小学六年级奥数总复习之十-(祥解)-小学升初中之六年级奥数(祥解集)

六年级（上册）2分数的乘法、除法1,例1） 解：原式 （5+15）（27/20）=33,例2） 解：原式,例3：已知A=(451+567450)/(451 567-116) B=450/451, 试比较A与B的大小分析：这类的大数相乘的题一定要冷静，切不要一上手就相乘相加，面是要分 析各数之间的关系，然后与B进行经较，或者分子上下项进比较，分子 是450 567，而分母是451 567，只要将451化成450+1这题便立即可 解，可见分析的重要性。解： A=（451+567*450）/ (450+1)*567-116 =(451+567*450)/(451+567*450)=1 B=450/451B例4：当3/10( )/1217/20时，（ ）里可以填些什么整数？ 分析：通分分母即可解：36/120( )*10/120102/120,即可填4、5、6、7、8、9、10这七个数,3分数乘法、除法1 分数的大小比较,例1：将下列分数从小到大排列起来： 2/5, 3/7, 10/23 ,12/29, 15/37.分析：因为分母较大，常规的通分后数字很大，很易计错，考虑将分子通分， 则有分子相同，分母越大，分数值越小。解： 分子的最小公倍数是60， 即：60/150, 60/140, 60/138, 60/145, 60/148. 因此，60/15060/148 60/145 60/140 60/138 原分为的从小到大排列为 2/5 15/37 12/29 3/7 10/23例2：已知A43/45 ,B=57/59,试比较A与B的大小分析：因为通分分式的分子与分母都比较大，这样情况下，因为数值与1比较 接近，可考虑与1的差，分析差的大小，差越小则分数越大，差越大则 分数越小。解：1A143/45=2/45 1-B=1-57/59=2/59, 因为2/592/45,因此 BA例3：比较4/9与9/19的大小分析 通过比较，可发现分子、分母分别与另外的分子、分母相乘的数值不大，因此可考虑两数相除，通过与1进行比较，大于1，则分子的数大于分母的数，如小于1，则分母的数大于分子的数。解：4/99/19=4*19/9*9=76/81 1, 则可以判定，分母的数大于分子的数，因此4/99/19,3分数乘法、除法1-1 分数的大小比较,例4：试比较111/1111与1111/11111的大小解：分析：倒数之后，整数位相同，小数位分子相同，通过两个数的 倒数，倒数后数值越大，其原值越小。 因为：111/1111的倒数是1111/111=10+1/111 1111/11111的倒数是 11111/1111=10+1/1111, 因为10+1/111110+1/111 所以1111/11111111/1111例5：下面四个算式中，那个算式最小，哪个算式最大？ 15 153/4 2/3 15.24/5 14.8 73/74分析：通过与15的比较来分析各个数的大小， 15 15 153/4 2/315 4/3 2/3=15 8/915*(1-1/9) =15-15/914 15.24/5=15.2*(1+1/4)=15.2+15.2/4=15.2+3.8=19 14.8 73/74=(15-1/5) (1-1/74)=15-1/5-15/74+1/370 (结果是大于14小于15之间)解：最小的式了 ； 最大的式子是 ,3分数乘法、除法2 分数的大小比较,解：,例1：240-（0.1257612.524）814=_。解： 原式= 240- （012576+ 012524）8 14 = 240- 0125（76+ 24）8 14 = 240- 10014 = 10,例2：计算 _。解： 原式7.375-3.36+5.625-5.64 13-9 4,33 定律、性质简算巧计算问题 1,例3：计算 3.631 +3.1464解：原式3.6*31.4+3.14*643.14*（36+64）314,例4： 3 15 +27.96 分析：27.9可分拆为15.4+12.9，这道题就可迎刃面解了。解：原式3.6*15.4+（15.4+12.5）*6.43.6*15.4+15.4*6.4+12.5*6.415.4*（3.6+6.4）+12.5*8*0.8154+80234,例5：64 9分析 通分后的数值比较大，所以可将64分拆成可以补9整除的数和 另一个数。解：原式（63+1 ） 9 7+ 9 7+2/17 =7 例51 ： 55 55/56= 解： 原式（561） 55/565555/56=54+1/56,利用四则运算的基本性质：提取公因式。