动方向平行于x轴,当流动方向平行于y轴,如用极坐标表示：,1,1,2,2,1,1,2,2,（2）汇流流量,1,1,2,2,o,3,4,汇点o是奇点r0ur,也满足同理，对无旋流：,势流叠加原理,势流叠加原理,将驻点坐标代入流函数，得,则通过驻点的流线方程为,给出各值，即可由上式画出通过驻点的流线,流线以为渐进线,外区均匀来流区；内区源的流区（“固化”、半体）,源流和汇流的叠加,当a