2013年数学高考备考二轮复习 第二部分 第2讲 数形结合思想

第2讲数形结合思想,1(2012年北京)已知集合AxR|3x20，Bx,R|(x1)(x3)0，则AB(,),得Bx|x3，画出数轴得ABx|x3故选D.,D,答案：D,上的零点个数为(,3(2012年辽宁)设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)，f(x)f(2x)，且当x0,1时，f(x)x3.又函数g(x)|xcos(px)|，则函,数h(x)g(x)f(x)在,),A5个,B6个,C7个,D8个,解析：因为当x0,1时，f(x)x3.所以当x1,2时，(2x)0,1，f(x)f(2x)(2x)3.,答案：B,x轴上的投影长度分别为a，b，当m变化时，的最小值为(,4(2012年湖南)已知两条直线l1：ym和l2：y,0)，l1与函数y|log2x|的图象从左至右相交于点A，B，l2与函数y|log2x|的图象从左至右相交于C，D.记线段AC和BD在,),解析：在同一坐标系中作出ym，y,(m0)，y,|log2x|的图象如图D50.,图D50,答案：B,1数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质它是数学的规律性与灵活性的有机结合纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形结合的重点是研究“以形助数”,2数形结合的思想方法应用广泛，常与以下内容有关：(1)实数与数轴上的点的对应关系；(2)函数与图象的对应关系；(3)曲线与方程的对应关系；(4)以几何元素和几何条件为背景，建立起来的概念，如复数、三角函数等；(5)所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义,运用数形结合思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程这在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，要争取胸中有图，见数想图，以开拓自己的思维视野,运用数形结合思想判断方程的解的个数用函数的图象讨论方程的解的个数是一种重要的思想方法，其基本思想先把方程两边的代数式看作两个熟悉的函数，然后在同一坐标系中作出两个函数的图象，图象交点的个数即为方程解的个数,例1：已知00在,上恒成立，则a的取值范围是a1；,对任意x11，得x01.,图3,【配对练习】,3(2012年浙江)定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离已知曲线C1：yx2a到直线l：yx的距离等于曲线C2：x2(y4)22到直线l：yx的距离，则实数a_.,运用数形结合思想求最值很多函数、方程都具有明显的几何意义，作出图象求最值更直观主要题型有直线与圆相切(利用点到直线的位置关系)、点与圆的关系(利用两点间的距离公式)、化折为直(利用对称或圆锥曲线的定义等)例4：已知P为抛物线上的动点，点P在x轴上的,射影为M，点A的坐标是,，则|PA|PM|的最小值是(,),答案：B【思维拓展】此题容易错选为C，在解决抛物线的问题时经常需要把到焦点的距离和到准线的距离互相转化,【配对练习】,A6,B7,C8,D9,D,解析：P是双曲线1右支上的一点，F1(5,0)，F2(5,0),是两个焦点，则|PF1|PF2|