2013届高考理科数学总复习(第1轮)广西专版课件：7.4圆的方程(第1课时)

第七章直线与圆的方程,圆的方程,第讲,4,（第一课时）,1.平面内与定点的距离_的点的轨迹是圆.2.以点(a，b)为圆心，r为半径的圆的标准方程是_.3.圆的一般式方程是_;其中D2+E2-4F_;圆心的坐标是_;圆的半径为_.,等于定长,(x-a)2+(y-b)2=r2,x2+y2+Dx+Ey+F=0,0,4.以点(a，b)为圆心，r为半径的圆的参数方程是_(为参数).,1.方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0(tR)表示圆，则t的取值范围是()解:由D2+E2-4F0,得7t2-6t-10,即-t1.,C,2.点P(5a+1，12a)在圆(x-1)2+y2=1的内部，则a的取值范围是()解：点P在圆(x-1)2+y2=1内部(5a+1-1)2+(12a)21|a|.,D,3.已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是(x+2)2+y2=2.,解法：设圆心为(a,0)(a0)，则r=，解得a=-2.,1.已知一个圆的圆心为A(2，1)，且与圆x2+y2-3x=0相交于P1、P2两点.若点A到直线P1P2的距离为5，求这个圆的方程.解法1：设圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=r2，即x2+y2-4x-2y+5-r2=0.,题型1求圆的方程,所以直线P1P2的方程为x+2y-5+r2=0.由已知得所以r2=6.故所求圆的方程是(x-2)2+(y-1)2=6.解法2：已知圆的圆心为点B(，0)，半径为，所以|AB|=.连结AB延长交P1P2于C,则ACP1P2.,所以|AC|=，从而|BC|=又|P1B|=，所以在RtP1CA中,|P1A|2=|P1C|2+|AC|2=6，故所求圆的方程是(x-2)2+(y-1)2=6.点评：求圆的方程一般是利用待定系数法求解，即设圆的方程的标准式(或一般式).如本题圆心坐标已知，则先设圆的标准式，然后求得半径r即可.,2.已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P，Q两点，且OPOQ(O为坐标原点)，求该圆的圆心坐标及半径.解法1:将x=3-2y,代入方程x2+y2+x-6y+m=0得5y2-20y+12+m=0.设P(x1,y1),Q(x2,y2),则y1、y2满足条件：y1+y2=4,y1y2=因为OPOQ,所以x1x2+y1y2=0.而x1=3-2y1,x2=3-2y2，所以x1x2=9-6(y1+y2)+4y1y2.,题型2与圆有关的求值问题,所以9-6(y1+y2)+5y1y2=0，即9-64+12+m=0,所以m=3,此时0,圆心坐标为(-,3),半径为.解法2：如图所示，设弦PQ中点为M，因为O1MPQ，所以kO1M=2.所以O1M的方程为y-3=2(x+),即y=2x+4.,由方程组解得M的坐标为(-1，2).则以PQ为直径的圆可设为(x+1)2+(y-2)2=r2.因为OPOQ,所以点O在以PQ为直径的圆上.所以(0+1)2+(0-2)2=r2，即r2=5,MQ2=r2.在RtO1MQ中，O1Q2=O1M2+MQ2.所以所以m=3,所以半径为,圆心为(-,3).,点评：求参数的值的问题，就是转化题中条件得到参数的方程(组)，然后解方程(组)即可.注意有时还需对方程的解进行检验.,已知曲线C1：(t为参数),C2：(为参数).(1)化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3:(t为参数)距离的最小值.解：(1)C1:(x+4)2+(y-3)2=1,C2:,C1是圆心为(-4,3)，半径为1的圆.C2是中心在坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长为8，短半轴长为3的椭圆.(2)当t=时，P(-4,4)、Q(8cos,3sin),所以M(-2+4cos,2+sin).C3为直线x-2y-7=0,所以M到C3的距离d=|4cos-3sin-13|.从而当cos=,sin=-时，d取得最小值.,1.由标准方程和一般方程看出圆的方程都含有三个参变数，因此必须具备三个独立条件，才能确定一个圆.求圆的方程时，若能根据已知条件找出圆心和半径，则可用直接法写出圆的标准方程，否则可用待定系数法求解.2.解答圆的问题