2012届安徽人教版学海导航新课标高中总复习(第1轮)物理：第4章_4圆周运动的实例分析

,4圆周运动的实例分析,第四章,抛体运动与圆周运动万有引力定律,1.圆周运动的实际应用举例铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的.弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率.下面表格中的数据是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h.,(1)根据表中数据，试导出h和r关系的表达式，并求出当r=440m时，h的设计值；,(2)铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内外轨的间距设计值为=1425mm，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率v(以km/h为单位，结果取整数)；(路轨倾角很小时，正切值按正弦值处理),(3)随着经济的发展和人们生活节奏的加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求.为了提高运输力，国家不断对火车进行提速，这就要求铁路转弯速率也需要提高.请根据上述计算原理分析提速时应采取怎样的有效措施提高铁路的转弯速率.,(1)分析表中数据可得，每组的h与r之乘积均等于常数.C=660m5010-3m=33m2即hr=33或当r=440m时，有：,(2)转弯中，当内、外轨对车轮没有侧向压力时，火车的受力如图所示.由牛顿第二定律得：因为很小，有：由可得：代入数据得：v=15m/s=54km/h.,(3)由式可知，可采取的有效措施有：a.适当增大内外轨的高度差h；b.适当增大铁路弯道的轨道半径r.,点评：火车转弯问题：在火车转弯处，铁轨做成外高内低，为的是在火车以规定速度转弯时由重力的分力提供向心力，以减小对铁轨侧面的压力，当火车转弯速率小于规定的数值时重力的分力大于所需的向心力，使内轨受的压力增大,如图4-4-3所示，汽车质量为1.5104kg，以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，桥面圆弧半径为15m，如果桥面承受的最大压力不得超过2.0105N，汽车允许的最大速率是多少?汽车以此速率驶过桥面的最小压力是多少?(g=10m/s2),图4-4-3,首先要确定汽车在何位置时对桥面的压力最大.汽车经过凹形桥面时，向心加速度方向向上，汽车处于超重状态；经过凸形桥面时，向心加速度方向向下，汽车处于失重状态，所以当汽车经过凹形桥面的最低点时如图(甲)所示，汽车对桥面的压力最大.当汽车经过凹桥面最低点时，设桥面支持力为FN1，由牛顿第二定律有：,要求FN12.0105N解得允许的最大速度vm=7.07m/s由上面的分析可知，汽车经过凸桥顶点时对桥面的压力最小，设为FN2.如图(乙)所示，由牛顿第二定律有：解得：FN2=1.0105N.由牛顿第三定律知，FN2与FN2等值反向.,2.圆周运动中的临界问题如图4-4-4所示，一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是(),图4-4-4,A.小球过最高点时，杆所受的弹力可以等于零B.小球过最高点时的临界速度为C.小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时重力一定大于杆对球的作用力D.小球过最高点时，杆对球作用力一定与小球所受重力方向相反,小球用轻杆支持，过最高点的v临界=0，N=mg，方向向上，故B答案不正确.当杆对球作用力与重力相反，即向上，当v=0时，重力与支持力相等，故C错误.当v=时，N=0，所以A正确.当0v时，mgN0，N为支持力.当v时，N0，N为拉力，所以D不正确.,点评：竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及分类：弹力只可能向下，如绳拉球弹力只可能向上，例如车过桥弹力既可能向上又可能向下，如管内转球(或杆连球、环穿珠),弹力可取任意值但可以进一步讨论：当v时物体受到的弹力必然是向下的；当vmg时，向心力只有一解：F+mg；当弹力F=mg时，向心力等于零或2mg.,如果把轻杆换成细绳，情况怎样？如果把轻杆换成细绳，且小球带正电、空间存在一场强为E方向竖直向上的匀强电场，则小球能做整个圆周运动的临界速度怎样？(1)若将轻杆换成细绳，临界条件是即细绳只能产生拉力，所以只有答案A、B正确.,(2)若将小球置于匀强电场中当qE=mg时，小球在整个圆周上都不会脱轨，做匀速圆周运动，速度v可以是不等于零的任何值.当qEmg时，小球不会在下半圆脱轨，最容易脱轨是最高点.由临界条件：得：,当qEmg时，小球不会在上半圆脱轨，最容易脱轨是最低点(等效最高点).由临界条件：得：,3.圆周运动与其他知识综合应用如图4-4-5所示，半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A.一质量m=0.10kg的小球，以初速度v0=7.0m/s在水平地面上向左做加速度a=3.0m/s2的匀减速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点，求A、C间的距离.（取重力加速度g=10m/s2),图4-4-5,匀减速运动过程中，有：vA2-v02=-2ax恰好做圆周运动时，物体在最高点B满足：解得：vm=2m/s假设物体能达到圆环的最高点B，由机械能守恒得：,联立可得：vB=3m/s因为vBvm,所以小球能通过最高点B.小球从B点做平抛运动，有：xAC=vBt由得：xAC