人教版七年级上册数学实数.ppt

实数,乘方,开方,开平方,开立方,立方根,平方根,互为逆运算,算术平方根,负的平方根,一般地，如果一个正数x的平方等于a（x2=a），那么这个正数x就叫做a的,算术平方根,a的算术平方根记作,读作,“根号a”,根号,被开方数,规定：0的算术平方根等于0,如102=100,则100的算术平方根,如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X叫做a的平方根（二次方根）,a的平方根表示为,x2=a,求一个数a的平方根的运算叫做开平方,平方根的定义,平方根的性质：正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。,一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根记作,一个正数有一个正的立方根；,一个负数有一个负的立方根；,零的立方根是零。,(1)立方根的特征,（2）平方根和立方根的异同点,有两个互为相反数,有一个,是正数,无平方根,零,有一个,是负数,零,正数,负数,零,区别,你知道算术平方根、平方根、立方根的区别吗？,表示方法,的取值,性质,正数,0,负数,正数（一个）,0,没有,互为相反数（两个）,0,没有,正数（一个）,0,负数（一个）,0,1,0,0,1,-1,=,64,8,8,8,7,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,巩固练习,解下列方程：,当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解,当方程中出现立方时，一般都有一个解,掌握规律,注意平方根和立方根的移位法则,0.04147,0.236,17.38,；,解：原式=-a+a=0,解：原式=n-m+n-m=2n-2m,使式子有意义的x的取值范围是？,无理数？,无限且不循环的小数叫做无理数。,1.无理数的个数是无限多个.2.无理数不都是用根号表示的.3.用根号形式表示的数不都是无理数.,注意,有理数和无理数统称为实数。,实数,有理数,无理数,分数,整数,正整数,0,负整数,正分数,负分数,正无理数,负无理数,无限不循环小数,有限小数及无限循环小数,一般有三种情况,实数,正实数,0,负实数,正有理数,正无理数,负有理数,负无理数,实数的性质,实数与数轴上的点是一一对应的。同样的,平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的.在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。实数的大小比较方法有：利用数轴比较、利用绝对值比较、求平方比较、求差比较、求商比较和计算近似值比较等方法。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。,如图是两个边长1的正方形拼成的长方形，其面积是2。,现剪下两个角重新拼成一个正方形，新正方形的边长是。,下图数轴中,正方形的对角线长为，以原点为圆心，对角线长半径画弧截得一点，该点与原点的距离是，该点表示的数是。,实数与数轴上的点是一一对应关系。,0,1,3,2,-1,-2,边长为1的正方形,对角线长为多少?,平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的.,-3,1,2,3,-1,-2,x,y,A,B,C,D,判断,1.实数不是有理数就是无理数。（）,2.无理数都是无限不循环小数。（）,3.无理数都是无限小数。（）,4.带根号的数都是无理数。（）,5.无理数一定都带根号。（）,6.两个无理数之积不一定是无理数。（）,7.两个无理数之和一定是无理数。（）,8.若正数a的一个平方根是b，那么a的另一个平方根是-b。9.正数的两个平方根的和为0。10.没有平方根的数也没有立方根。,的相反数是；倒数是；绝对值是。的相反数