分数化成小数然后凑成整。将带分数化成可以和乘数（除数）相约。分子分母同乘（同除）一个数，积不变。将一个因数拆分成两个与另一个乘式（除式）相同的数。数重复出现可用代换法。,33 定律、性质简算巧计算问题 1-1,例6：2003 2003 分析 因数分数的化简，分子乘以分母数字很大，通过观察分 被除数和除数都有2003，因此通过分子分母同乘或同除一个 数而值不变的性质进行化简。解：原式（2003 2003） （2003 2003+ 20031 （1+1/2004）=2004/2005 例61 ； 167 167 ,34 定律、性质简算巧计算问题 2,例7：计算 （1+3/7+5/8+7/9）(2/5+3/7+5/8+7/9)- (1+2/5+3/7+5/8+7/9) (3/7+5/8+7/9)=分析：括号部分有两组数重复出现，因此可将它们看成一个数， 从而运算得以化简。解：设A3/7+5/8+7/9 B=2/5+3/7+5/8+7/9 因此 原式（1+A）*B-(1+B)*A=B+AB-A-AB=B-A=2/5例8：计算 17.6+36 +2.6412.5解：原式1.25 17.6+36 5/4 +2.6412.5 1.25 (17.6+26.4)+45=1.25*44+45=55+45=100例9：计算 51 +71 + 91 分析：可以将带分数化成一可以被约分的整数及一个带分数 解： 原式=（50+5/3）*3/5+(70+7/4)*4/7+(90+9/5)*5/9 =30+1+40+1+50+1=123例10：计算 76*（1/23-1/53）+23*(1/53+1/76)-53*(1/23-1/76)= 解：原式1/23*(76-53)+1/53*(23-76)+1/76*(23+53)=1-1+1=1,35 用约分简算巧计算问题3,例1（13 +11 ）（5/11+5/13）=分析 ： 通过观察，可将带分数化成假分数，分子相同，然后提取公 因式解：原式（145/11+145/13）5*(1/11+1/13) =145*(1/11+1/13)5(1/11+1/13) =29*(1/11+1/13)/(1/11+1/13)=29*1=29增例1 ：计算 （9 +11 ）（4/11+4/9）=增例2：计算 （9 +7 ） （5/7+5/9） =例2 2006减去它的1/2，再减去余下的1/3,再减去余下的 1/4,以后每次减去余下的1/5,1/6,以此类推，一直减 到最后余下的1/2006,那么最后得多少？分析 ： 减去1/2是 2006*（11/2）,再去1/3, 剩下（11/3）, 然后是（11/4）,(1-1/5)(1-1/2006),相乘后前后行恰好可 以约去。解：根据题意得 2006*(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4).(1-1/2005)(1-1/2006) 20061/22/33/44/5.2004/20052005/2006 =2006*(1/2006)=1,35 用约分简算巧计算问题3-1,例3：计算 （1.1+2.2+3.3+4.4+5.5+6.6）/（11+22+33+44+55+66）分析： 分子分母数字相同，但分母比分子扩大10倍，因此只要缩小 10倍就可以约分了。解：原式（1.1+2.2+3.3+4.4+5.5+6.6）/10*(1.1+2.2+6.6) =1/10例4：计算 （1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1）/888*888分析 ： 分子可重新分配（1+7）+（2+6）+（3+5）+（4+4）+（3+5） +（6+2）+（7+1）+88*8； 分母可变为8*111*8*111， 这样8就可以约分了解：原式8*8/8*111*8*111=1/111*111=1/12321,增例1 ：2006加上它的1/2,再加上现在和的1/3,然后再加上现在和的1/4，以此类推，一直加上现在和的1/2006分析 ： 加上它的1/2是：2006*（1+1/2）,加上现在和的1/3是； 2006*（1+1/2）*(1+1/3),然后依此类推解：依题意得 2006*（1+1/2）*(1+1/3)*(1+1/4)(1+1/2006) =2006*3/2*4/3*5/4*2006/2005*2007/2006 =2006*2007/2=1003*2007=2013021,35 用约分简算巧计算问题3-2,例5：计算 （1*2+2*4+3*6+4*8+100*200）/(2*3+4*6+6*9+8*12+200*300)=分析：能过对比及分析可知，分母比分子大3倍，因此可以 约分。