大学物理经典系列之简谐振动PPT课件

- 1、第12章机械振动，chapter12，mechanicalvibration，- 2，例如机械振动、电磁振动、分子振动、原子振动。 任意物理量在某个特定值附近往复运动称为振动，机械振动物体绕某个特定位置往复运动。 例如所有发声体、心脏、波浪起伏、地震、原子振动等机械振动特征： (1)有平衡点。 (2)具有再现性。 即具有周期性的振动。- 3、机械振动的分类：(1)按振动规格：简谐、非简谐、随机振动。 (2)产生振动的原因类别：自由、压迫、自激、参变振动。 (3)各自由度：单自由度系统、多自由度系统振动。 (4)振动位移量：角振动、线振动。 (5)系统参数的不同特征：线性、非线性振动。 简单的谐振动作是最简单和基本的振动。-、4、4、4,12-1简单的共振动作、-、5、弹簧振子的振动、弹簧振子、弹簧自身的质量和摩擦力如果不被忽视，则只有弹性复原力作用的质点的模型被称为弹簧振子、平衡位置、物体承受的合力为零，物体的位置被称为平衡位置。 自然长度l0、平衡位置(原点)、- 6、任意位置、指令(即简单共振的微分方程)被称为振动系统的固有角频率，其取决于谐振器本身的性质。-、7、简单共振的振动方程式、-、8、弹簧振子的弹性复原力引起的振动是简单共振。 (1)运动学的定义：物体的位移在时间上根据馀弦函数(或正弦函数)的规律变化的运动称为单纯共振。 x=Acos(t )、(2)动力学的定义：物体只在下式的合力作用的振动称为单纯共振。 F=-kx，(3)简并谐振运动运动微分方程式d2x/dt2 2x=0，简并谐振运动的定义：9，研究垂直方向的弹簧振子的运动是否为简并谐振运动，-，10， 以受力平衡点为位置坐标的原点，小球在位置坐标上受到弹力，x、合力、解：全部与水平弹簧振子的结果相同，例2、-、11、3是描绘简并共振的三个特征量，由描绘简并共振的运动学方程式可知，一个简并共振系统只要确定a、，简并共振系统的振动就完全相同1振幅a，物体的运动范围：从物体的平衡位置开始的最大位移的绝对值称为振动的振幅。、x、-、12、2周期和频率、(1)周期、完成一次振动的时间-振动的周期。(2)频率，将每秒内的振动的次数称为频率，单位：赫兹(HZ )、角频率、对单摆、周期和频率仅与振动系统自身的物理性质相关联，-，13，3相，x，14，4常数和的确定，或，取，-，15，例4，-，16，例1， A=0.04(m )，T=2(s) w=2p/T=p(rad/s )，t=0时，17，在不伸展的轻线的下端悬挂小球m，小球在重力和拉力的作用下在垂直平面内往复运动的振动系统称为单摆。 此外，吊线与垂直方向之间的角度作为球位置的变量被称为角位移，吊线位于垂直直线的右侧时，角位移被规定为正。 吊线的张力和重力的合力指向吊线的垂直方向上的平衡位置。 双摆振动，模型，平衡位置-垂直方向，任意位置，-，18，小时，符合简单共振运动的动力学定义，牛顿第二定律，单摆运动学方程式：复原力，-，19，12-2简单共振运动的能量，-，20，线性复原力为保守力， 简谐振动的系统机械能守恒，以弹簧振子为例(振幅的动力学意义)、总机械能、振幅不变、-、21、都随时间变化、能量相互变换、-、22，例如图中有水平弹簧振子、弹簧的弹簧系数k=244 以水平一定力F=10N向左作用于物体(忽略主房间)从平衡位置向左移动0.05m，此时力f复原。 重物移动到左边最远的位置时开始计时，求出物体的运动方程式。解：23，质量物体将振幅作为退化运动，求其最大加速度：解(1)，24，(2)，(3)，由，- 25，12-3旋转矢量，26，描述谐振运动的方法：2 .曲线法：3 .旋转矢量法：1 .函数法：27，t，t=t， 另外，初始相位t :相位，11，t=0，-，28，t，t=t，初始相位，t :相位，11，t=0，29，t，t=t，初始相位，t :相位，11，t=0，30，t，t=t，初始相位，t :相位，t，t=t，的初始相位，t :相位，11，t=0，t，的初始相位，t :相位，11，t=0，循环往复，a旋转1周，投影点成为全振动，所需时间成为共振周期。-，33，t，t=t，11，t=0，向量绘制的总结，-，34，接着，-，35，振动质点的位移，速度和特征点(与t=0时对应的)，x00时为1，4象限v00时为3，4象限，-，36，例1 .物体沿着x轴为单位解： (1)从旋转矢量图来看，(2)t=0.5s时，物体的位置、速度、加速度。 (1)求初始相位。 在，(2)t=0.5s的情况下，-，37，例1，-，38，例3，-，39，相位差：表示两个振动状态的相位差.1)对于同一简并运动，相位差可以给出两个运动状态间的变化所需要的时间， 2 )对于两个同一频率的简并运动，相位差表示它们之间的同步差，解决振动合成问题，-，41，例已知的振动曲线求出初始相位和相位。 图示那样x-t振动曲线，在振幅a、周期t且t=0已知时，(1)求出该振动的初始相位，(2)a、b这两点的相位，(3)从t=0到a、b这两个状态的时间是多少，42、方法2、旋转矢量法中，根据已知的条件描绘t=0时的振幅矢量从图中可以看出，(3)，(1)，(2)，-，43，例已知的振动曲线求出初始相位和相位。 如图所示x-t振动曲线在振幅a、周期t且t=0已知时，(1)求出该振动的初始相位，(2)a、b这两点的相位，(3)从t=0到a、b这两个状态的时间是多少解：方法1，(1)从问题图可知，在t=0时，44，(2)问题图的关于a点相位，问题图的b点、b点的相位为：(3)从ta、tb、-、45、12-4振动的合成、-、46、第三节振动合成、-、47、解析法导出从t=0到两个状态的时间：48、1 )相位差、相位、合振幅最大、相互增强，-、49、 2 )相位差、反相位、合振幅最小、相互减弱、-、50、振动合成2、-、51、，如果与频率大、频率差小两个同向退化运动的合成，则将合振的振幅增强时减弱的现象称为拍， (包络线)两点振动的频率、合振频率、n、8.5Hz、(，)、(，)、(，)、合振幅变化的每周称为一拍，每单位时间出现的拍数称为拍数。 拍摄的频率是两个分振的频率之差。一拍，-，53，质点运动轨迹，1 )或者，(椭圆方程式)，直线，-，54，2 )，3 )，直线，正椭圆，-，55，-，56，4 .振动方向垂直且不同频率的共振运动的合成，轨迹曲线称为李萨如图形。 一般轨迹曲线复杂而不稳定。 可从、切割数之比和已知频率测量未知频率。 两种振动频率之比为整数时，证明合成轨迹稳定。 此外，图形的形状与相位差和振幅也有关系，通过46、-、57、振动合成4、58、小议连杆2、-、59、旋转矢量描绘振动合成图，-、60、任意形状的刚体悬挂着在固定轴的周围以小角度摆动，称为复摆。若将从重心到旋转轴距离设为l，则其摆动角为时刚体受到的重力矩