著名数学难题赏析-百钱百鸡

-著名数学问题鉴赏；一百只鸡和一百美元数学教学与研究小组(总共2节课120分钟)我国古代数学著作张邱建算经中有以下几个问题，即著名的100只鸡和100美元问题。一只公鸡值5英镑，一只母鸡值3英镑，三只鸡值1英镑。今天我有100块钱和100只鸡。问公鸡、母鸡和小鸡各有多少只？关于这个“百只鸡和一百美元的问题”还有一个故事！我国南北朝时期，有一个叫张的老人，他在京城卖鸡。他有一个既有天赋又勤奋的儿子。到12岁时，他已经读了很多书，尤其擅长算术。每当邻居遇到难题或金钱纠纷，他都会用一句话来解决。因此，每个人都称他为神童，并逐渐传播开来，很快就出名了。现任王朝的老首相渴望人才。一天，当人们谈论张五子的算法时，他们的心里充满了怀疑。现在他们想出了一个测试他的方法，于是他们打电话给他的仆人询问张老老卖的鸡的价格。过了一会儿，仆人回答说：公鸡每只卖五便士，母鸡每只卖三便士，小鸡每只卖一便士。老宰相拿出一百个便士，命令他的仆人把它给张老，并告诉他匹配的三种鸡一百，不多不少，明天交付。张老心想：这确实是个难题，但他不敢违抗命令。当时，他不得不同意。市场关闭后，我们开始匹配三种鸡。但是左边和右边匹配，总是不匹配。正当他无能为力的时候，他的儿子来问原因。直到那时，他才知道是这样的事情。所以他安慰他的父亲，告诉他不要担心。明天总会有出路的。那天晚上，张五子仔细研究，找到了答案。第二天，他选择了“4只公鸡，18只母鸡和78只鸡”送他的父亲去襄樊。老首相计算了一下：4只公鸡值20便士，18只母鸡值54便士，78只鸡值26便士，总共100只鸡值100便士。当他高兴的时候，他立刻又给了张老100便士，并告诉他明天再送100只鸡，但是三种鸡的数量必须以不同的方式匹配。张老口头上答应了。他心里很担心，回家时情绪低落。他正忙着和儿子讨论。儿子说：“明天你可以带8只公鸡、11只母鸡和81只鸡。”第二天，张老按照他的话送来了。一旦老首相计算好了，就有点好了。当他高兴的时候，他又给了老张一百便士和一百只鸡。张老心想：这次恐怕应付不了了。但是他的儿子发现了“12只公鸡，4只母鸡和84只鸡”，并要求他的父亲送去。老首相做得很好，给人留下了深刻的印象。他赶紧问张是谁做的。张老不得不说实话。老总理立即打电话给张武子，给他一个官职。后来，随着张五子年龄的增长，他发明了一般除法和简化法、级数算法等。并写了一本名叫张邱建算经的书。上面提到的“一百只鸡和一百美元”也包含在这本书里。故事结束了。现在让我们研究这类问题的解决方案：(一)算术方法从纯数学的角度看100只鸡的问题，这是一个普通的混合比例问题。因为100只鸡价值100便士，平均每只鸡价值1便士。因此，根据其损益数(即损益数)，可以得到混合金额的比例，然后通过分配法可以得到下表：上表应该理解如下：如果每只公鸡和母鸡卖一便士，损失是4 2=6。1: 1: 9。然后按照这个比例将100只鸡分成3份。然而，鸡的数量必须是一个整数，1 1 9=11，这不是100的除数，所以这个连续的比率是不适用的。我们必须在3: 1: 21提出要求。因为3 1 21=25，25是100的除数，所以如果将混合量的比例一个一个地推导出来，可以得到两个合适的比例：2939，81181。根据这些比例，张五子在上面的故事中给出的另外两个答案是：4只公鸡，18只母鸡，78只鸡，或8只公鸡，11小时为此，我们先研究一下张五子的三个答案的变化，发现公鸡的数量依次增加了4只。母鸡的数量连续减少了7只。鸡的数量一只一只地增加了3只。每次添加的鸡的数量是7只，而减少的鸡的数量是7只，所以鸡的总数是100只，而减少的数量是3只。应该注意3=21。被削减的7只母鸡碰巧价值3美分，7=21美分，所以鸡的总价值是100美分的三倍。这是应该注意的另一点。根据这一观点，只要公鸡数加4，母鸡数减7，鸡数加3，我们就能找到100只鸡问题的其余答案。或者先找到第三个答案，然后是公鸡数减4，母鸡数加7，小鸡数减3。也可以找到其他答案。我们可以称这些4，7，3为“增减率”。让我们看看另一个问题。100只鸡的问题有第四个答案吗？这很容易解决，只需加减乘除即可。现在将第三个答案加减如下：公鸡12 4=16，母鸡4-7=-3，鸡84 3=87，这个答案不适用，因为鸡的数量不能是负数。如果这个过程继续下去，母鸡的数量不可能是正数。添加或删除第一个答案：有4-4=0只公鸡，18只7=25只母鸡和78-3=75只鸡。因为不可能没有公鸡，这个答案也不适用。如果我们继续，公鸡的数量将再次为负。这表明这个问题没有第四个答案。代数解从代数的角度看白集问题，它是一个常见的不定方程问题。因为有三个未知数，而且只能列出两个方程式，所以答案不止一组。解决方案：设置X只公鸡、Y只母鸡和Z只鸡，这只公鸡总共价值5倍人民币。家庭肠内营养治疗(2)3-(1)14x 8y=200。7x+4y=100.(3)遵守等式(3)。4y和100是4的倍数，所以x必须是4的倍数。从小到大，x被4的倍数代替。同时，计算y和z的值，并在下表中列出：表中只有前三组值是正整数，这是这个问题的三个答案。练习练习目前的代数方法是用来解决下面类似的用100元购买百货商店的古代计算问题：三个橘子，四个梨和一美元的枣子。一百块钱买一个百货公司，问橘子、梨、枣各买几何？主题是：3个橘子，4个梨和14个枣。100便士你能买多少橘子、梨和枣？解决方法：把买橘子的钱数设在x，买梨的钱数设在y，买枣的钱数设在