平行四边形的定义与性质(1).pptVIP

6.1平行四边形的定义、性质（1）,1、理解什么是平行四边形及其表示方法；2、探索平行四边形的性质；3、能利用平行四边形的性质解决问题。,学习目标：,学习重点：,平行四边形的性质探究.,学习难点：,应用平行四边形的性质解决问题。,2、平行线的判定方法有哪些？,1、平行线有哪些性质？,（1）两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。,（2）平行于同一条直线的两条直线平行。,（3）垂直于同一条直线的两条直线平行。,（2）同位角相等，两直线平行。,（3）内错角相等，两直线平行。,(4)同旁内角互补，两直线平行。,(5)平行于同一条直线的两条直线平行。,(6)垂直于同一条直线的两条直线平行。,（1）根据定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线（不常用）,四条线段首尾顺次相接所组成的图形叫四边形。,3、什么叫四边形？,D,C,A,B,4、什么叫平行四边形？,两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。,A,B,C,D,今天我们来探究平行四边形有哪些性质！,自学提纲,自学课本P4，讨论解决以下问题：1、什么是平行四边形？如何表示一个平行四边形？用几何语言描述平行四边形；,学习新知,1、定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。,2、记作:,ABCD,3、读作：平行四边形ABCD,4、几何语言:,四边形ABCD是平行四边形,ABCDADBC,A,B,C,D,A,B,C,D,1、平行四边形中相对的边称为对边，相对的角称为对角。,2、平行四边形中相邻的边称为邻边,相邻的角称为邻角。,平行四边形的有关概念：,3、平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。,自学提纲,自学课本P4，讨论解决以下问题：1、什么是平行四边形？如何表示一个平行四边形？用几何语言描述平行四边形；2、平行四边形有哪些性质？为什么？3、小组合作：看懂P5例1,看一看,ABCD绕它的中心O旋转180后与自身重合，这时我们说ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。,一个图形绕一个点O旋转180后与自身重合，这时我们说这个图形是中心对称图形，点O叫对称中心。,O,A,B,C,D,（C）,（A）,（B）,（D）,AD=BCAB=CD,BAD=DCBABC=CDA,思考：平行四边形的邻角有什么关系呢？,对边相等,对角相等,对角线互相平分,邻角互补,发现了什么？,看一看,O,即BADDCB,证明：连接AC,ABCD，ADBC（平行四边形的对边平行）,12，34,12，ACCA，34,ABCCDA（ASA）,ABCD，BCDA，BD,又12，34,1423,在ABC和CDA中,A,B,C,D,小结：有关四边形的问题常常可转化为三角形问题来处理。,猜想：平行四边形的对边相等、对角相等。如何证明？,证明：,ADBC（平行四边形的对边平行）,12，34,又AC，,A（ASA）,（平行四边形的对边相等）,OAOC，OB=,A,B,C,D,猜想：平行四边形的对角线互相平分。如何证明？,即平行四边形对角线互相平分,平行四边形的性质1：,平行四边形的对边平行且相等；,平行四边形的对角相等；邻角互补。,知识驿站,平行四边形的性质2：,四边形ABCD是平行四边形A=CB=DA+B=180B+C=180,平行四边形的对角线互相平分,平行四边形的性质3：,AC=BD吗？,1、已知一个平行四边形的两个内角之比为12,你能求出平行四边形每个内角的度数吗?,新知应用,小结：平行四边形中已知两个内角的度数比可求出每一个内角的度数。,解：四边形ABCD是平行四边形A+B=180A=CB=D,又A：B=1:2,B=2A,A+2A=180,A=60,B=120,C=A=60D=B=60,2、如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？,A,B,C,D,解：,四边形ABCD是平行四边形,新知应用,小结：平行四边形两邻边的和等于周长的一半。,已知如图，在ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF。求证：ABECDFAE=CF,A,B,C,D,E,F,小结：运用平行四边形的性质可证明线段、角相等或三角形全等。,新知应用,解：四边形ABCD是平行四边形AB=CD，AD=BC，B=D,BE=DF,ABECDF（SAS）,AE=CF,（全等三角形的对应边相等）,选择题：1、ABCD中，A比B大20则C的度数（）A、60B、80C、100D、1202、ABCD的周长为40cm，ABC的周长为25cm，则对角线AC长为（）A、5cmB、15cmC、6cmD、16cm3、ABCD中，A=43，过点A作BC和CD的垂线，那么这两条垂线的夹角度数为（）A、113B、115C、137D、90,C,A,C,练一练！,4、已知如下图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，点E、F在AC上，且BEDF。求证：BE=DF,A,B,C,D,O,E,F,证明：BEDFBEO=DFO（）四边形ABCD是平行四边形OB=OD（）又BOE=DOFBOEDOF（）BE=DF（）,两直线平行，内错角相等,平行四边形的对角线互相平分,SAS,全等三角形的对应边相等,5、已知ABCD中，AEBD，AFBD，垂足为E、F，求证：EB=DF,A,B,C,D,E,F,证明：AEBD，CFBDAEB=90，CFD=90AEB=CFD又四边形ABCD是平行四边形AB=CD，ABE=CDFABECDFBE=DF,如图,在ABCD中,BE平分ABC交AD于E,BC=8,CD=6,D=60,则下列说法中错误的是()C=120B.AE=6C.AD=8D.BED=140,A,B,C,D,E,D,试试你的能力！,6,8,60,6,6,小组抢答！,拼一拼,取出两张全等的三角形纸片拼平行四边形,你能拼出几种不同的平行四边形?,观察：,平行四边形相对的两边有怎样的位置关系？,体会分享,能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗?,本课小结,定义,表示方法,性质,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。,平行四边形ABCD,记为“ABCD”,读作“平行四边形ABCD”,其中线段AC,BD称为对角线。,1、边：对边平行且相等；2、角：对角相等，邻角互补；3、对角线：对角线互相平分；4、对称性：是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。,在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。-毕达哥拉斯,挑战自我,已知平面上任意三点A、B、C，是否存在一点D，