解：原式2+8+18+32+100*200/6+24+54+96+200*300 =2+8+18+24+100*200/3*(2+8+18+32+100*200)=1/3,36 裂项法简算巧计算问题4,分母是相邻两个自然数相乘裂项法的基本原理：分母是两个不相邻的两自然数相乘裂项法应用：分母是三个连续的自然数相乘：,例1：1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/99*100=分析 ： 通过观察，分母是两个连续的数，且分子为1，刚好符合公 式，从而通过裂项法消去前后项，达到化简的目的。解：原式1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/99-1/100 =1-1/100=99/100例2：1/13+1/3 5+1/57+1/97 99分析： 通过对比裂项应用推广，分子小了一个2，因此只要在每项前 乘多一个1/2就可以了。解：原式1/2(2/13+2/35+2/57+2/9799) =1/2*(1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/97-1/99) =1/2*(1-1/99)=1/2*98/99=49/99,36 裂项法简算巧计算问题5,例3：1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+100)分析 ： 分母每一项根据高斯公式（1+n）*n/2,而这又刚 好可以使用裂项公式。解：原式1/1+2/(1+2)*2+2/(1+3)*3+2/(1+100)*100 =2/1*2+2/2*3+2/3*4+2/100*101 =2*(1/1*2)+1/2*3+1/3*4+1/100*102 =2*(1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/99-1/100+1/100- 1/101)=2*(1-1/101) =2*100/101=200/101,36 裂项法简算巧计算问题6,例4：1/(12)+1/(23)+1/(34+1/(1920)=分析 ： 利用1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) 再利用前后项消项解：原式11/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/18-1/19+1/19-1/20 =1-1/20=19/20例5：1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90=分析 ： 可以将分母写成前后项相乘的形式，然后再利用裂项的方 式消项。解：原式1/(12)+1/(23)+1/(34)+1/(910) =1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/8-1/9+1/9-1/10 =1-1/10=9/10例6：1/(14)+1/(47)+1/(710)+1/(97100)=分析： 通过观察，刚好可以应用裂项的推广公式。解：原式1/3(1/1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+1/97+1/100) =1/3*(1-1/100)=1/3*99/100 =33/100例7：1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+50)=分析 ： 算式的分母恰好可以利用高斯公式 n（n+1）/2解：原式2/(12)+2/(23)+2/(34)+2/(5051)=2*(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/50-1/51)=2*(1-1/51)=2*50/51=100/51,37 裂项法简算巧计算问题4-1,例8： 1 -5/6+7/12-9/20+11/30-13/42=分析： 分式刚好可以化成两个相邻自然数相乘，分子是分母分拆 后同号的和，再利用前后项的异号 ，可消去前后项。解：原式1+1/2-1/2-1/3+1/3+1/4-1/4-1/5+1/6+1/6-1/-1/7 =1-1/7 =6/7例9：4/(1 6)+4/(6 11)+4/(11 16)+4/(71 76)+4/(76 81)分析 ： 将公因数4提取出来后，可应用裂项的推广应用公式，K=5.