计算机图形学习题答案

计算机图形学习题答案计算机图形学习题答案 1、考虑三个不同的光栅系统，分辨率依次为 640480，12801024， 25602048。欲存储每个象素 12 位，这些系统各需要多大的帧缓冲器（字节 数）？如果每个像素存储 24 位，这些系统各需要多少存储容量？ 【解】 64048012/8=460800 字节 2、假设 RGB 光栅系统的设计采用 810 英寸的屏幕，每个方向的分辨 率为每英寸 100 个象素。如果每个像素 6 位，存放在帧缓冲器中，则帧缓冲 器需要多大存储容量（字节数）？ 【解】 8100101006/8=600000 字节 3、如果每秒能传输 105位，每个像素有 12 位，则装入 640480 的帧缓 冲器需要多长的时间？如果每个像素有 24 位，则装入 12801024 的帧缓冲 器需要多长的时间？ 【解】 64048012/105=36.8640 秒 4、假设计算机字长为 32 位，传输速率为 1MIP（每秒百万条指令） 。 300DPI(每英寸点数)的激光打印机，页面大小为11 2 1 8英寸，要填满帧缓 冲器需要多长时间。 【解】 8.5300113001/32/106=0.2630 秒。 5、考虑分辨率为 640480 和 12801024 的两个光栅系统。若显示控制 器刷新屏幕的速率为每秒 60 帧，各个系统每秒钟应访问为多少像素？各个 系统每个像素的访问时间是多少？ 【解】 每秒钟访问像素数：64048060=18432000 每个像素的访问时间：1/18432000=5.425310-8秒。 6、假设视频监视器的显示区域为 129.6 英寸。如果分辨率是 12801024，纵横比为 1，屏幕每点的直径是多少？ 【解】 12/1280=0.0094 9.6/1024=0.0094 所以屏幕每点的直径是 0.0094 英寸。 7、一光栅系统的分辨率为 12801024，刷新速率为每秒 60 帧，在屏幕 刷新期间，横向扫描每行像素，需要开销多长时间？ 【解】 1/60/1024=1.627610-5秒 8、考虑一个非隔行光栅监视器，分辨率为 nm（m 个扫描行，每个扫 描行 n 个像素） ，刷新速率为每秒 r 帧，水平回扫时间为 thoriz，垂直回扫时 间为 tvert。电子束回扫的时间占每帧总刷新时间的多少？ 【解】 ) 1 /()*( r ttm verthoriz + 9、考虑一个非隔行光栅监视器，分辨率为 12801024，刷新速率为每 秒 60 帧，水平回扫时间为 5s，垂直回扫时间为 500s。电子束回扫的时 间占每帧总刷新时间的多少？ 【解】 (1024510-6+50010-6)/(1/60)=0.3372 10、假设某全彩色（每像素 24 位）RGB 光栅系统有 512512 的帧缓冲 器，可用多少种不同的彩色选择（强度级）？在任一时刻可显示多少不同的 彩色？ 【解】 强度等级：224种 每一时刻最多显示：min(224,512512)=512512。 11、使用 DDA 画线算法，画这样一条线段：端点为（20，10）和（30， 18） 。 【解】 x=10，y=8，m=0.8 x0=20，y0=10 x1=21，y1=y0+m=10.811 x2=22，y2=y1+m=11.612 x3=23，y3=y2+m=12.412 x4=24，y4=y3+m=13.213 x5=25，y5=y4+m=14 x6=26，y6=y5+m=14.815 x7=27，y7=y6+m=15.616 x8=28，y8=y7+m=16.416 x9=29，y9=y8+m=17.217 x10=30，y10=y9+m=18 12、使用 Bresenham 画线算法，画这样一条线段：端点为（20，10）和 （30，18） 。 【解】 x=10，y=8，2y=16，2y-2x=-4 x0=20，y0=10，p0=2y-x=6 x1=21，y1=11，p1=p0+2y-2x=2 x2=22，y2=12，p2=p1+2y-2x=-2 x3=23，y3=12，p3=p2+2y=14 x4=24，y4=13，p4=p3+2y-2x=10 x5=25，y5=14，p5=p4+2y-2x=6 x6=26，y6=15，p6=p5+2y-2x=2 x7=27，y7=16，p7=p6+2y-2x=-2 x8=28，y8=16，p8=p7+2y=14 x9=29，y9=17，p9=p8+2y-2x=10 x10=30，y10=18 13、 使用中点圆算法， 画这样一个圆在第一象限中的部分： 圆心为(0,0)， 半径 r=10。 