北京大学量子力学课件_第14讲.ppt

(1)施瓦兹不等式如果，是任意两个平方可积波函数，那么，(2)算子的“涨落”之间的关系测不准关系：例如，阶，例1，因此，这是海森堡测不准关系的严格证明。然而，这只是一种特殊的状态。例3在状态、中，则(3)算子1的公共特征函数集定理。如果对应于两个力学量的算子具有一组正交的、归一化的和完全的公共特征函数集，那么这些算子必须是互易的。定理2:如果对应于两个力学量的算子是互易的，它们有共同的正交性、统一性和完整的本征函数群。(4)角动量的共同本征函数群球谐函数引起的，它们有共同的本征函数群。本征值：假设：这是它们的共同本征函数，那么、的本征值就是本征值，这表明角动量的本征值是量子化的。它不同于能量量子化，因为它不需要粒子被束缚。自由粒子的角动量是量子化的。本征函数，得到的一组公共本征函数球谐函数被称为关联本征函数。也就是说，给定的特征值，那么特征函数是唯一确定的。其性质是：1 .正交归一化2。结束3。因此，4。均等意味着5。递归关系。力学量的完整量子力学描述与经典描述有很大不同。在量子力学中，系统的状态是确定的。例如，为系统测量的机械量的可能值和相应的概率。如果状态可以完全确定，它就被认为是完全描述的。然而，如何才能完全确定状态描述？Let:它是一个对应于一个机械量的算符，是等价的本征函数。如果、的本征函数不是退化的，那么等价的本征值是双重退化的。问题是不同的。当测量值时，我们不知道它处于哪种状态，即使是内在状态，它也可能是内在状态。但是一般来说，特征值是可以得到的。如果是这样的话，那么它们一起唯一地确定了，没有一个函数的公共本征态是退化的。成套机械量：将机械量设置得相互容易；它们的共同特征函数是非退化的，也就是说，特征值a，b，c.只对应于一个独立的本征函数，这组力学量称为完整的力学量集。因此，在描述未来系统的状态时，我们首先集中注意力寻找一组独立的完备集来给出一个特殊的解，然后得到一个一般的解。对于完整的力学量集合，完整集合的相应本征函数是4.5力学量的平均值随时间的变化，而运动常数(守恒量)则是(1)力学量的平均值、运动常数随时间的变化以及运动常数随时间的演变是，如果t没有明确包含， 然后(对于系统的任何状态)不随t改变。并且取的概率也不随t改变。我们把容易处理系统的与时间无关的机械量子算符称为系统的运动常数。 不是所有的运动常数都能同时取一定的值。因为尽管他们彼此意见一致，但他们可能并不一致。如果它们都是运动常数，但彼此不容易，它们不能同时取某些值。如果x，y，z是n阶齐次函数，那么例子：谐振子势是x，y，z的2阶齐次函数例子：库仑势是x，y，z的-1阶齐次函数，3)能量和时间之间的不确定性关系是由算子的“涨落”关系决定的，例如，如果有一个不包含时间的算子，那么就有，如果有，那么就有(4)EHrenFest定理是由表示的平均值。系统坐标平均值的时间导数等于其速度算符的平均值。系统动量算符平均值的时间导数等于力的平均值。所以有一个叫做Enfest的定理。我们可以看到，上述三个方程看起来非常类似于经典力学。然而，我们不能无条件地认为，如果是这样，我们可以得到它。事实上，一般而言，但在V(x)随X变化缓慢且相对较小的条件下，上述公式近似相等。从一维运动的角度来讨论，点随空间的变化很慢，当它很小时，我们有不等式。这样，量子力学中的粒子运动类似于经典力学的定律。经典运动是一个很好的近似。当然，根据不确定性关系，因此，当它越小，它就越大。因此，有两个条件：势能随空间缓慢变化：动能很大；第五章讨论了具有可分离变量的三维稳态问题，当t没有明确包含时，该问题有一个特殊的解，并讨论了具有可分离变量的潜在问题。5.1中心势能的本征方程可以写成，我们可以看到，因此，它是二比二。当一组公共本征函数不退化时，它们形成一组完整的力学量(所有球对称势系统都具有这一特征)。能量本征方程的