2011届高三数学理大纲版创新设计一轮复习课件：7.33 圆的方程

掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程,第33课时圆的方程,1圆的定义平面内与定点距离等于定长的点的(轨迹)叫圆2圆的标准方程圆心为(a，b)，半径为r的圆的标准方程为r2.,集合,(xa)2(yb)2,3圆的一般方程二次方程x2y2DxEyF0，配方得把方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)，其中，半径是r，圆心坐标叫做圆的一般方程,1已知点P(2,1)在圆C：x2y2ax2yb0上，点P关于直线xy10的对称点也在圆C上，则实数a，b的值为()Aa3，b3Ba0，b3Ca1，b1Da2，b1解析：本题考查圆的方程的转化以及圆的对称问题圆的方程可化为(x)2(y1)21b，由题知圆心在直线xy10上，110，a0，又点(2,1)在圆上，所以b3.答案：B,2.圆(x2)2y25关于原点(0,0)对称的圆的方程为()A(x2)2y25Bx2(y2)25C(x2)2(y2)25Dx2(y2)25答案：A3若x2y24，则xy的最大值是_答案：2,4圆心在直线2xy70上的圆C与y轴交于两点A(0，4)，B(0，2)，则圆C的方程为_解析：AB的中垂线y3必过圆心，故解得圆心坐标为C(2，3)，|CA|，所求圆C的方程为(x2)2(y3)25.答案：(x2)2(y3)25,1.可根据所给的三个条件，借助于图形，利用圆的几何性质，求出a、b、r；2待定系数法：可将所给的三个条件设法代入方程(xa)2(yb)2r2，解关于a、b、r构成的三元二次方程组,【例1】求圆心在直线y4x上，且与直线l：xy10相切于点P(3，2)的圆的方程解答：解法一：如图，设圆心(x0，4x0)，依题意得1，x01即圆心坐标(1，4)，半径r2，故圆的方程(x1)2(y4)28.解法二：设所求方程为(xx0)2(yy0)2r2，根据已知条件得因此所求圆的方程为(x1)2(y4)28.,变式1.已知圆C与圆C1：x2y22x0相外切，并且与直线l：xy0相切于点P(3，)，求圆C的方程解答：设圆C的圆心坐标和半径分别为(a，b)和r，则圆心在过P(3，)与l垂直的直线y(x3)上由已知条件将代入整理得|2a6|1，解得a0，或a4.当a0时，b4，r6；当a4时，b0，r2.所求圆的方程为x2(y4)236，或(x4)2y24.,1.比较典型的问题是：已知圆上三点坐标求圆的方程，可利用圆的一般方程x2y2DxEyF0采用待定系数法，通过解三元一次方程组求出D、E、F.2求两圆O1：x2y2D1xE1yF1O与O2：x2y2D2xE2yF20的交点可通过解联立方程组求得，特殊地，两圆方程相减消去二次项得到的方程(D1D2)x(E1E2)y(F1F2)0表示两圆公共弦所在直线的方程,【例2】求过圆x2y22x4y30与直线xy10的交点且圆心在直线yx上的圆的方程解答：如图，设所求圆的方程为(x22xy24y3)(xy1)0，即x2(2)xy2(4)y30，圆心的坐标为，由已知得，解得：6，因此所求圆的方程为x2y24x2y90.,变式2.求圆x2y22x4y30与圆x2y24x2y90的公共弦的长度解答：得xy10.即两圆公共弦所在的直线的方程为xy10.圆x2y22x4y30的圆心到直线xy10的距离为d，因此两圆的公共弦长为.,1.圆的方程(xa)2(yb)2r2的参数方程是，可利用参数方程转化为三角函数问题解决2若点M(x0，y0)满足(x0a)2(y0b)2r2，可知点M(x0，y0)在圆(xa)2(yb)2r2的内部,【例3】在某海滨城市附近海面有一台风据监测，当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南(arccos)方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45方向移动台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？,解答：可求得当前P点坐标为(30，210)，设经过t小时后该城市开始受到台风的侵袭，此时刻台风侵袭的区域为x(3010t)2y(21010t)2(10t60)2，将xy0代入上式，整理得t236t2880，即(t12)(t24)0.解得12t24.因此12小时后该城市开始受到台风的侵袭.,求圆的方程时，一般题设中要给出三个条件：(1)可通过图形求a、b、r，确定方程(xa)2(yb)2r2；可设出方程(xa)2(yb)2r2，列关于a、b、r的方程求解(2)对过不在同一直线的三点的圆可利用待定系数法求方程x2y2DxEyF0中的D、E、F.(3)可利用求轨迹方程的方法求圆的方程.,【方法规律】,(本小题满分12分)如图所示，圆O1和O2的半径都等于1，O1O24，过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N为切点)，使得PMPN.试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程,解答：以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为x轴，建立如图所示的坐标系，则O1(2,0)，O2(2,0)，由已知PMPN，PM22PN2.又两圆的半径均为1，设P(x，y)，则(x2)2y212(x2)2y21，即x2y212x30.所求动点P的轨迹方程为x2y212x30.,【答题模板】,1，设P(x，y)，则(x2)2y212(x2)2y21，即x2y212x30.所求动点P的轨迹方程为x2y212x30.,1.高考中有可能对圆的方程进行考查，但一般不单独考查，有可能考查直线与圆的位置关系问题，有可能与距离、最值和轨迹等问题进行综合考查本