线段和差最值的存在性问题解题策略

高中入学考试数学大结局解题策略线段和最坏的存在问题解决策略2015年9月13日星期日主题海盗两个移动段总和的最小值是常见的“牛水”问题，关键是确定对称轴“河”(图1)。常见的“台球双碰撞墙”或“光双反射”问题，即三个移动段之和的最小问题，对于识别两个对称轴“反射镜”(图2)至关重要。一般来说，根据三角形两条边的差异，小于第三条边的两条线段的最大差异是第三条边的长度。图3，PA和PB的最大差异为AB，点p位于AB的延长线，p 在某些情况下，解决直线段和阶数的最大值问题会更方便地找到函数的最大值。此处不涉及函数最大值问题。图1图2图3个案研究例如，图1-1、抛物线y=x2-2x-3和x轴为a、b、y轴为c、点p为抛物线对称轴的动态点。如果PAC的周长最小，则取得点p的座标。图1-1分析图1-2，抛物线的对称轴为钢，点a与点b对称，链接BC，在PBC中，Pb PC始终大于BC。图1-3，当点p下降到BC时，Pb PC最小，因此pa PC最小， PA+PC的周长也最小。y=x2-2x-3。ob=oc=3，od=1。db=DP=2，因此变成p (1，-2)。图1-2图1-3例如，抛物线和y轴相交于点a，b是OA的中点。一个goto点g从点b开始，首先通过x轴上的点m，通过抛物线对称轴上的点n，然后返回点a。如果goto点g通过最短路径，请寻找点m，n的位置，以寻找最短路径。图2-1分析图2-2、根据“台球二次碰撞墙”模型，抛物线对称轴对称的点A 、关于x轴对称的点B 的点B、指向点m的链接AB 和x轴相交、抛物线对称轴的点n在Rt aa 中，aa=8，ab=6，因此a b=10，即点g所走的最短距离为10。根据相似系数，om=、MH=、NH=1。因此，可以计算M(，0)，n (4，1)。图2-2例如，在图3-1中，抛物线和y轴与点a相交，顶点b .点p是x轴上的移动点，寻找从线段PA和PB的长线段减去短线段之差的最小值和最大值，并取得该点p的座标。图3-1标题读起来像卷线。事实是寻找| pa-Pb |的最小值和最大值。抛物线的分析公式为A(0，2)、b (3，6)。设定p (x，0)。绝对值| pa-Pb |的最小值和0。此时pa=Pb，点p位于AB的垂直平分线上方(图3-2)。解析方程式x2 22=(x-3) 2 62。此时p在PAB中，根据两侧的差异，如果小于第三条边，则| pa-Pb |始终小于AB。图3-3，点p位于BA的延长线上时，| pa-Pb |获取最大值ab=5。此时p图3-2图3-3范例图4-1，菱形ABCD中，ab=2，图4-1图4-2中，点Q相对于线BD的对称点为Q ，在KPQ 中，PK qk总是大于PQ 。图4-3，当点k下降到PQ 时，PK qk的最小值为PQ 。图4-4，pq 的最小值为QH，QH为菱形ABCD的高度，q h=。这个主题应用了两个典型的最大结论：两点之间最短的线段；垂直线最短。图4-2图4-3图4-4示例图5-1，菱形ABCD中，A=60、ab=3、A、B的半径分别为2和1、p、e、f在边缘CD、B和A的移动点处图5-1【分析】e，f，p三点都不确定。我该怎么办？一旦确定Be=1，af=2，就可以先获得p b pa-3的最小值和p b pa的最小值(图5-2)。在图5-3中，Pb pa的最小值为AB ，ab=6。因此，PE pf的最小值为3。图5-2图5-3示例获得图6-1、A(0，2)、B(6，4)、E(a，0)、f (a 1，0)、A值时四边形ABEF的周长最小吗？请说明原因。图6-1四边形ABEF中的AB，EF查找AE BF的最小值，首先转换两段，使两段具有公共端点。在图6-2中，将线段BF向左平移2个单位，以获得线段me。图6-3，点A相对于x轴的对称点A ，MA 和x轴的交点e满足AE me的最小值。在 a OE 8 BHF中求解方程。图6-2图6-3示例图7-1，ABC中的ACB=90，AC=2，bc=1。如果点a，c分别位于x和y轴的正半轴上，则当点a在x轴上移动时，点c也将在y轴上移动。查找在整个运动过程中从点b到原点的最大距离。图7-1分析将OB放在一个三角形中，决定这个三角形其他两条边的大小。根据两条边的和大于第三条边的情况，可以看出第三条边的OB的最大值是两条边的和。OC边的大小不确定，因此OBC不符合条件。在图7-2中，如果选择交流的中点d，则BD，OD为值，od=1，BD=。在OBD中总是有ob od BD。图7-3中，如果点d下降到OB，则OB最大，最大值为.图7-2图7-3示例图8-1、a (-2，0)、B(4，0)、将f移动到直线段BD上的一点(无端点)、链接AF、点m从点a开始、沿直线段AF以每秒1个单位的速度移动到f、沿直线段FD以每秒2个单位的速度移动到d，然后停止。当点f的坐标为多少时，点m在整个运动中是最小的？图8-1点B(4，0)的坐标嵌套了DBA=30，我们不能理解，30对直角边等于斜边的一半。统一两条线段上移动的点m的速度，问题就会变形。图8-2，RtDEF中FD=2FE。如果沿点m的分段FD以每秒2个单位的速度移动到点d，则沿点m的分段Fe以每秒1个单位的速度移动到点e。因此，当af Fe最多时，使用的点m最少。图8-3，AEde，af Fe最小值，此时为f图8-2图8-3示例图9-1，RtABC中的c=90，AC=6，BC=8。点e寻找BC边上的点，连结AE，通过点e的垂直线寻找点f上的边，AF的最小值。图9-1在图9-2中，如果AF的中点为d，则da=DE=df。因此，AF的最小值取决于de的最小值。图9-3，DEBC，DE最小值。da=de=m，db=。Ab=在da db中。知道了。af=。图9-2图9-3例如，在图10-1中，已知点p是抛物线上的点，点d、e的坐标分别为(0，1)、(1，2)、链接PD、PE、PD PE的最小值。图10-1积分p不在笔直的河里，无法应用“牛喝水”模式。设定p，pd2=。所以PD=。图10-2的几何意义可以解释为抛物线的移动点p到直线y=-1的