解：原式4 （1/1 (1+5)+1/(6 (6+5)+1/11 (11+5)+.+1/71 (71+5)+1/76 (76+5) =4/5*(1-1/6+1/6-1/11+1/11-1/16+1/71-1/76+1/76-1/81 =4/5*(1-1/81) =4/5*80/81 =64/81,38（数列计算）分数数列,例1：计算1 +2 +3 + 。+18 分析 ： 可以将带分数分成整数部分及分数部分，然后分别计算解：原式（1+2+3+ +18）+（1/19+2/19+3/19+18/19） =(1+18)*18/2+(1+2+18)/19 =19*9+19*9/19=9*(19+1) =180例2：计算 1/1+1/2+2/2+1/3+2/3+3/3+1/100+2/100+3/100+99/100 +100/100 =分析：1/1=1 1/2+2/2=1.5 1/3+2/3+3/3=2 1/4+2/4+3/4+4/4=2.5. 显然，算式是一个等差数列，各项相差0.5，值是项数除2+0.5解：原式1+1.5+2+2.5+50.5（1+50.5）*100/2=51.5*50=2575例3：计算 1/2+1/4+1/8+1/16+1/1024=分析 ： 1/2+1/4=3/4 1/2+1/4+1/8=7/8 1/2+1/4+1/8+1/16=15/16 即分子分母相差1 或者11/尾项解：原式11/1024=1023/1024,关健是找出前后项的规律；有整数与小数分开。相同性质的项相加，然后对照前后项，找规律。,38（数列计算）分数数列-1,例4：计算 1/55+2/55+3/55+10/55-11/155-12/155-13/155 - -20/155=分析 ： 可将加项和减项分别进行计算解：原式（1/55+10/55）*10/2-(11/155+20/155)*10/2 =11/55*5-31/155*5 =1-31/31 =1-1=0例5：计算 1/1+1/2+2/2+1/2+1/3+2/3+3/3+2/3+1/3+1/100+2/100+3/100+99/100+100/100+99/100+2/100+1/100=分析 ： 1/1=1 1/2+2/2+1/2=2 1/3+2/3+3/3+2/3+1/3=3 解：原式1+2+3+100（1+100）*100/2=101*50=5050例6：计算 1/3-1/6-1/12-1/24-1/48-1/96-/192=分析 ： 1/3-1/6=1/6 1/6-1/12=1/12 解： 原式1/6-1/12-+.+1/192=1/96-1/192=1/192,39（数列计算）分数数列-2,例7：计算 （1/2+1/3+1/4+.+1/15）+(2/3+2/4+.+2/15)+(3/4+3/5+3/15)+(13/14+13/15)+14/15=分析 ： 将同类项合并，就可发现规律 1/2=0.5 (1/3+2/3)=1 (1/4+2/4+3/4) =1.5 (1/5+2/5 +3/5+4/5)=2 是一个等差数列解：原式1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+(1/5+2/5+3/5+4/5)+(1/15+2/15+13/15+14/15) =0.5+1+1.5+2+7 =(0.5+7)*14/2 =52.5例8：计算 7-3/2-5/4-9/8-17/16-33/32-65/64=分析 ： 第二项后，可化 成一个带分数，然后将整数与真分数分别相 加即可。解：原式7（1+1/2+1+1/4+1+1/8+1+1/64） =7-6-(1/2+1/4+1/8+1/64) =1-63/64 =1/64,六年级（上册）4 圆慨念 1,圆的周长：CD2 r（D是圆的直径，R是圆的半径）,圆的面积：S r2 ; r是半径 （面积是通过将一个圆，分成许多小扇形，然后组成一个近似长方形，长是周长的一半即(2 r) /2= r ，高是半径r，然后求得圆的面积。）,圆环的面积：S （R2-r2） R是大圆的半径，r小圆的半径。,扇形的面积公式：S(n r2)/360 n是扇形所对的圆心角的度数。,扇形所对的弧长：L(n 2 r)/360=(n r)/180扇形的面积公式（也可）(1/2)Lr(即弧长半径）,六年级（上册）4 圆慨念 2,1.把圆对折,再对折就能找到圆心.2.圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴.