2013-2014学年八年级数学上册 13.4 课题学习 最短路径问题课件 (新版)新人教版

13.4课题学习最短路径问题，如图所示，从a地到b地有三条路。 哪条路最近，你的理由是什么，两点之间，线段最短，两点在直线的相反侧，如图所示，a、b在直线l的两侧，在l上求点p，可知PA PB最小。 另外，要求连接p、AB、线段AB与直线l的交点p。想一想为什么能得到最短距离，根据：两点间的线段最短，引言：前面我们对“两点的所有链接中，线段最短”、“连接直线外的一点和直线上的各点的所有线段中，垂线的线段最短”等问题进行了研究。 我们把这些称为最短路径问题。 在现实生活中常常和选择最短路径的问题有关。 本节利用数学知识探索数学史上着名的“将军吃马问题”，引入新见解。 据传说，古希腊的亚历山大市内有一位着名的学者海伦。 有一天，将军访问海伦，告诉我一个莫名其妙的问题。 从图的a地一直到河边l喝酒，然后去b地。 河边哪里喝马，他的路线最短？ 探索新知识。 海伦精通、数学、物理学，利用轴对称知识回答了这个问题。 这个问题后来被称为“将军饮马问题”。 可以把这个问题抽象化为数学问题吗，新的知识，问题1这是实际问题，首先你打算做什么，把a，b两地抽象化为两点，把河流l抽象化为一条直线，探索新知，从a地到河流l喝马，到b地的(2)河边喝马的地方无限多，这些地方和a， 连接b的两条线段的长度之和是从a地到喝马的地方，再次回到b地的路程之和，探索新的知识，2用自己的语言说明这个问题的意思，可以抽象化成数学问题吗？探索新知识，问题2用自己的语言说明这个问题的意思，能把它抽象化成数学问题吗？ (3)现在的问题是，如何找到使两条线段的长度和最短的直线l上的点？ 如果c是直线上的一个可移动点，则以上问题是当点c在l的哪个位置时，AC与CB的和最小(如图所示)。 问题1对于问题2，如何将点b“移动”到l的相反侧b ，满足直线l上的任意点c，使CB和CB 的长度保持相等？ 另外，探讨新知识，问题2图，点a、b在直线l的同一侧，点c是直线上的可动点，点c在l的哪个位置时，AC与CB之和最小？ 利用问题2轴对称的相关知识，可以在问题中找到符合条件的点b 吗？ 另外，探讨新知识，问题2图，点a、b在直线l的同一侧，点c是直线上的可动点，点c在l的哪个位置时，AC与CB之和最小？ 做法： (1)关于点b直线l的对称点b ； (2) ab与直线l与点c相交时，求出点c，探讨新的知识，如问题2图所示，点a、b位于直线l的同一侧，点c是直线上的一个可动点，点c位于l的哪个位置时，AC与CB之和最小？ 求新知识，问题3你所学到的知识能证明AC BC是最短的吗？ 证明：如图所示，用直线l取一点c(不与点c重叠)，连接AC、BC、bc。 根据轴对称的性质，bc=bc，BC =b c 222222222222222222222222222222222222222222222222222222222，探索新的知识，问题3你所学到的知识能证明AC BC是最短的吗？ 证明：abc 中abacbc ，AC BC .也就是说AC BC最短，如果直线l上任意点(不与点c重叠)与a、b两点的距离之和大于AC BC，则说明AC BC最小，探索新知识，证明AC BC最短这里“c”的作用是什么，探索新知识，回顾问题2前的探索过程，我们是怎样的过程，通过什么解决了问题？ 1 .如图所示，A.B位于两条河的两岸，现在在河上建造桥MN，桥造在哪里可以使从a到b的路径AMNB最短？ (假设河两岸是平行的直线，桥是垂直于河流的)做法：1.将点b沿着垂直于河岸的方向将河宽直线移动到e，2 .将AE交河的对岸和点m连接起来，点m是造桥的位置，MN是造桥的位置。证明：为了根据平移性质得出BNEM和BN=EM，MN=CD，BDCE，BD=CE，A.B两地距离：AM MN BN=AM MN EM=AE MN，其中桥的位置建立在CD上，连接AC.CD.DB.CE，AB两地距离为： AC-cddb=AC-cdce=AC-cemn，其中在ace中- 22222222222222222222202000652、a、(iii )点位于两个交叉直线之内，并且图a示出了在锐角mon的内部点中的任一点处在mon的两侧OM 已知构成三角形，使三角形的周长最小化.b、c、d、e，分析：当AB、BC和AC三边的长度恰好出现在一条直线上时，三角形的周长最小，(iii )一点位于两交叉直线内部，图a