圆锥曲线第一节课(超经典)

圆锥曲线,用一个平面去截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线；,当平面与圆锥面的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交线）是一个圆,当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，观察截线的变化情况，并思考：用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？这些曲线具有哪些几何特征？,椭圆,双曲线,抛物线,椭圆的定义,平面内到两定点F1 ，F2的距离之和为常数(大于F1 F2距离）的点的轨迹叫椭圆，两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距.,古希腊数学家Dandelin在圆锥截面的两侧分别放置一球，使它们都与截面相切（切点分别为F1，F2），又分别与圆锥面的侧面相切（两球与侧面的公共点分别构成圆O1和圆O2）过M点作圆锥面的一条母线分别交圆O1，圆O2于P，Q两点，因为过球外一点作球的切线长相等，所以MF1 = MP，MF2 = MQ，,MF1 + MF2 MP + MQ PQ定值,F1,双曲线的定义,平面内到两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于 距离）的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1 ， F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距,如图，两个球都与圆锥面相切，切点轨迹分别是O1和O2；同时两球分别与截面切于点F1 、F2设M是截线上任意一点，则MF1、MF2是由点M向两个球所作的切线的长，又圆锥过点M的母线与两球分别切于P、Q两点,|MF2MF1| MQMP |QP (常数),平面内与一个定点F和一条定直线l(F不在l上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 定点F叫做抛物线的焦点.定直线l 叫做抛物线的准线.,抛物线定义,A,MF MP MN,如图，球与圆锥面相切，切点轨迹是O，同时球与截面切于点F设M是截线上任意一点，则MF是由点M向球所作的切线的长，又圆锥过点M的母线与球切于点P,设O所在的平面为， MH于H，截面与平面交于l，HNl 于N，则MNl ,椭圆的定义:,可以用数学表达式来体现:,设平面内的动点为M,有（2a 的常数）,思考： 在椭圆的定义中，如果这个常数小于或等于 ，动点M的轨迹又如何呢？,平面内到两定点F1，F2的距离和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距,双曲线的定义:,平面内到两定点 F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2 ）的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距,可以用数学表达式来体现：,设平面内的动点为M,有（02a 的常数）,思考： 在双曲线的定义中，如果这个常数大于或等于 ，动点M的轨迹又如何呢？,抛物线的定义 :,平面内到一个定点F和一条定直线l（F不在l 上）的距离相等的点轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线.,设平面内的动点为M ,有MFd（d为动点M到直线l的距离）,可以用数学表达式来体现：,说明：,1椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线.,2我们可利用上面的三条关系式来判断动点M的轨迹是什么,练习：,例、动圆M过定圆C外的一点A，且与圆C外切，问：动圆圆心M的轨迹是什么图形？,A,