圆有无数条对称轴.3.在同一个圆里,直径的长度是半径的2倍,可以表示为d2r或rd/2.4.圆的周长除以直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母表示,计算时通常取3.14.,圆的面积1、 周长相等时,圆的面积最大.面积相等时,圆的周长最小.,六年级（上册） 5 圆1,例1）一个圆形的水池，周长是37.68米，它的直径是多少？解：C=D 所以 D37.683.1412（米）,例2）一块圆环铁片，外圆直径是0.4米，环宽0.1米，它的面积是多少？解：环的面积 即S3.14(0.4/2)2-(0.4/2)-0.1)2 =0.0942平方米。,例3）要在一块直径是2分米的半圆的钢板上取一个面积最大的三角形，它的面积是多少？这个三角形占这个钢板面积的百分之几？解：最大面积：S1/2 21=1 (底应等于直径，高应等于半径） 最大面积占的比例 1/ 3.14(22)2 2 =64%,六年级（上册） 5 圆2,例4）把一个圆分成若干等份后，能拼成一个周长为20.7分米的近似长方形，这个圆的面积是多少？解：这个长方形的周长是由圆的周长，及两个半径构成。 即有 2r+2r=20.7 得 r =2.5 S=3.142.52.5 =19.625平方分米。,例5）小圆的直径是大圆的3/4，大圆的周长是25.12厘米，小圆的面积是多少？解：设大圆是直 径是D 则小圆为(3/4)D, 又因 3.14D25.12 D8 小圆的直径6 半径3 所以小圆面积Sr2=3.1433=28.26,例6）一个圆环的内圆直径是5，环宽是2厘米，这个圆环的面积是多少？解：内圆的半径5/2=2.5 大圆半径2.5+24.5厘米 圆环的面积SS大圆 S小圆（R2r2） =3.14(4.52-2.52) =3.14(20.25-6.25) =3.1414 =43.96,六年级（上册） 5 圆2-1,例7）一个圆和一个扇形的半径相等，已知圆的面积是30平方厘米，扇形的圆心角是72 ，求扇形的面积？解：S30 (72/360)=30 (1/5)=6,六年级（上册） 5 圆及扇形1,例1）一个扇形的圆心角120，以扇形的半径为边长画一个正方形，这个正方形的面积是120平方厘米，问这个扇形的面积是多少？解：因R2=120 又因 S圆面积R2=3.14120 因皮扇形的面积 S圆面积（120/360） =3.14 120 (1/3) =3.14 40 =125.6,例2）一个半径为6厘米的圆，在圆中画一个圆心角为60 的扇形，这个扇形的现积是多少？解：扇形面积圆的面积（60/360） =圆的面积（1/6）,例3）在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形，求阴影部分的周长？解：显然阴影部分的周长 是等于半圆的周长 L R3.14 （6/2） =9.42,六年级（上册） 5 圆及扇形2,例4）一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且扇形的面积和圆 的面积相等，求扇形的圆心角度数。解：R扇2r 且n(R2)/360=r2 即有(n4r2)/360= r2 得 n=360/4=90 ,例5）所给的扇形的半径为12厘米，周长为50，这个扇形的面积是多少？解：扇形的弧长为 502 12=26 面积(1/2)Lr=1/2 26 12 =156,六年级（上册） 6 百分数升初1,例1）水果批发部要进一批水果，第一次进了22%，第二次进了1.5吨，两次共进了这批水果的62%，问这批水果共进了多少吨？解：第二批进的水果占的百分比是 62%22%40% 设这批水果进了x吨，则有 x40%=1.5 解得X3.75吨,例2）某商品按现价18元出售，则亏25%，原商品价格是多少？如果想盈利25%，则需按多少出售？解： （1）设原商品价格是X元， 则有 X（125%）18 X18(4/3)=24元。 （2） 出售价为：24（1+25%）30元,百分数的应用(四)14.利息本金利率时间第四单元:比的认识两个数相除,又叫做这两个数的比.比的后项不能为0. 16.比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数(0除外).比值不变,这叫做比的基本性质.,六年级（上册） 6 百分数升初1-1,例3）某商店卖出两件商品，都是按30价格卖出，其中一件赚了20%，另一件则亏了20%，问商店卖出这两件商品是赚了还是亏了，请说明理由。