2012年《高考风向标》高考文科数学一轮复习 第四章 第4讲 导数的实际应用 ：精品课件

第4讲,导数的实际应用,利用导数解决生活、生产优化问题，其解题思路是：,1函数y13xx3有(,),D,A极小值1，极大值1B极小值2，极大值3C极小值2，极大值2D极小值1，极大值3,2设f(x)xlnx，若f(x0)2，则x0(,),B,Ae2,Be,C.,ln22,Dln2,3一个物体作直线运动，其位移对时间的变化规律为s6t25t，则物体运动的初速度为_；加速度为_.,象限,5,m/s,12ms,2,图441,5曲线yx32x24x2在点(1，3)处的切线方程是,_.,5xy20,4函数yf(x)的图像过原点且它的导函数gf(x)的图像是如图441所示的一条直线，则yf(x)图像的顶点在第_,一,考点1,函数模型中的最优化问题,这是一道实际生活中的优化问题，建立的目标函数是一个复合函数，用过去的知识求其最值往往没有一般方法，即使能求出，也要涉及到较高的技能技巧，而运用导数知识，求复合函数的最值就变得非常简单,【互动探究】,(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升,令h(x)0，得x80.,当x(0,80)时，h(x)0，h(x)是减函数；当x(80,120)时，h(x)0，h(x)是增函数当x80时，h(x)取到极小值h(80)11.25.,因为h(x)在(0,120上只有一个极值，所以它是最小值答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到,乙地耗油最少为11.25升,考点2,几何模型的最优化问题,例2：用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为21，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？,【互动探究】2当底面半径为R的圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S,时，它的高为(,)时，才能使所用材料最省？,B,AR,B2R,C3R,D4R,错源：新定义的边际函数理解不到位,例3：某造船厂年造船量为20艘，造船x艘的产值函数为R(x)3700 x45x210 x3(单位：万元)，成本函数为C(x)460 x5000(单位：万元)，又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)的定义为Mf(x)f(x1)f(x),(1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)(利润产值成,本)；,(2)问年造船量安排多少艘时，公司造船利润最大；(3)求边际利润函数MP(x)的单调递减区间,误解分析：对新定义的边际函数理解不到位，导致建模困,难，并容易忽略自变量的取值范围,纠错反思：认真审题，提取有用信息,【互动探究】,证明：不妨设f(x)exx1，则f(x)(ex)(x)ex1.x0，,ex1，ex10.,f(x)0，即f(x)在(0，)上是增函数f(x)f(0)，即exx1e010.exx1.,3当x0时，求证：exx1.,【互动探究】,4(2011年湖南3月模拟)某租赁公司拥有汽车50辆，当每辆车的月租金为1000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月要维修费150，未租出的车每辆每月需要维修费50元(1)当每辆车的月租金定为1600时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，出租车公司的月收益,最大？,解：(1),1600100050,12(辆)，即有12辆车没有租出去，所,以当每辆车的月租金为1600元时，能租出501238辆车(2)设有x辆汽车没有租出去，则月收益函数F(x)(100050 x)(50x)150(50x)50 x50 x21600 x42500(0x50)，又有F(x)100 x16000，得x16.即当0x16时，F(x)0；当16x50时，F(x)0.所以x16是F(x)的极大值点，同时也是最大值点，所以把租金定为100016501800元时，收入最大,导数的实际应用,(1)利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤,优化问题可归结为函数的最值问题，从而可用导数来解决用导数解决优化问题，即求实际问题中的最大(小)值的主要步骤如下：,分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系yf(x)，即将优化问题归结为函数最值问题；,求导数f(x)，解方程f(x)0；,比较函数在区间端点和使f(x)0的点的函数值大小，,最大者为最大值，最小者为最小值；检验作答，即获得优化问题的答案,(2)利用导数解决生活中的优化问题的注意事项,在解决实际优化问题时，不仅要将问题中涉及的变量关,系用函数表示，而且应注意确定该函数的定义域；,在实际优化问题中