【解】 (x0,y0)=(0,r)=(0,10)，对称点：(x0,y0)=(10,0)， p0=1-r=-9 (x1,y1)=(1,10)，对称点：(x1,y1)=(10,1)，p1=p0+2x1+1=-6 (x2,y2)=(2,10)，对称点：(x2,y2)=(10,2)，p2=p1+2x2+1=-1 (x3,y3)=(3,10)，对称点：(x3,y3)=(10,3)，p3=p2+2x3+1=6 (x4,y4)=(4,9)，对称点：(x4,y4)=(9,4)， p4=p3+2x4+1-2y4=-3 (x5,y5)=(5,9)，对称点：(x5,y5)=(9,5)，p5=p4+2x5+1=8 (x6,y6)=(6,8)，对称点：(x6,y6)=(8,6)，p6=p5+2x6+1-2y6=5 (x7,y7)=(7,7) 14、使用中点椭圆算法，画这样一个椭圆在第一象限中的部分：中心为 (0,0)，长半径 a=10，短半径 b=8。 【解】 区域一（上半部分） ： (x0,y0)=(0,b)=(0,8)，2b2x0=0，2a2y0=1600, p0=b2-a2b+(1/4)a2=-711 (x1,y1)=(1,8)，2b2x1=128，2a2y1=1600, p1=p0+2b2x1+b2=-519 (x2,y2)=(2,8)，2b2x2=256，2a2y2=1600, p2=p1+2b2x2+b2=-199 (x3,y3)=(3,8)，2b2x3=384，2a2y3=1600, p3=p2+2b2x3+b2=249 (x4,y4)=(4,7)，2b2x4=512，2a2y4=1400, p4=p3+2b2x4+b2-2a2y4=-575 (x5,y5)=(5,7)，2b2x5=640，2a2y5=1400, p5=p4+2b2x5+b2=129 (x6,y6)=(6,6)，2b2x6=768，2a2y6=1200, p6=p5+2b2x6+b2-2a2y6=-239 (x7,y7)=(7,6)，2b2x7=896，2a2y7=1200, p7=p6+2b2x7+b2=721 (x8,y8)=(8,5)，2b2x8=1024，2a2y8=1000 区域二（下半部分） ： (x0,y0)=(8,5)，p0=b2(x0+1/2)2+a2(y0-1)2-a2b2=-176 (x1,y1)=(9,4)，p1=p0-2a2y1+a2+2b2x1=276 (x2,y2)=(9,3)，p2=p1-2a2y2+a2=-224 (x3,y3)=(10,2)，p3=p2-2a2y3+a2+2b2x3=756 (x4,y4)=(10,1)，p4=p3-2a2y4+a2=656 (x5,y5)=(10,0) 15、已知多边形 ABCDEFG 如图 1 所示， 请分别使用奇偶性规则和非零环绕 数规则鉴别点 P 和 Q 在多边形内部还是 在多边形外部。请写出鉴别过程。 【解】 （1）奇偶性规则 P：从 P 点出发向右引一条射线（不 通过多边形顶点） ，此时，边 AG 和 DE 与该射线相交，交点数为 2，所以 P 在多 图 1 B A C D E F G .P .Q 边形的外部。 Q：从 Q 点出发向右引一条射线（不通过多边形顶点） ，此时，边 AB 和 DE 与该射线相交，交点数为 2，所以 Q 在多边形的外部。 （2）非零 环绕数规则 按照 ABCDEFG 的顺序规定多边形各边的方向。 P： 从 P 点出发向右引一条射线 （不通过多边形顶点） ， 规定环绕数 HP=0， 当 P 点沿射线方向移动时，边 GA 从右到左穿过该射线，HP=HP+1=1，边 DE 从左到右穿过该射线，HP=HP-1=0，所以 P 在多边形的外部。 Q：从 Q 点出发向右引一条射线（不通过多边形顶点） ，规定环绕数 HQ=0， 当 Q 点沿射线方向移动时， 边 AB 从左到右穿过该射线， HQ=HQ-1=-1， 边 DE 从左到右穿过该射线，HQ=HQ-1=-2，所以 Q 在多边形的内部。 16、请写出平移变换的变换矩阵。已知平移距离为 tx和 ty。要求使用齐 次坐标。 【解】 100 10 01 y x t t 17、请写出缩放变换的变换矩阵。已知缩放系数为 sx和 sy。要求使用 齐次坐标。 【解】 100 00 00 y x s s 18 、 通 过 对R( 1) 和 R( 2) 矩 阵 表 示 的 合 并 得 到 )R()R()R( 2121 +=，证明两个复合的旋转是相加的。 【解】 )( 100 0)cos()sin( 0)sin()cos( 100 0cossin 0sincos 100 0cossin 0sincos )()( 212121 2121 22 22 11 11 21 += + + = = R RR 19、证明对下列每个操作序列来讲矩阵相乘是可以交换的。 （1）两个连续的旋转 【解】 )()()()( 100 0)cos()sin( 0)sin()cos( 100 0cossin 0sincos 100 0cossin 0sincos )()( 100 0)cos()sin( 0)sin()cos( 100 0cossin 0sincos 100 0cossin 0sincos )()( 1221 1212 1212 11 11 22 22 12 2121 2121 22 22 11 11 21 RRRR RR RR = + + = = + + = = （2）两个连续的平移：方法同（1） （3）两个连续的缩放：方法同（1） 20、 证明一致缩放和旋转形成可交换的操作对， 但通常缩放和旋转不是 可交换的操作。 【解】 （1）一致缩放与旋转的可交换性 = = 100 0cossin 0sincos 100 0cossin 0sincos 100 00 00 )(),( ss ss s s RssS = = 100 0cossin 0sincos 100 00 00 100 0cossin 0sincos ),()( ss ss s s ssSR 所以，一致缩放和旋转是可交换的操作对。 （2）一般缩放和旋转不是可交换的：举例说明 = = 100 013 02/32/1 100 02/12/3 02/32/1 100 020 001 )60()2 , 1 ( o RS = = 100 012/3 032/1 100 020 001 100 02/12/3 02/32/1 )2 , 1 ()60(SR o 所以，一般缩放和旋转不是可交换的操作对。 21、已知旋转角为，基准点位置为(xr,yr)，请构造该旋转变换的变换 矩阵。 【解】 （1）使基准点与原点重合：T1=T(-xr,-yr) （2）绕原点旋转：R=R() （3）使基准点回到原处：T2=T(xr,yr) 完整变换 + + = = 100 )cos-(1ysinx-cossin sin)cos-(1xsincos 100 10 01 100 0cossin 0sincos 100 10 01 rr r 12 r r r r r y y x y x RTTM 22、已知缩放系数为 sx，sy，固定点位置为(xf,yf)，请构造该缩放变换的 变换矩阵。 【解】 （1）使固定点与原点重合：T1=T(-xf,-yf) （2）以原点为固定点缩放：S=S(sx,sy) （3）使固定点回到原处：T2=T(xf,yf) 完整变换 = = 100 )1 (0 )1 (0 100 10 01 100 00 00 100 10 01 12 yfy xfx f f y x f f sys sxs y x s s y x STTM 23、证明 + + + = 100 0 1 1 1 2 0 1 2 1 1 2 2 2 22 2 t t t t t t t t R完全表示一个二维旋转变换。 【解】 只需证明左上角两行共 4 个元素构成两个正交的单位行向量即可。 0 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 222 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = + + + + + = + + + = + + + t t t t t t t t t t t t t t t t 24、请写出相对于 y=x 反射的变换矩阵。要求使用齐次坐标。 【解】 100 001 010 25、请写出相对于 x 轴的沿 x 方向错切的变换矩阵，已知错切参数为： shx。 【解】 100 010 01 x sh 26、 证明关于 y=x 的反射变换矩阵等价于相对于 x 轴的反射加上逆时针 旋转 90 。 。 【解】 相对于 x 轴的反射加上逆时针旋转 90 。的变换矩阵为： = 100 001 010 000 010 001 100 090cos90sin 090sin90cos oo oo 该矩阵正好是关于 y=x 的反射变换矩阵。 27、证明关于 y=-x 的反射变换矩阵等价于相对于 y 轴的反射加上逆时 针旋转 90 。 。 【解】 相对于 y 轴的反射加上逆时针旋转 90 。的变换矩阵为： = 100 001 010 000 010 001 100 090cos90sin 090sin90cos oo oo 该矩阵正好是关于 y=-x 的反射变换矩阵。 28、 证明相对于任何一个坐标轴的两次连续反射等价于关于坐标原点的 一次旋转。 