2014创新设计高中数学(苏教版)第十章 第4讲 与圆锥曲线有关的定值、最值与范围问题_第1页
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考点梳理,1圆锥曲线中的最值,第4讲与圆锥曲线有关的定值、最值与范围问题,|OP|b，a；|PF1|ac，ac；|PF1|PF2|b2，a2；F1PF2F1BF2.(2)双曲线中的最值,2圆锥曲线中的定点、定值问题解决这类定点与定值问题的方法有两种：一是研究一般情况，通过逻辑推理与计算得到定点或定值，这种方法难度大，运算量大，且思路不好寻找；另外一种方法就是先利用特殊情况确定定点或定值，然后验证，这样在整理式子或求值时就有了明确的方向,求最值或范围常见的解法：(1)几何法若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，可考虑利用图形性质来解决；(2)代数法若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再根据函数知识求最值；(3)求函数最值常用的代数法有配方法、判别式法、导数法、基本不等式法及函数的单调性、有界性法等,【助学微博】,考点自测,考向一与圆锥曲线有关的定值问题,(2)证明当直线PQ的斜率不存在时，,方法总结定点、定值问题可以先研究一下特殊情况，找出定点或定值，再视具体情况进行研究同时，也要掌握巧妙利用特殊值解决定值、定点问题的方法，如将过焦点的弦特殊化，变成垂直于对称轴的弦来研究等,(2)设M、N是椭圆C上两个动点，且直线OM、ON的斜率之积等于直线OA、OB的斜率之积，试探求OMN的面积是否为定值，说明理由,考向二与圆锥曲线有关的最值问题,审题视点(1)可利用向量共线证明直线MQ过F；(2)建立|PQ|和的关系，然后求最值,方法总结圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种：一是几何法，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值；二是代数法，常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利用基本不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值,(1)当k1，k2满足什么条件时，直线MN垂直于x轴；(2)当k1k21时，求直线MN的斜率k的取值范围,考向三与圆锥曲线有关的范围问题,解析几何中考查定点、定值、最值与范围问题是江苏高考解答题的特点，其中定值问题是其中的重点与难点，求解有一定的技巧,规范解答17与椭圆有关的定值问题的解法,(1)求椭圆的方程；(2)设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P.,审题路线图(1)将两点坐标代入可求得结果；(2)设出AF1与BF2的方程分别与椭圆方程联立解得A、B两点的坐标，然后用两点之间的距离公式列等式；利用相似列比例式，然后转化利用椭圆的定义求得PF1PF2的和,点评本题主要考查椭圆的定义、标准方程及几何性质、直线方程、两点间的距离公式等基础知
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