线段和最小值问题VIP

运用图形的轴对称求线段和的最小值 学习目标：会用轴对称知识解决一些常见几何图形的线段和最小值问题.学习重点：利用常见几何图形的对称特性运用转化思想，学生会解决有关线段和最小值问题.学习方法：自主探究法、合作交流法学习过程：一、知识链接1、已知直线l及其两侧两点，在直线l上求作一点P，使PA+PB和最小。（写出画图方法，画出图形）2、如图，已知点A,B在直线l的同一侧，在l上求作一点P，使得PA+PB最小。（写出画图方法，画出图形）总结：此时PA+PB等于线段 。二、知识应用如图，铁路l同侧有两个仓库A,B,它们到铁路的距离AD,BE分别为500m,300m,DE=600m.现要在铁路上建一个货场C,要求CA+CB最小，求这个最小值。三、自主探究知识链接：在平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，圆中，是轴对称图形的有 。1、如图1，正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点，P是BD上一动点。连接EP,CP,则EP+CP的最小值是 2、如图2，已知菱形ABCD,AB=6, BAD=60,E为AD的中点，M为AC上一动点，则EM+DM的最小值是 3.如图3，梯形ABCD中,ADBC,AB=CD=AD=1，B=60,直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一动点,则PC+PD的最小值为 .4.如图4，O直径AB为2，COB=60，D是弧BC中点，P是直线AB上一动点，则PC+PD的最小值为 总结：以上问题利用了正方形、菱形、等腰梯形、圆的对称性，从图中能直接找到一个点的对称点。三、研讨1、在平面直角坐标系中有三点A(6,4),B(4,6),C(0,2),在x轴上找一点D,使得四边形ABCD的周长最小，求点D的坐标。四、延伸拓展如图，点A(1,3),D(2,1),在y轴上找到点B,在x轴上找到点C，使得四边形ABCD的周长最小，并求周长的最小值。（显示画图痕迹。提示：从点A发出的光线经镜面y轴反射到镜面x轴上，再经镜面x轴反射后如果经过点D ,这样光线所走的路径最短）五、课堂检测1、如图，已知正方形ABCD的边长为8，F是DA上一点，且FA=2，点P是BD上一动点，则 AP+PF的最小值为 . 2、如图抛物线y=a x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于C，且A(-1,0) B(3,0) C(0,-3)（1）在对称轴上是否存在一点P使PAC周长最小，若存在，请求出P的坐标。若不存在，说明理由。（2）求PAC周长最小值。学习收获六、课外作业1、如图所示，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则其最小值为 2.如图，RtABC中，C=90，A=30，BC=1，点D,E分别是AB,AC的中点，点F是BC上的一动点，则DEF的周长的最小值是 3、一次函数的图象与x、y轴分别交于点A（2，0）、（0，4）（1）求该函数的解析式；（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PCPD的最小值，并求取得最小值时P点坐标4.如图，圆柱形玻璃水槽外壁点A处一只壁虎，距离上沿5cm,内壁点B处有一只蚊子，距离上沿3cm.弧CD的长为6cm.求壁虎从点A处沿水槽壁爬行到B处的最短距离。（提示：将圆柱的侧面沿一条母线剪开，展成一个平面；画出平面图）5、如图，一元二次方程的二根（）是抛物线与轴的两个交点的横坐标，且此