【解】 关于 x 轴的反射变换矩阵 = 100 010 001 x F 关于 y 轴的反射变换矩阵 = 100 010 001 y F )0( 100 010 001 100 010 001 100 010 001 )0( 100 010 001 100 010 001 100 010 001 RFF RFF yy xx = = = = = = )180( 000 010 001 100 010 001 100 010 001 )180( 000 010 001 100 010 001 100 010 001 o o RFF RFF xy yx = = = = = = 29、确定对于任何线 y=mx+b 的反射变换矩阵的形式。 【解】 （1）使反射轴与 x 轴重合，该变换相当于下列坐标系变换 M1：新原点 为(0,b)，新 x 轴方向为(1,m)。 使新原点与旧原点重合：T=T(0,-b) 使新 x 轴与旧 x 轴重合：R () () + + = + + = + + = += += 100 1/1/11/ 1/1/1/1 100 10 001 100 01/11/ 01/1/1 100 01/11/ 01/1/1 1/1 ,1/ 1/,1/1 222 222 22 22 1 22 22 22 22 mbmmm mmbmmm bmmm mmm RTM mmm mmm R mmmv mmmu r r （2）相对于 x 轴反射： = 100 010 001 x F （3）使反射轴回到原处： + + = + + = 100 1/11/ 01/1/1 100 1/1/11/ 1/1/1/1 22 22 1 222 222 1 12 bmmm mmm mbmmm mmbmmm MM 完整变换： + + + + = + + + + = 100 1 2 1 1 1 2 1 2 1 2 1 1 100 1/1/11/ 1/1/1/1 100 010 001 100 1/11/ 01/1/1 22 2 2 222 2 222 222 22 22 12 m b m m m m m mb m m m m mbmmm mmbmmm bmmm mmm MFMM x 30、 证明对于任何通过坐标原点的线的两次连续反射等价于对于原点的 单个旋转。 【解】 构造相对于 y=m1x 反射的变换矩阵（方法同 29） ： + + + = 100 0 1 1 1 2 0 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 1 m m m m m m m m M 构造相对于 y=m2x 反射的变换矩阵（方法同 29） ： + + + = 100 0 1 1 1 2 0 1 2 1 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 m m m m m m m m M 令 M=M1*M2， 证明 M 的左上角两行共 4 个元素构成两个正交的单位行 向量，并且第三列为 0 0 1，第三行也是 0 0 1 即可。 + + + + + + + + = + + + + + + = 100 0 )1)(1 ( ) 1)(1( )1)(1 ( )(1(2 0 )1)(1 ( )(1(2 )1)(1 ( ) 1)(1( 100 0 1 1 1 2 0 1 2 1 1 100 0 1 1 1 2 0 1 2 1 1 2 2 2 1 22111212 2 2 2 1 2121 2 2 2 1 2121 2 2 2 1 22111212 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 mm mmmmmmmm mm mmmm mm mmmm mm mmmmmmmm m m m m m m m m m m m m m m m m M 0 )1)(1 ( ) 1)(1( )1)(1 ( )(1(2 )1)(1 ( )(1(2 )1)(1 ( ) 1)(1( 1 )1)(1 ( ) 1)(1( )1)(1 ( )(1(2 1 )1)(1 ( )(1(2 )1)(1 ( ) 1)(1( 2 2 2 1 22111212 2 2 2 1 2121 2 2 2 1 2121 2 2 2 1 22111212 2 2 2 2 1 22111212 2 2 2 2 1 2121 2 2 2 2 1 2121 2 2 2 2 1 22111212 = + + + + + + + + + = + + + + + = + + + + + mm mmmmmmmm mm mmmm mm mmmm mm mmmmmmmm mm mmmmmmmm mm mmmm mm mmmm mm mmmmmmmm 31、确定等价于 x 方向错切矩阵的基本变换序列。 【解】 100 010 01 x shy 32、确定等价于 y 方向错切矩阵的基本变换序列。 