总第25课时 2.5.2 矩形习题课

,2.5.3矩形的复习,学习目标,熟练掌握矩形的性质定理和判定定理，并用其进行证明和计算。,自学指导1、矩形的性质（对书互查）：边：角：_对角线：对称性：_2、矩形的判定方法：定义：有一个角是的是矩形。判定定理1：对角线的是矩形。判定定理2：有个角是的是矩形。,自学检测题：,D,1下列说法中正确的是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是正方形C平行四边形的对角线平分一组对角D矩形的对角线相等且互相平分2下列说法：矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；两条对角线相等的四边形是矩形；有两个角相等的平行四边形是矩形；两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形其中，正确的有（）A1个B2个C3个D4个,A,C,3已知下列命题中：（1）矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；（2）两条对角线相等的四边形是矩形；（3）有两个角相等的平行四边形是矩形；（4）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个,4如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AD=4，AOD=60，求AB的长,（1）证明：在ABCD中，OA=OC=AC，OB=OD=BD，又OA=OB，AC=BD，平行四边形ABCD是矩形,（2）四边形ABCD是矩形，BAD=90，OA=OD又AOD=60，AOD是等边三角形，OD=AD=4，BD=2OD=8，在RtABD中，,一展身手,1、如图，在矩形ABCD中，E为AD上的一点，EFCE交AB于F，且CE=EF，（1）求证：AEFDCE；（2）若DE=2，矩形ABCD的周长为16，求AE的长,证明：（1）四边形ABCD是矩形，A=D=90，EFCE，FEC=90，AEF+DEC=90，又AEF+AFE=90，AFE=DEC，在AEF和DCE中，,AEFDCE（AAS）；,（2）AEFDCE，AE=CD，2（AD+CD）=16，DE=2，2（AE+2+AE）=16，AE=3,2、如图，RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，D是AB上一动点，过点D作DEAC于点E，DFBC于点F，连接EF，求线段EF的最小值。,【分析】连接CD，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFDE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CD，再根据垂线段最短可得CDAB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可,解：如图，连接CDC=90，AC=3，BC=4，AB=5，PEAC，PFBC，C=90，四边形CFDE是矩形，EF=CD，由垂线段最短可得CDAB时，线段EF的值最小，,解得CD=2.4，EF=2.4,挑战自我,如图，四边形ABCD为平行四边形纸片把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，折痕为AF.且AB10cm，AD8cm，DE6cm.(1)求证：ABCD是矩形；(2)求BF的长；(3)求折痕AF的长,(1)证明：把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上AEAB10，AE2102100.又AD2DE28262100，AD2DE2AE2.ADE是直角三角形，且D90.又四边形ABCD为平行四边形，ABCD是矩形(2)设BFx，则EFBFx，ECCDDE1064(cm)，FCBCBF8x，在RtEFC中，EC2FC2EF2，即42(8x)2x2.解得x5.故BF5cm.(3