(人教版)数学九年级上册课件：24-1-2圆2(共32张PPT).ppt

垂直于弦的直径（1）,24.1.2,圆的垂径定理,这座桥建于隋开皇大业年间，由一名普通的石匠李春所建，距今已有1400多年的历史。在漫长的岁月中，虽然经历过无数次洪水冲击、风吹雨打、冰雪风霜的侵蚀和八次地震的考验，却仍然安然无恙、巍然挺立在洨河上。,这种设计，在建桥史上是一个创举，既减轻了流水对桥身的冲击力，使桥不容易被大水冲毁，又减轻了桥身的重量，节省了石料。直到19世纪中叶，才在欧洲国家出现，比赵州桥晚1200多年。赵州桥表现了劳动人民的智慧和才干，是我国宝贵的历史遗产。,赵州桥的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,赵州桥主桥拱的半径是多少？,问题情境,圆的对称性,圆是轴对称图形.,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.,O,A,B,C,D,E,把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,活动一,可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,如图，AB是O的一条弦，做直径CD，使CDAB，垂足为E（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？,O,A,B,C,D,E,活动二,（1）是轴对称图形直径CD所在的直线是它的对称轴,（2）线段：AE=BE,AM=BM,AB是O的一条弦.,作直径CD,使CDAB,垂足为M.,发现图中有:,由CD是直径,CDAB,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.,探究垂径定理结论的得出方法,（1）利用折叠重合（2）利用全等（3）利用等腰三角形的三线合一性质,O,A,M,B,C,D,探究垂径定理,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.,题设,结论,（1）直径（2）垂直于弦,（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧,垂径定理符号语言,定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.,CDAB,如图CD是直径,AM=BM,(M是AB的中点)（C、D是弧的中点）,O,A,B,C,D,E,zxxkw,几何语言表达,垂径定理：,推论：,判断下列说法的正误,平分弧的直径必平分弧所对的(),平分弦的直线必垂直弦(),垂直于弦的直径平分这条弦(),平分弦的直径垂直于这条弦(),弦的垂直平分线是圆的直径(),平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦(),在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧(),辨别是非,解决求赵州桥拱半径的问题,情境解决,例2、赵州桥的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,解得：R279（m）,解决求赵州桥拱半径的问题,在RtOAD中，由勾股定理，得,即R2=18.72+（R7.2）2,赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.,OA2=AD2+OD2,解：,1如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径,O,A,B,E,练习,解：,答：O的半径为5cm.,在RtAOE中,zxxkw,2如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ADOE是正方形,证明：,四边形ADOE为矩形，,又AC=AB,AE=AD,四边形ADOE为正方形.,某地有一座圆弧形拱桥圆心为，桥下水面宽度为.2m，过O作OCAB于D，交圆弧于C，CD=2.4m，现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面（AB）2m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？,C,N,M,A,E,H,F,B,D,O,垂径定理的基本图形的变身,垂直,直径,半径,过圆心的直线,如图,O直径CD与弦AB（非直径）交于点M，添加一个条件：_，就可得到点M是AB的中点.,小试牛刀,慧眼识金,E,E,E,在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧,例1：一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。,D,C,10,8,8,想一想:排水管中水最深多少?,解：连结OAOMAB，,，OM4，,AB2AM6(cm),变式1：如图所示，直径为10cm的圆中，圆心到弦AB的距离4cm求弦AB的长,变式2、如图，已知在O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求O的半径。,题后小结：,1作圆心到弦的距离和连半径是圆中常见的辅助线；,2半径（r)、半弦、圆心到弦的距离(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：,D,C,10,8,8,垂径定理的应用,变式：如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OECD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径。,解:连接OC,例3、已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：ACBD。,E,与相等,证明：过点作AB于点，,则，,所以，,即,变式：如图，已知AB为O的直径，AC为弦，ODAC，交AC于点D，BC=6cm，求OD的长。,A,C,B,D,O,新建(6).doc,如图，过已知P为O内的一点，你能用三角尺画O的一条弦AB,使点P恰为AB的中点吗？说明你的理由。,BC就是所要求的弦,适度拓展,本节课主要内容：（1）圆的轴对称性；（2）垂径定理,2垂径定理的应用：计算和证明,颗粒归仓