解：第一件商品原价为X 则有X（1+20%）30 X25元，赚了：30255元。 另一件商品的原价为Y元， 则有Y（120%）30则 Y37.5元， 亏了：37.5307.5元。 因为卖出两年商品后的盈亏情况为：57.52.5（亏损）,6 百分数应用题升初2,例5）某商场一种电冰箱按入货价提高35%，然后打出“九折优惠，再返还100元现金”的广告，结果每台电冰箱仍然获利158元，问每台电冰箱的进货价是多少元？解：设进货价为X元， 则有x (1+35%) (9/10)-100-x =158x 1.35 0.9-x =158+100X(1.215-1)=258 X=258/0.215 =1200元。,例6）一根绳子长48米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳的60%，甲、乙两绳各长多少米？解：设甲绳长是X米，所以乙绳为：x 60% , 则 x(1+60%)=48 x=30(甲绳长）； x 60%18米（乙绳长）,例7）一批电冰箱，原来的售价是2000元，现促销打发九折出售，现有一顾客购买时，要求再打九折，如果能成交，售价应是多少？解：售价应为是 2000（9/10）(9/10)=1620元。,6 百分数应用题升初3,例1）一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，两次共剪去了6米，问这条绳子共长多少米？解：设这条绳长为X米，则有x25%+x35%=6 得X10米。,例2）一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，第二次比第一次多剪了1米，这条绳长是多少米？解：设这条绳长是X米，则 x 35%-x 25%=1 x=10米。,例3）一套卓椅的价格是78元，其中椅子的价格是卓子的30%，卓子和椅子的价格各是多少元？解：设卓子的价格是X元， 则椅子的价格是X 30%， 所以 x+x 30%=78 x=60元 X 30%=18元,例4）一张课卓比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是卓子的单价的60%，课卓和椅子的单价各是多少元？解：卓子的单价是X元，椅子的单价则为：X 60% 则有 XX 60%10 X25元， X 60%15元,6 百分数应用题 升初3,例1、甲、乙、丙三种糖果每千克分别是14元、10元、8元现把甲种糖果4千克，乙种糖果3千克，丙种糖果5千克混合在一起，问买2千克这种混合糖果需多少元？解：甲、乙、丙三种糖混合后的平均价是： （144+103+85）（4+3+5） =12612 =10.5（元） 买2千克混合糖果的价钱是： 10.52=21（元）例2、向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。实际比计划多生产百分之几？ 答：方法1：5500 5000 = 500（辆） 实际比计划多生产500辆500 5000 = 0.1 = 10 实际比计划多生产百分之几 方法2：5500 5000 = 110 实际产量相当于原计划的110110 - 100 = 10 实际比计划多生产百分之几答：实际比计划多生产10。,6 百分数应用题 升初3-1,例2、向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。计划比实际少生产百分之几？分析与解：要求“计划比实际少生产百分之几”，就是求计划比实 际少生产的辆数占实际产量的百分之几，把实际产量看 作单位“1”。两者之间的关系可用线段图表示。解答：方法1：5500 5000 = 500（辆） 计划比实际少生产500辆500 5500 9.1 计划比实际少生产百分之几方法2：5000 5500 90.9 计划产量相当于实际的90.9100 - 90.9 9.1 计划比实际少生产百分之几答：计划比实际少生产9.1。,6 百分数应用题 升初3-2,例3、（难点突破）一筐苹果比一筐梨重20，那么一筐梨就比一筐苹果轻20分析与解：苹果比梨重20，表示苹果比梨重的部分占梨的 20，把梨的质量看作单位“1”；而梨比苹果 轻20则表示梨比苹果轻的部分占苹果的20， 把苹果的质量看作单位“1”，两个单位“1”不 同，切忌将两个问题混为一谈。一筐苹果比一筐 梨重20，是把梨看作单位“1”，梨有100 份，苹果就是100 + 20 = 120份；一筐梨比一筐苹 果轻百分之几 = 一筐梨比一筐苹果轻的部分 苹果 = （120 - 100） 12016.7答：一筐苹果比一筐梨重20，那么一筐梨就比一筐苹果轻 16.7因此“一个数比另一个数多百分之几，另一个数就比一个数少百分之几。”