2011届高三数学一轮复习精品课件：简单的三角恒等变换

第4课时简单的三角恒等变换,基础知识梳理,2sincos,cos2sin2,(sincos)2,三基能力强化,答案：D,三基能力强化,答案：A,三基能力强化,3在ABC中，3sinA4cosB6,4sinB3cosA1，则sinC的值为(),答案：A,三基能力强化,答案：0,三基能力强化,答案：1,三角函数式的化简的要求(1)能求出值的应求出值；(2)尽量使三角函数种数最少；(3)尽量使项数最少；(4)尽量使分母不含三角函数；(5)尽量使被开方数不含三角函数,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【思路点拨】(1)中可以直接利用两角和的公式，(2)中利用二倍角公式把“1”消去，也可利用平方差公式展开,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【规律小结】三角函数式化简的常用方法是：一般采用异角化同角，复角化单角，异次化同次，特殊值和特殊角的三角函数值互化，切化弦，弦化切等,课堂互动讲练,1证明三角恒等式的方法观察等式两边的差异(角、函数、运算的差异)，从解决某一差异入手(同时消除其他差异)，确定从该等式的哪边证明(也可两边同时化简)，当从解决差异方面不易入手时，可采用转换命题法或用分析法等,课堂互动讲练,2证明三角条件等式的方法首先观察条件与结论的差异，从解决这一差异入手，确定从结论开始，通过变换，将已知表达式代入得出结论，或通过变换已知条件得出结论，如果这两种方法都证不出来，可采用分析法；如果已知条件含参数，可采用消去参数法；如果已知条件是连比的式子，可采用换元法等,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【思路点拨】,课堂互动讲练,观察等式两边三角式的特点,等式左边进行化简,对比等式右边的三角式逐步证明,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【名师点评】证明三角恒等式的实质就是消除等式两边的差异，有目的地化繁为简，左右归一或变更论证本题三角等式左侧较为复杂，可以从等式左侧入手证明，一步一步推证到等式的右侧，中间也可以采用变更论证等技巧,课堂互动讲练,已知三角函数式的值，求其他三角函数式的值，一般思路为：(1)先化简所求式子；(2)观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及角入手)；(3)将已知条件代入所求式子，化简求值,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【名师点评】在判断tan的值时，错误判断为tan3，其原因是不能正确利用正切函数的单调性,课堂互动讲练,课堂互动讲练,互动探究,课堂互动讲练,课堂互动讲练,处理有关三角形的问题，要注意三角形的性质，例如ABC，ABab等而有一些题目应用三角形中的隐含条件，最大角及最小角问题,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【思路点拨】把f(B)整理成一角一函数的形式，(1)相当于给值求角；(2)利用f(B)的值域求解,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,(本题满分12分)已知sin(2)3sin，设tanx，tany，记yf(x)(1)求f(x)的解析表达式；(2)若角是一个三角形的最小内角，试求函数f(x)的值域,课堂互动讲练,高考检阅,解：(1)由sin(2)3sin，得sin()3sin()，2分即sin()coscos()sin3sin()cos3cos()sin，sin()cos2cos()sin，,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,三角恒等变换的常见思路1角变换：观察各角之间的和、差、倍、半关系，减少角的种类，化异角为同角2函数名称变换：观察比较