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第二篇光学薄膜分类及应用第五章增透膜曹建章,光学系统未经镀膜处理，由于界面反射的缘故，致使透射光能量很弱，降低了系统成像的质量和像的分辨率。因此，为了解决这种问题，需要在光学器件表面镀增透膜。经过增透处理的光学系统，不仅可以提高透射率，同时也大大减少光在元件之间连续反射的能量，提高像的清晰度。在应用中，一般情况下单一波长增透采用单层或双层膜，双波长或某波段增透采用多层膜，宽带增透设计还可以采用非均匀膜。除此之外，增透膜设计还与基底材料、增透波段宽度以及镀膜成本等因素有关。,增透膜设计没有系统的方法可以借鉴，均匀介质增透膜设计通常是以矢量法进行预设计，见4.1节，然后用矩阵方法进行精确校对，这样就可以消除矢量法的近似影响。5.1表面反射对光学系统性能的影响在垂直入射的情况下，根据式（2-17）和式（2-36），两介质分界面的反射率为由式（2-224）和式（2-225）知，界面透射率和反射率满足,(5-1),(5-2),式中和分别为两介质的折射率。现假设一折射率为的介质平板放置于折射率为的介质中，两介质无吸收，如图5-1（a）所示，入射光强为，反射光强为，透射光强为，光垂直入射到介质平板上，如果计入光在平板内的多次反射，则有,(5-3),将式（5-2）代入得到,(5-4),如果不计多次反射，光垂直入射通过平板的透射率为对于如图5-1（b）所示的m个平板的非相干叠加问题A.M.Diofoo（1968），如果考虑每个平板内的多次反射，垂直入射的情况下，光穿过m个平板的总透射率为式中为组合公式，当时，有,(5-5),(5-6),代入得到如果不计多次反射，个平板的直接透射率为记平板内经历多次反射后的透射率为（也称之为杂散光透射率），则有图5-2为取不同的m值，和随的变化曲线，,（5-7）,（5-8）,（5-9）,图中介质平板的折射率示于图的顶部，平板放置于空气中。,由图5-2可以看出，对于低折射率的介质平板，即使数目很少放置在一起，比值也很明显。由此可以判断，多次反射的杂散光完全可以使像变得模糊不清，也可在像平面造成伪像，对成像系统造成严重影响。其次，在非成像系统中，光能量的反射损失使透射光能量大大减小。为了解决以上两个问题，可以在介质平板的表面镀增透膜以减小表面的反射。实际应用中，增透膜的设计是复杂的，设计可以是均匀膜层，也可以是非均匀膜层；可以是单层，也可以是多层。,图5-3给出了均匀和非均匀增透膜的几种类型。由于增透膜在可见光和红外光谱区域对工业领域有重要价值，许多方面还有待研究和开发。,5.2基底介质非相干叠加的透射率在3.3节讨论膜系反射率和透射率时，把基底介质看作是无限大半空间，基底介质中仅存在透射光。实际上基底介质也有两个光学表面，在这两个面之间也产生多次反射和透射，所以镀膜后光学系统透射率的计算需要考虑基底介质界面间的多次反射和透射。下面讨论基底介质非相干叠加的透射率。如图5-4所示，设基底介质的复折射率为，基板厚度为，在基底介质的上表面镀有光学介质薄膜。膜系的入射光强为，反射,光强为，基板界面2的透射光强为。假设基底介质存在吸收，内透射率为。基板两个界面的透射率分别为和，两个界面的反射率分别为和。,基底介质的内透射率定义为式中是光进入基底界面1下侧的光强，是光到达基底界面2上侧的光强。由图5-4，进行非相干叠加得到基底界面2总透射光强为,(5-10),(5-11),由此得到，基底非相干叠加的总透射率为式中表示3.3节中得到的膜系透射率，可由得到。根据式（2-235）式（2-238）计算可得基底界面2的反射率和透射率，如果基底介质的内透射率已知时，由式（5-12）就可得到光学系统的总透射率。如果膜层和基底介质无吸收，内透射率，那么,(5-12),(5-13),式中和、和满足关系于是，有当已知膜系透射率，计算可得单一界面透射率，代入式（5-15）就可得到基底介质,(5-14),(5-15),非相干叠加的总透射率。5.3透射滤光片组合透射率从光谱透射特性的角度看，有时单一滤光片的效果并不理想。为了获得比较理想的光谱透射特性，常常需要把若干个滤光片组合放置在一起，如图5-5（a）和图5-5(b)所示，图5-5（a）滤光片存在空气间隙，而图5-5（b）滤光片密接在一起。