是错的,6 百分数应用题 升初4,例5、（考点透视）一项工程，原计划10天完成，实际8天就完成了任务，实际每天比原计划多修百分之几？分析与解：根据“原计划10天完成”，可以得到：原计划每天完成 这项工程的1/10；根据“实际8天完成”，可以得到：实 际每天完成这项工程的 。用“实际比原计划每天多完成 的量 原计划每天完成的量”，就可以求出实际每天多 修百分之几。（1/8 -1/10 ） 1/10 = 25 答：实际每天比原计划多修25。点评：找准解决问题的数量关系式是解答好这一题的关键，题目中 要求的是每天完成的任务量，而不能用10和8去求，因为10 和8是工作时间，在解答时容易发生错误。（列方程解决“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数” 例4、白兔有36只，比灰兔少20。灰兔有多少只？解答：设灰兔有只。 - 20 = 36 0.8 = 36 = 45 答：灰兔有45只。 检验：45 45 20 = 36 或 （45 36） 45 = 20， 符合题意。（列方程解决“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题）,6 百分数应用题 升初4-1,例7-（难题）某班有24个男生，某次数学考试全班有30人超过95分，则女生中超过95分的比男生中未超过95分的多_人。答案：6 分析：假设男生24人均未超过95分，则女生中超过95分的人数为30 人，比男生中未超过95分的人数多（30-24=）6人。可见，男 生中未超过95分的人数减少几个，女生中超过95分的人数就 要减少几个，使得女生中超过95分的人数总是比男生中未超 过95分的人数多6人。（同类题）数学班共有28名男生，一次数学竞赛中共有32人超过80分，那么女生中超过80分的比男生中没有超过80分的多_人。答案：4 32-284（人）例8-（中等）有两袋米，甲袋米的重量相当于乙袋米重量的62.5%，如果从乙袋倒入甲袋4.5千克，则两袋米的重量正好相等，原来乙袋米有_千克。答案：24解：4.52（1-62.5%）24（千克）,6 百分数应用题 升初4-2,例5、白兔有48只，比灰兔多20。灰兔有多少只？解答：设灰兔有只。 + 20 = 48 1.2 = 48 = 40 答：灰兔有40只。 检验：40 + 40 20 = 48 或 （48 40） 40 = 20， 符合题意。例6、（中上难度题）某商品如果按现价18元出售，则亏了25，原来成本是多少元？如果想盈利25，应按多少元出售该商品？解答：设原来成本是元。 - 25 = 18 = 24 24 （1 + 25） = 30（元） 答：原来成本是24元，应按30元出售该商品。,6 百分数应用题 升初5,例8（*）、汽车从甲地到乙地用了5小时，从乙地返回甲地用了4小时，返回时速度比去时快（25）%。解析：去时速度是1/5，返回时的速度是1/4, （1/4-1/5）1/5=25%,6百分数应用-6-1【利率问题公式1】,的类型较多，现就常见的单利、复利问题，介绍其计算公式如下。 （1）单利问题： 本金利率时期=利息； 本金（1+利率时期）=本利和； 本利和（1+利率时期）=本金。 年利率12=月利率； 月利率12=年利率。 （2）复利问题： 本金（1+利率）存期期数=本利和。,例1、涛涛将3000元人民币存入银行定期3年，如果年利率是2.5，国家规定利息税为20%，到期后，他应缴纳_元的利息税，实得利息是_元。答案：45 180例2、王叔叔买了一辆价值16000元的摩托车。按规定，买摩托车要缴纳10的车辆购置税。王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱？分析与解：王叔叔买这辆摩托车所需的钱应包含购买价和10的车 辆购置税两部分，而车辆购置税是占摩托车购买价的 10，可先算出要缴纳的车辆购置税。也可以这样想： 车辆购置税占购买价的10，把购买价看作单位“1”， 王叔叔买这辆摩托车所需的钱相当于购买价的 （1 + 10），即求16000元的110是多少， 也用乘法计算。方法1：16000 10 + 16000 = 1600 + 16000 = 17600（元）方法2：16000 （1 + 10） = 16000 1.1 = 17600（元） 答：王叔叔买这辆摩托车一共要花17600元钱。,6百分数应用-6-1【利率问题公式1-1】,例3、（解决税