中考二次函数压轴题解题通法.ppt

二次函数常见的问题类型和解题策略，中考二次函数的轴问题解题通法研究，二次函数在全国中考数学中常常成为轴问题。 同时省级、国家级数学竞赛也存在二次函数大问题，宜宾市拔尖人才考试也存在二次函数大问题，成都、绵阳、泸县二中级地方招生考试也存在二次函数大问题，很多学生不能在有限的时间内顺利完成。 由于高中和大学的大多数数学知识都与函数知识和函数思想有关，学生在初中阶段是否学习函数知识和函数思维方法，直接关系到未来的数学学习。 因此，二次函数综合问题当然是相关出题老师和专家的必选内容。 我通过近6年的研究，总结了1000个二次函数问题并运算出来，解决二次函数问题的方法，以供参考。两点间的距离式、中点坐标、线段中点的坐标为：一元二次方程式中存在整数根的问题，求解步骤如下：和参数的其他要求中求解参数取值的范围方程式，求解方程式的根:分数式中分母为分子的系数二次方程式，则被开方式为完全平坦方式。 二次函数与轴的交点为整数点问题，求解步骤如下：求和参数的其他要求中参数取值的范围方程式，求方程式的根求解：分数则分母为分子的系数二次根式，被开方式为完全平坦方式。 方程式中必定有固定根的问题，可以用解方程式的方法求得关于该固定根已知的方程式(实数)，求证：与值无关，方程式中有固定根。 解：时、如上：与值无关，方程式总有一个固定的根。 函数过固定点的问题是：例如已知的抛物线，其始终穿过固定点并且获得固定点的坐标，而与该值无关。 解：将原始解析表达式变换成关系方程式，222222222222222222222222222222222222222222222226，(主题请求：的方程式无论什么值都始终成立)。总结： x的方程式具有无数个解，并且路径的最大值问题(具有保留点的直线是对称轴) 路径的最大值问题、路径的最大值问题、在平面直角坐标系中求面积的方法、直接式、分配法、函数的交点问题、函数的交点问题、方程式、(1)将活动点的坐标或基线的长度设为(2) :用包含相同未知数的公式表示其他相关数的(3)列方程式或关系式、几何分析法，特别是平行四边形、梯形， 构建“相似三角形”、“直角三角形”、“等腰三角形”等图形时，利用几何分析法便于解决问题。几何分析法、一些自定义概念、1 .“两线相等”问题、2、“与y轴平行的线段长度的最大值”问题、3、“抛物线上是否有点，使到定线的距离最大化”问题、5 .常数问题、 6 .“定直线(多为抛物线的对称轴或x轴、y轴或其他定直线上是否存在点，使到两定点的距离之和最小化的问题，7 .三角形的周长的“最大值(最大值或最小值)”的问题，8 .三角形面积的最大值的问题，三角形面积的最大值的问题，9 .“抛物线上是否存在点， 使由其和其他3个定点构成的四边形面积最大化的问题”在该四边形中存在3个定点，因此，能够将动四边形分割为1个动三角形和1个定三角形(连接2个定点时得到1个定三角形)的面积之和，因此，动三角形的面积最大时，动四边形的面积最大，动三角形的面积最大10、“四边形面积求解”问题有两个常见的解决方案：方案(1) :连接对角线，分为两个三角形面积之和的建议(2) :越过不在x轴或y轴上的四边形顶点，在x轴(或y轴)上垂直线，或者将该点与原点连接，形成梯形(通常为直角梯形)和三角形面积之和(或差)， 或几个基本模型的三角形面积之和(差)，11 .“两个三角形相似”的问题是：两个三角形是否相似：如果已知一个角相等：使用两个角之间的距离公式求出已知角的两个夹入，看它们是否成比例，则相似不知道是否有角相等的情况：用两点间的距离式求出两个三角形的各边的长度，看看是否成比例如果不相似则不相似。 一定三角形与动三角形相似：已知角度相等：首先，通过对应的函数关系表达式来显示动点坐标(主显示)，然后在两个目标三角形(两个类似于问题的三角形)中，将相等的已知角度作为角度，分别计算或显示角度的两边。 注意使形成相等角度的两边成比例(注意是否存在两种情况)，列举方程式，通过求解该方程式求动点的横轴，求纵轴，去除不符合问题的点。 “两个三角形相似”的问题，不知道有没有一个角相等的情况。 这种情况在相似性中是一个高端问题。 