滤光片叠放在一起的这种方式也称滤光片串联。滤光片叠放在一起，滤光片界面之间存在内反射，透射率的计算很复杂，精确计算必须借助于矩阵方法。,设由个滤光片串联放置构成光学系统，当滤光片界面间的反射很小时，比如以空气为间隔的滤光片组合，光学系统的透射率取一级近似，有,(5-16),式中为第i个滤光片的总透射率。在滤光片串联放置不能得到满意光谱透射曲线时，应用中可采用滤光片串、并联放置方式，并联放置即把两个滤光片并排放置在一起，如图5-2（c）所示。串、并联组合滤光片的有效透射率可近似为,(5-17),式中为滤光片的总透光区面积；、分别为四个支透射区的面积；、分别为四个支透射区的透射率。四个支透射区域的透射率为5.4均匀介质増透膜5.4.1单层均匀介质增透膜,(5-18),将式（3-38）代入式（3-39），得到单层均匀介质膜的反射率计算公式为其中,(5-19),(5-20),(5-21),(5-22),(5-23),(5-24),式（5-19）式（5-24）构成单层均匀介质膜反射率计算的基础，图5-6给出一组在不同基底介质上镀单层膜的反射率计算曲线。计算,中选取的折射率多数是实际镀膜材料，因此，计算结果给出的曲线不单是理论上的计算，而是代表实际问题的求解，可供参考和利用。图中反射率采用对数坐标是便于显示曲线细节。与图5-6相对应的膜系参数见表5-1。,单层膜具有明显的缺点：1.由于可供选择的材料折射率的限制，在特定的波段得到零反射很困难；2.低反射率波段宽度很窄；3.低反射率波段的均匀性很差。解决这样的问题，就必须采用多层镀膜。,5.4.2多层均匀介质增透膜5.4.2.1两层均匀介质增透膜1.非膜系对于两层均匀介质増透膜，可以给出膜层相位厚度的解析表达式。根据式（3-61），可写出两层膜系的特征向量为由此可得膜系光学等效导纳,（5-25）,（5-26）,要使反射率为零，根据式（3-21），必有即,（5-27）,（5-28）,令式（5-28）等式两边实部和虚部分别相等，得到由式（5-29），两边同除以，得到,（5-29）,（5-30）,（5-31）,由式（5-30），两边同除以，得到式（5-31）和式（5-32）联立求解，可得,（5-32）,（5-33）,（5-34）,当膜系参数折射率、和选定后，由方程（5-33）和（5-34）求实数解可得两膜层的相位厚度和，给定可确定两膜层光学厚度。由于实数值和一般取的非整数倍，所以膜系构成为非膜系。另一方面，方程（5-33）和（5-34）有实数解所对应的折射率取值存在一定范围，这样也可利用该式对镀膜材料进行选择，为此舒斯特（Schuster）提出一种有用的利用方程（5-33）和（5-34）绘制折射率分布图的方法，用于表示与实数值和相对应的材料折射率的分布。,下面举例说明舒斯特图的绘制方法。在垂直入射情况下，有假定，方程（5-33）和（5-34）有实数解的条件为,（5-35）,（5-36）,或者如果取入射介质为空气，基底介质为锗，依据式（5-36）和式（5-37）可画出舒斯特图如图5-7所示。由图可见，两直线,（5-37）,（5-38）,对应于单层增透膜零反射率条件，见式（3-51）。而直线对应于双层增透膜零反射率条件，见式（3-79）。图中虚线,（5-39）,（5-40）,是两层增透膜存在两个反射率零点的条件，见式（4-16）。由图5-7可以看出，实现两层增透膜零反射存在大量的折射率组合，选择不同组合，可解决单层膜带宽窄和均匀性差的问题，同时也可以满足机械强度和温度方面的要求。在玻璃基底（）上镀氧化铋（:）和氟化镁（:），入射介质假定为空气。依据方程（5-33）和（5-34）计算和，给定，确定光学厚,度和。对于任意入射波长，根据式（5-20）计算和，代入式（5-26）计算膜系等效导纳Y，并由式（3-66）计算反射率，由此可得到不同入射角的反射率曲线，如图5-8所示。,膜系由式（5-26）知，在垂直入射情况下,两层膜系的等效导纳为式中,(5-41),(5-42),根据式（3-66）可写出膜系反射率为式（5-41）式（5-43）就是计算两层膜系反射率的公式。当给定入射光波长，由式（5-42）计算得到两膜层相位厚度，再由式（5-41）和式（5-43）计算反射率。图5-9（b）是三种不同基底介质镀两层膜的反射率理论计算曲线，其对应的膜系参数列表5-2。