齿轮机构典型例题

.已知例子1是z1=15、z2=53、z3=56、z4=14、中心距离a12=a34=70 mm、压力角=n=20、模块m=mnn=2mm、正常齿。 问题：(1)两组齿轮均采用正齿轮圆柱齿轮时，采用何种传动型，可满足中心距离a12=a34=70mm。 这种情况下，啮合角是多少？(2)轮1、2采用螺旋齿轮时，轮3、4采用正齿圆筒齿轮(a )车轮1、2的扭转角？(b )轮子1没有断根？(c )轮3、4不发生断根的最小位移系数？(d )如果根部不采用换档齿轮，则轮3、4的分度圆、齿顶圆、齿根圆会发生怎样的变化？解： (1)两组齿轮传动的实际中心距离为：然后呢车轮3、4采用标准齿轮传动和高度位移齿轮传动，可满足实际中心距离的要求。 车轮1、2如果不采用正传动，就不能满足实际中心距离的要求。车轮3、4的啮合角如下：车轮1、2的啮合角如下所示(2)(a )车轮1、2扭转角(b )轮1发生断根； 不发生斜齿轮断根的最小齿数如下：(c )轮3、4不发生断根的最小位移系数为：最小位移系数为正值，说明采用正位移以避免断根的最小位移系数为负值，表示该齿轮在xxmin=-2.29的条件下即使采用负位移也不会断根。(d )采用高度位移齿轮传动以防止小齿轮断根。 由于齿轮4是正位移齿轮，因此其分度圆不变，齿顶圆变大，齿根圆也变大。由于齿轮3是负位移齿轮，其分度圆不变，齿顶圆减少，齿根圆也减少。例2用齿条工具加工直齿圆柱齿轮。 设已知被加工齿轮坯料的角速度1=5rad/s、刀具移动速度0.375m/s、刀具的系数m=10mm、压力角=20 .(1)求出被加工齿轮齿数z1(2)若齿条中心线与被加工齿轮的中心的距离为77mm，则求出被加工齿轮的齿厚(3)如果知道该齿轮与大齿轮啮合时的齿轮比i12=4，则在没有齿的一侧的间隙的标准安装的情况下，求出中心距离a=377mm、这两个齿轮的节圆半径r 1、r 2及其啮合角。解： (1)用齿条工具加工齿轮时，由于被加工齿轮的节圆与分度圆一致，与工具的节线模范运动r 11=v刀，r 1=m z 1/2z1=2v刀/(m1)=2375/(105)=15(2)工具的安装距离L=77mm，比被加工齿轮的分度圆半径r 1=75mm大，因此被加工齿轮正向位移，其位移量为x m=L-r 1=77-75=2 mmx=x m/m=2/10=0.2被加工齿轮分度圆齿厚(3)求出两轮节圆半径r 1、r 2及其啮合角由两轮齿轮比i12和实际中心距离a可知解除上二式联立r 1=75.4 mmr 2=301.6 mm两轮标准中心距离a=m (z 1 z 2) /2=10 (15 60) /2=375 mm可以由式a cos=a cos求出例3已知一对渐开线外接齿轮齿数z1=z 2=15、实际中心距离a=325 mm、m=20 mm、=20、h a*=1. 让我们设计一下这个齿轮。解(1)计算两轮位移系数标准中心距离咬合角因为两轮的齿数相等，所以要取x1=x2 xmin，齿轮加工时不发生断根。 因为x1 x2 0，这个齿轮是正传动的。(2)计算两轮几何尺寸中心距离变动系数齿高变动系数分度圆半径齿顶圆半径齿根圆半径基圆半径(3)检查重叠度及齿顶厚度s a齿顶圆压力角重叠度分度圆齿厚齿顶圆齿厚齿顶厚度sa 0.4 m=8 mm，齿顶厚度合格重叠度大于1，但小于容许重叠度。改变齿数，设为z 1=z 2=16，不变更其他参数，重新设计。 (略)在实例4中已知的一对标准齿轮传动的参数是m=4 mm，=20，z1=36，z 2=60，并且当安装时的中心距离大于标准中心距离1mm时，试算：1)两轮的节圆半径2 )的啮合角。解： (1)标准中心距离为实际的中心距离两方程组的联立(2)啮合角例5在图示的机构中，已知各正齿轮的模数均为2 mm、z 1=15、z 2=32、z 2=20、z 3=30，要求齿轮1、3的同轴线。 问题：(1)齿轮1、2和齿轮2、3为什么传动型最好？(2)齿轮1、2变为螺旋齿轮缩小中心距离时，齿数不变，模块不变时，螺旋齿轮的螺旋角是多少解(1)齿轮1、2和齿轮2、3传动中心距离分别为根据其中心距离，2、3为标准齿轮传动，齿轮1、2为正位移传动。 实际中心距离最好是a=50 mm。 齿轮2、3的中心距离大，选择标准传动，设计、加工简单，兼容性好，同时也避免了齿轮2、3因负位移而不利。 齿轮1、2采用正传动，齿轮1 z1=1517可避免齿轮的根部，因此必须采用正位移，另一方面，齿轮的弯曲强度和接触强度提高。(2)在将齿轮1、2变更为斜齿轮传动的情况下，根据问题的要求，两轮的齿数不变化，模块不变化，其中心距离为例6某牛头台中，有渐开线外啮合标准齿轮传动，已知z 1=17、z 2=118、m=5 mm、ha*=1、a=337.5 mm . 检查时发现小齿轮磨损严重，应予报废。 大齿轮磨损轻，沿分度圆齿厚度磨削至0.91 mm，得到光滑的新齿面，预定修理大齿轮使用，使用原壳设计该齿轮。解开理由修理后仍使用原来的外壳，因此中心间距离不变(采用高度位移齿轮)事故分度圆半径基圆半径齿根圆半径齿顶圆半径齿顶圆压力角重叠度1 .已知正确安装的渐开线直齿圆柱标准齿轮传动，中心距离O1O2=100mm，模块m=4mm，压力角=20，小齿轮主动，齿轮比i=1/2=1.5，试验：(1)计算齿轮1和2的齿数、分度圆、基圆、齿顶圆和齿根圆半径，并在图中进行描绘(2)图中示出开始啮合点B2、结束啮合点B1、节点p、啮合角和理论啮合线和实际啮合线.(3)图中表示齿顶压力角a1、a2 (用中心角表示) .(4)求出重合度(关系尺寸可以直接用图来测量)。解： (1)尺寸如图所示。(2)将从动齿轮的齿顶圆