解绝对值不等式的几种常用方法以及变形_第1页
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求解绝对值不等式的几种常见方法及变形1 .前提：形式： 灬灬例1. (1) |2x-3|5解：-52x-35，得-1x 4-转换成一次不等式(2) |x2-3x-1|3解：转换成x2-3x-13- -一元二次不等式即x2-3x 20不等式的解是1x2或x4(3) 1解：-1或1- -绝对值不等式转换成分数不等式了解的结果：-2x 或x5不等式的解是x-2或-2x 5反省： (1)转换的目的是消除绝对值。 (2)规范解答可以避免犯错误。2 .形式为|、|、型不等式(1)大雄、大雄、大雄、大雄、大雄、大雄(3)大灰狼、大灰狼、大灰狼、大灰狼、苍蝇653(4)大灰狼、大灰狼、大灰狼、大灰狼、虾、虾653例2. (1) | 1|2-；解： (1)原不等式为：利用12-或1-(2-)-绝对值概念转换成正式不等式得到解或没有解，原不等式的解集为|(2)|-2-6|3:元不等式等价于-3-2-63即，即即： 26因此，原不等式的解集是|26(3)求解不等式。求解：元不等式(2x-3 x-1)(2x-3-x 1)0(3x-4)(x-2)0。在：求解中说明了最好用平方后移项用平方分散式分解因子。三.前提：:-改为不等式组解决例3 .求解不等式1 | 2x-1 | 5解：原不等式是原不等式的解集为x | -2 x 0或1x3四.包含两个绝对值的不等式- -总是用零点划分法讨论示例4 :不等式：|x-3|-|x 1|1:元不等式没有解答二、以上元不等式的解集练习.不等式|x 3|-|2x-1| 1的解集是5 .不等式，包括参数关于例5 (1)求解不等式解：2222222222222222222ii.ii.求解关于(2)的不等式解：元不等式化：求解时a 1的正负不确定，因此有必要分情况进行探讨在a 10即a-1的情况下，实数的绝对值不为负，因此： 解集呢a 10为a -1时，- (a 1)2x 3 a 1=x以上结果：二六：包含绝对值不等式例6:若不等式|-4| |3-|的解集是空集，求出的值的范围。解法1(1)0时，不等式的解集为空集。(2)0时，求出有不等式|-4| |3-|解时的值的范围。设-4=0，3-=04时，原不等式为-4 -3，即2-7解不等式组，8756； 134时，原不等式变为4- -3得13时，原不等式化为4- 3-即7-2求解不等式，8756； 1综合起来，1时，原不等式有解，01时，原不等式解为空集。由(1)(2)求出值的范围为1方法2222222222222222卡卡卡卡卡61时|-4| |3-|有解因此1时，原不等式被解集为
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