【解】 100 10 001 y shx 33、已知 P0(3,3)、P1(6,7)，新坐标系统的原点位置定义在旧坐标系统的 P0处，新的 y 轴为 P0P1，请构造完整的从旧坐标系统到新坐标系统的坐标 变换矩阵。 【解】 （1）使新原点与旧原点重合：T=T(-3,-3) （2）使新 y 轴与旧 y 轴重合：R = = = 100 05/45/3 05/35/4 )5/3, 5/4( )5/4 , 5/3(| / 1010 R u PPPPv 完整变换： = = 10 0 4.2-0.80.6 0.6-0.6-0.8 100 310 301 100 05/45/3 05/35/4 RTM 34、已知 P0(3,3)、P1(6,7)，新坐标系统的原点位置定义在旧坐标系统的 P0处，新的 x 轴为 P0P1，请构造完整的从旧坐标系统到新坐标系统的坐标 变换矩阵。 【解】 （1）使新原点与旧原点重合：T=T(-3,-3) （2）使新 x 轴与旧 x 轴重合：R = = = 100 05/35/4 05/45/3 )5/3 , 5/4( )5/4 , 5/3(| / 1010 R v PPPPu 完整变换： 10 0 0.60.60.8- 4.2-0.80.6 100 310 301 100 05/35/4 05/45/3 = = RTM 35、已知 P0(3,3)、P1(6,7)，请构造一个变换，使 P0P1与 x 轴重合。 【解】 该变换相当于下列坐标变换：新原点为 P0，新 x 轴为 P0P1。 同 34。 36、已知 P0(3,3)、P1(6,7)，请构造一个变换，使 P0P1与 y 轴重合。 【解】 该变换相当于下列坐标变换：新原点为 P0，新 y 轴为 P0P1。 同 33。 37 、 已 知 窗 口 为 (xwmin,ywmin)(xwmax,ywmax) ， 视 区 为 (xvmin,yvmin)(xvmax,yvmax)，现将窗口中位于(xw,yw)的点映像到视区中坐标 为(xv,yv)的点，请构造变换公式和变换矩阵。 【解】 为了使视区与窗口中的对象有同样的相对位置，必须满足： minmax min minmax min minmax min minmax min ywyw ywyw yvyv yvyv xwxw xwxw xvxv xvxv = = 从而， minmax minmax minmin minmax minmax minmin )( )( ywyw yvyv ywywyvyv xwxw xvxv xwxwxvxv += += 令 (xwmin,ywmin) (xwmax,ywmax) (xvmax,yvmax) (xvmin,yvmin) (xw,yw) (xv,yv) yy xx y x sywyvK sxwxvK ywyw yvyv s xwxw xvxv s = = = = minmin minmin minmax minmax minmax minmax 得到如下变换矩阵和变换公式： += += yy xx yy xx Ksywyv Ksxwxv ks ks 100 0 0 38、 已知线段 P1P2的两个端点坐标为 P1(-5,10)和 P2(10,-5)， 裁剪窗口为 (0,0)(10,10)，请使用 Cohen-Sutherland 线段裁剪算法计算出裁剪以后剩余 的线段。 【解】 左边界：x=0，右边界：x=10，下边界：y=0，上边界：y=10。 P1P2的参数方程： = += 10 1510 155 u uy ux P1区域码：0001，P2区域码：0100。两端点区域码的与为 0000。 P1是一外端点，位于窗口左边，P1P2与左边界求交，得 = = += 0 1510 155 x uy ux ，得 u=1/3，交点 P1=(0,5)。舍弃 P1P1，保留 P1P2。 P1区域码：0000，P2区域码：0100。两端点区域码的与为 0000。 P2是一外端点，位于窗口的下边，P1P2与下边界求交，得 = = += 0 1510 155 y uy ux ，得 u=2/3，交点 P2=(5,0)。舍弃 P2P2，保留 P1P2。 P1区域码：0000，P2区域码：0000。所以裁剪后剩余线段为 P1P2， 端点坐标分别为：P1=(0,5)，P2=(5,0)。 39、 已知线段 P1P2的两个端点坐标为 P1(-5,10)和 P2(10,-5)， 裁剪窗口为 (0,0)(10,10)，请使用梁友栋-Barskey 线段裁剪算法计算出裁剪以后剩余的 线段。 