图5-9（a）为玻璃基底两层膜,(5-43),系所对应的导纳图。与图5-6相比较，玻璃基底和锗基底是单一零点设计，反射率极小点明显降低，增透效果得到改善，但带宽仍然很窄。而硅基底是基于双零点设计，反射率出现两个极小点，带宽展宽，均匀性也得到改善，但透射率减小。,5.4.2.2多层均匀介质增透膜虽然两层膜系可以满足大多数应用要求，,但要获得更宽的低反射区，并且在低反射区具有良好的均匀性，就必须采用三层以上的膜系。在红外波段玻璃基底不再透明，必须用其他材料作为基底，典型的材料是锗和硅，硅的折射率为3.5，锗的折射率为4.0。在红外区域，这些材料不镀增透膜将产生大约30%的反射损耗，因而需要镀增透膜。第四章例三用矢量法讨论了三层增透膜，用同样的方法可以得到四层增透膜在,处出现零反射，因而比三层膜具有更宽的低反射区。用矩阵方法计算得到锗基底上镀四层膜反射率曲线如图5-10（b）所示。图5-10（a）对应于四层增透膜导纳图，表5-3为两种类型增透膜参数。图5-10（b）还给出了在锗基底上镀十层膜的反射率计算实例，其中折射率选择近似为线性变化，即用均匀膜近似线性非均匀膜。由图可见，十层镀膜效果非常明显，均匀性也很好。图5-11是上海新产业技术有限公司宽带增透膜产品之一的反射率实测曲线，在,2100nm的波段内，反射率小于1%。采用等离子体助镀和离子溅镀，基底材料可选择各种光学玻璃、石英玻璃、CaF2、锗、硅、KTP等，膜层牢固，致密，吸收极小，温、湿度稳定性能好，可应用于许多光学系统中。,5.5非均匀介质増透膜*(研究生内容)如图5-3（d）、（e）、（f）所示，非均匀介质镀膜是在折射率为n1和n2的两介质界面之间镀一折射率从n1到n2连续变化的过渡层，这种镀膜可在非常宽的波段内实现增透。另外，在入射角变化的情况下，非均匀介质膜层反射率特性曲线变化比较小，这是一大优点。实际镀膜过程中，得到非均匀膜层可采用两个独立的蒸发源，通过蒸发把两种镀膜材料适当混合，可以得到折射率渐减的非均,匀层。或者一个更实际的解决办法是仅用两种材料的一系列均匀非整数倍的薄层就可替代非均匀层，如图5-12所示。图5-12（a）是两种介质等效非均匀层的折射率剖面，均匀薄层光学厚度变化纵向对称；图5-12（b）是理论计算和实测结果曲线。,图5-13是采用镀膜材料SixOyNz实现非均匀増透膜的一个实例，非均匀层的折射率从基底的折射率单调减小到Si3N4的折射率。计算模型为，非均匀膜层的折射率计算公式采用式中d是非均匀层的厚度，nL和nH分别表示低折射率层和高折射率层，z是厚度变量。显而易见，计算和实测结果非常一致。,(5-44),5.6入射角变化对透射率的影响在膜系设计中，给定设计波长，不管是膜层还是膜层，一般情况下都假,定入射角，由斯涅尔定律式（3-64）可知，然后由式（3-42）可确定膜层的光学厚度。当光斜入射时，假定入射光的波长不变，膜层光学厚度所满足的相位条件产生变化，这种变化是由入射角的变化引起的，见式（3-62）。此外，膜层的光学有效导纳也与入射角的变化有关，并且S-波偏振与P-波偏振不同，见式（3-63）。所以，斜入射引起膜层相位变化和光学有效导纳的变化，最后导致反射率和透射率随入射角的变化而产生很大变化，S-波偏振和P-波偏振也完全不同。,在实际应用中，透射特性随入射角变化作为增透膜的一项重要指标应该给予考虑。下面就斜入射情况下对反射率和透射率的影响作一些讨论。图5-15是四种增透膜反射率随入射角变化的计算曲线。图5-15（a）是单层，参数取自表5-1玻璃基底；图5-15（b）是两层，入射介质为空气，玻璃基底；图5-15（c）是三层，参数取自表5-2玻璃基底；图5-15（d）是十层，参数取自表5-3。图5-15中入射角的变化取值为,00、450、600。由图5-15（a）、（b）和（c）可以看出，S-波偏振和P-波偏振反射率曲线差别明显，这种差别体现在两个方面：一是反射率随入射角变化的偏移；二是随波长变化S-波偏振和P-波偏振反射率的差别，尤其是窄带增透膜其反射率随入射角变化非常明显。图5-15（d）对应的膜系接近非均匀层设计，増透膜的反射率对入射角的变化不敏感，曲线偏移很小，S-波偏振和P-波偏振的差别主要是波长变化引起的。反射率随入射角变化而偏移的特性也可以,加以利用，作为膜系设计的一种辅助手段。比如针对S-波偏振或