2013年高考数学(理科)一轮复习课件第51讲：抛物线

第十二章,圆锥曲线,主讲人：北京市特级教师吴万第51讲,抛物线,1抛物线的定义平面上到定点的距离与到定直线l(定点不在直线l上)的距离_的点的轨迹叫做抛物线，定点为抛物线的_，定直,线为抛物线的_,相等,焦点,准线,2抛物线的标准方程、类型及其几何性质(p0),1抛物线y4x2的准线方程是(,),D,2(2011年深圳高级中学第二次考试)抛物线yx2的焦点坐,标为(,),D,3经过点(3,2)的抛物线标准方程为_；对应的准线方程为_.,4在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y24x上的点P到,该抛物线的焦点的距离为6，则点P的横坐标_.,5,4,考点1抛物线的标准方程例1：已知抛物线焦点在x轴上，其上一点P(3，m)到焦,点距离为5，则抛物线标准方程为(,),B,Ay28xBy28xCy24xDy24x,焦点在直线x2y40上的抛物线标准方程为_,_对应的准线方程为_,x4(或y2),第(1)利用抛物线的定义直接得出p的值可以减少运算；第(2)题易犯的错误就是缺少对开口方向的讨论，先入为主，设定一种形式的标准方程后求解，以致失去一解【互动探究】1(2011年广东)设圆C与圆x2(y3)21外切，与直线y,0相切，则C的圆心轨迹为(,),A,A抛物线C椭圆,B双曲线D圆,解析：依题意得，C的圆心到点(0,3)的距离与它到直线y1的距离相等，则C的圆心轨迹为抛物线,考点2抛物线的几何性质,例2：如图1231，已知抛物线y22x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求|PA|PF|的最小值，并求出取最小值时P点的坐标,解题思路：由抛物线的定义知，点P到准线的距离等于点P到焦点的距离又因为点P在抛物线内部，,所以当PA垂直准线时，交点P即为所求点,图1231,与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物,线的定义有关，注意灵活应用,【互动探究】2(2011年山东)设M(x0，y0)为抛物线Cx28y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的,准线相交，则y0的取值范围是(,),C,A(0,2)C(2，),B0,2D2，),解析：根据x28y，所以F(0,2)，准线y2.所以F到准线的距离为4.当以F为圆心、以|FM|为半径的圆与准线相切时，|MF|4，即M到准线的距离为4，此时y02.所以显然当以F为圆心，以|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交时，y0(2，),3已知点P在抛物线y24x上，那么点P到点Q(2，1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标,为(,),A,考点3,直线与抛物线的位置关系,本题主要考查直线与抛物线的位置关系，涉及的点很多，涉及的字母也很多(k，x1，y1，x2，y2，)，但必须将直线的方程和点的坐标设出来，这是解题的前提注意设而不求的思想及韦达定理的应用,【互动探究】4(2011年全国)已知直线l过抛物线C的焦点，且l与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|12，P为C的准线上,一点，则ABP的面积为(,),C,A18,B24,C36,D48,思想与方法17利用运动变化的思想探求抛物线中的不变问题,例题：AB为过抛物线焦点的动弦，P为AB的中点，A，B，P在准线L的射影分别是A1，B1，P1：以下结论中：FA1FB1；AP1BP1；BP1FB1；AP1FA1.正确的个数为()A1B2C3D4,如图1232(3)，BB1BF，即BB1F为等腰三角形，PP1PB，PP1BPBP1，又BB1P1P，PP1BB1BP1，则PBP1B1BP1，即BP1为角平分线，故BP1FB1；如图1232(4)，同有AP1FA1.综上所述，都正确，故选D.,图1232,答案：D,1对于抛物线的标准方程有四种形式，重点把握好两点：(1)“p”是焦点到准线的距离，恒为正数；(2)要搞清方程与图形的对应性，其规律是“对称轴看一次项，符号决定开口方向”2抛物线的焦半径、焦点弦,过焦点的所有弦中最短的弦，也被称做通径其长度为2p；,1对抛物线的标准方程要准确把握，注意和二次函数的形式求抛物线的方程时，要注意对称轴和抛物线开口方向，防止设错抛物线的标准方程2