【解】 x=15，y=-15，x1=-5，y1=10，线段 P1P2的参数方程： = += 10 1510 155 u uy ux xwmin=0，ywmin=0，xwmax=10，ywmax=10 p1=-x=-15，q1=x1-xwmin=-5 p2=x=15，q2=xwmax-x1=15 p3=-y=15，q3=y1-ywmin=10 p4=y=-15，q4=ywmax-y1=0 对小于 0 的 pk，有 r1=q1/p1=1/3，r4=q4/p4=0，u1=max(0,1/3,0)=1/3 对大于 0 的 pk，有 r2=q2/p2=1，r3=q3/p3=2/3，u2=min(1,1,2/3)=2/3 因为 u10)阶参数连续性是指代表两个相邻曲线段的方程在交点处有相同 的 1,2,n 阶导数。 n(n0)阶几何连续性是指代表两个相邻曲线段的方程在交点处的 1,2,n 阶导数成比例。 50、假设在控制点 pk、pk+1之间的曲线段是参数三次函数 p(u)，Hermite 曲线段的边界条件是什么？请解释所使用符号的含义。 【解】 p(0)=pk, p(1)=pk+1, p(0)=Dpk, p(1)=Dpk+1 其中，Dpk和 Dpk+1是在控制点 pk和 pk+1处相应的导数值。 51、请写出 Bezier 样条曲线混合函数（又称基函数、调和函数）的定 义。 【解】 Bezier 混合函数 Bezk,n(u)是 Bernstein 多项式： 1u0u)-(1uC(u)Bez k-nkk nnk, =。其中，Cnk是二项式系数： )!( ! ! knk n C k n = 52、给定四个控制点 P0(0,0,0)、P1(1,1,1)、P2(2,-1,-1)、P3(3,0,0)，请构 造一条三次 Bezier 曲线，并计算参数为 0、1/3、2/3、1 时的值。 【解】 () () ()uuuuuuu uuu uuuup 3963963 000 333 990 660 1 003 112 111 000 0001 0033 0363 1331 1)( 2323 23 23 += = = 所以， p(0)=(0,0,0)， p(1/3)=(1,2/9,2/9)， p(2/3)=(2,-2/9,-2/9)， p(1)=(3,0,0)。 53、请写出 B-样条曲线混合函数（又称基函数、调和函数）的定义。 【解】 已知 2dn+1，给定参数 u(uminuumax)的一个分割 T=uii=0n+d，其 中 uiui+1。 由下列 Cox-deBoor 递归公式定义的 Bk,d(u)称为分割 T 的 d-阶 B 样条混合函数。 )()()( 0 1 )( 1, 1 1 1, 1 , 1 1 , uB uu uu uB uu uu uB uuu uB dk kdk dk dk kdk k dk kk k + + + + + + = = 其他 在计算中如果遇到分母为 0 的情况，定义 0/0=0。 其中，T=uii=0n+d称为节点向量，ui称为节点。 54、给定三个控制点 P0(0,0,0)、P1(50,60,0)、P2(100,10,0)，请构造一条 均匀二次 B 样条曲线。 【解】 取 参 数 值 n=2 ， d=3 ， 节 点 向 量 含 有 n+d+1=6 个 节 点 值 ： 0,1,2,3,4,5。 首先计算第一个基函数：N03(u)，0u3。 （1）当 0u1 时，N12(u)=0，N11(u)=0，N01(u)=1， 2 02 02 0 03 01 01 0 02 2 1 )()( )()( uuN uu uu uN uuN uu uu uN = = = = （2）当 1u2 时，由周期性，有 N12(u)=u-1, N11(u)=1，N01(u)=0， )3)(1( 2 1 )2( 2 1 )()()( 2)()( 12 13 3 02 02 0 03 11 12 2 02 uuuu uN uu uu uN uu uu uN uuN uu uu uN += + = = = （3）当 2u3 时，由周期性，有 N12(u)=3-u,N02(u)=0， 2 12 13 3 03 )3( 2 1 )()(uuN uu uu uN= = 然后由周期性计算其余两个基函数。 + = 43)4( 2 1 32)4)(2( 2 1 )3)(1( 2 1 21) 1( 2 1 )( 2 2 13 uu uuuuu uu uN depth(x,y)，则 depth(x,y)=z，refresh(x,y)=Isurf(x,y)(面片属性) (3)处理完以后，深度缓冲器中保存的时刻见面的深度值，刷新缓冲中 保存的是相应属性值。 71、请叙述扫描线算法的基本思想。 【解】 逐条处理扫描线 判断与当前扫描线相交的所有面片的可见性 对于深度有重叠的面片， 计算各重叠面片的深度以找到离观察面最近 的面片 72、请按次序叙述深度排序算法中重排测试(深度测试)的测试项目。 【解】 对与 S 深