求轨迹的几种求法

.,求轨迹的几种方法,.,“定义法”求轨迹方程,.,三、定义法,分析题设几何条件，根据所学曲线的定义，判断轨迹是何种类型的曲线，直接求出该曲线的方程.,.,椭圆的定义：,双曲线的定义：,抛物线的定义：,圆的定义：,|PC|=r(r0),|PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|),|PF1|-|PF2|=2a(02a2,点P的轨迹是以点AC为焦点的椭圆,且a=2,c=1,b2=3,点P的轨迹方程为.,.,方法：利用双曲线的定义求轨迹方程,.,“直接法”求轨迹方程,.,题目中的条件有明显的等量关系，或者可以利用平面几何知识推出等量关系，列出含动点P（x,y）的解析式.,一、直接法,.,例3如图，设点A、B的坐标分别为(-5,0)，(5,0).直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积为,求M的轨迹方程.,A,B,M,y,O,x,方法3：直接法,.,.,.,【例题1】,.,2.与圆x2+y2-4x=0外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程是_.,y2=8x(x0)或y=0(x0),1.已知一曲线是与两个定点O(0,0)、A(3,0)距离的比为1:2的点的轨迹,则此曲线的方程是_.,解：设动圆圆心为P(x,y).由题，得,即-4x+y2=4|x|,得动圆圆心的轨迹方程为y=0(x0),【练习】,.,9.(经典题,中)ABC的顶点B(-1,0),C(2,0)若ACB=2ABC,则顶点A的轨迹方程为_.,.,.,“待定系数法”求轨迹方程,.,二、待定系数法,题目已知曲线类型,正确设出曲线的标准方程,然后结合问题的条件,建立参数a,b,c,p满足的等式,求得其值,再代入所设方程.,.,1、已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，且经过点P（-6，-3），则抛物线方程为_,【练习2】,.,“代入法（相关点法）”求轨迹方程,.,四、代入法（相关点法）,当所求动点P的运动很明显地依赖于一已知曲线上的动点Q的运动时，可利用代入法，其关键是找出两动点的坐标的关系。设所求动点P坐标(x,y)，再设与P相关的已知点坐标为Q(x0,y0)，找出P.Q之间的坐标关系，并表示为x0=f(x),y0=f(y)，根据点Q的运动规律得出关于x0,y0的关系式,把x0=f(x),y0=f(y)代入关系式中,即得所求轨迹方程.,.,讲授新课,例1.,y,x,.,例2、如图，在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？,分析：点P在圆上运动，点P的运动引起点M运动。,解：设点M的坐标为(x,y)，点P的坐标为(x0,y0)，则x=x0,y=y0/2.因为点P(x0,y0)在圆上，所以把x0=x,y0=2y代入方程(1)，得即所以点M的轨迹是一个椭圆。,.,此法实际上是利用中间变量x0,y0求轨迹方程,【例题4】,.,【练习4】,.,“参数法”求轨迹方程,.,五、参数法,如果轨迹动点P（x，y）的坐标之间的关系不易找到，也没有相关点可用时，可先考虑将x、y用一个或几个参数来表示，消去参数得轨迹方程.参数法中常选角、斜率等为参数.,.,【例题5】,倾斜角为450的直线与椭圆交于A、B两点，求AB中点的轨迹方程。,.,【练习5】,1.过原点的直线与椭圆相交，求弦中点的轨迹方程。,2.如图,过点A(-3,0)的直线l与曲线C：x2+2y2=4交于A,B两点.作平行四边形OBPC，求点P的轨迹。,.,【练习5】,1.过原点的直线与椭圆相交，求弦中点的轨迹方程。,.,2.如图,过点A(-3,0)的直线l与曲线C：x2+2y2=4交于A,B两点.作平行四边形OBPC，求点P的轨迹。,解法一：利用韦达定理,解法二：点差法连PO交CB于G.,设P(x,y),G(x0,y0),C(x1,y1),B(x2,y2),则,作差，得(x2-x1)(x2+x1)+(y2-y1)(y2+y1)=0,即x0+y0k=0,又k=,消去k,得(x+3)2+y2=9,故所求轨迹为(-3,0)为圆心，3为半径的圆.,?,【练习5】,.,.,