解法是在定三角形中，根据各顶点坐标求定三角形的三边长度，用观察法求出某个角有可能是特殊的角，在该角上搜索直角三角形，用三角函数求出特殊的角的度数，分析运动点坐标“一母显示”的后移三角形中的哪个角与定三角形中的特殊的角相等，利用特殊的角， 为动点找直角三角形，求动点坐标，改变角相等的两个定三角形是否相似的问题，只要验证已知角的两侧是否成比例。如果成比例，求出的动点坐标就符合问题。 否则，这样的点是不存在的。 简称“寻找特角，求点标，再验证”。 “找角，求两个指标，三个验证”。 12 .“某个函数图像上是否存在一点，与其他两点构成等腰三角形”的问题，首先明确问题中规定了哪个点是等腰三角形的顶点。 (如果是某条边的底部，只有一条边是腰的情况下，有两种情况。如果只有这三点构成等腰三角形，则有三种情况)。 首先，根据移动点存在的图像的解析式来表示移动点的坐标(单母表示)，对每个分类，利用相应类别的下腰相等的情况，利用两点间的距离式来制作方程式。 在解决该方程式后，可以获得出动点的横轴；并且，通过使用出动点存在的图像的函数关系表达式，可以获得出动点的纵轴，从而消除了与该问题不一致的点(不能构成三角形的问题)。 13、“在某个图像上是否存在一点，与其他三点构成平行四边形”的问题在问题中的四点中至少有两点，在动点坐标“一母显示”中分别设定剩馀的所有动点的坐标(如果有两个动点， 显然，各动点分别选择参数字符并选择了“一母显示”的动点坐标)，将一个已知点选择为对角线的起点并列出所有可能的对角线(明显最多3条)，此时对应的另一条对角线也确定，使用中点坐标式， 求出各种情况下的两条对角线的中点坐标，如平行四边形的判定定理明显的那样，可以列出两个中点一致，其坐标相等，并求解两个方程式。13、“在某个图像上存在一点，与其他三点构成平行四边形”的问题，如果存在这样的动点，则不构成矩形，首先，检验动点构成平行四边形，两条对角线是否相等，如果相等，则求出的动点能够构成矩形，否则不是这样的动点存在构成了方形吗？首先，检验动点构成了平行四边形，相邻的边中的任一边是否相等。如果相等的话，求出的动点可以构成方形，否则，不存在这样的动点。 不是这样的动点存在构成正方形，首先，动点构成平行四边形，验证哪个组的邻接边相等？ 如果两条对角线相同或全部相等，求出的动点可以构成正方形，否则，不存在这样的动点。 14、“抛物线上是否存在一点，是否存在两个图形的面积和差的倍数的关系”的问题是，首先用动点坐标“一母显示”的方法直接设定动点坐标，分别进行显示(如果图形是动图形，则只能显示其面积)，还是进行计算(如果图形是定图形，则只能显示其具体面积) (除了不符合问题意思的点以外注意)如果用问题求间接动点坐标的话，在求直接动点坐标之后继续求解即可。 15、“某图形直线或抛物线中存在一点，是否与其他两点构成直角三角形的问题，16、某图像中存在一点，是否与其他两点构成直角三角形的问题，17、问题中包含二角，求出关系点的坐标或线段长度的问题，问题中包含二角的情况， 意味着应该用三角形的类似来解决，寻找三角形类似中的基本模型“a”和“x”是关键和突破口。 18 .“当相关函数的解析表达式是已知的或易于确定的时候，问题包括通过将运动图案(总是运动三角形或运动四边形)的面积设置为常数来确定相关点的坐标或线段长度”的问题，并且该类型实际上是上述14种特殊情况。 首先，可以将运动图形化为几个直角梯形或基本模型的三角形(一边在x轴或y轴上，或者一边与x轴或y轴平行)的面积之和或差，设定相关点的坐标(单母表示)，沿着分化后的图形制作面积关系的方程式来求解。 一言以蔽之，该问题简称为“单动问题”，解题方法为“设置点(动点)标，转换(分割)图形，列举面积方程式”。 另外，19 .“在不确定相关函数解析式(也包括处于系数中的参数文字)的情况下，包括将动态图形(总是动态三角形或动态四边形)的面积作为常数而求出相关点的坐标或参数的值”的问题，其是“双动态问题”(即动态解析式与动态图形结合的问题) 动态图形不是基本模型时，首先变换或分割动态图形的面积(变换或分割的图形必须是基本模型)，设定动点坐标(主表示)，使用变换或分割的图形生成面积关系的方程式(或方程式)。 求解该方程式，求出该点的横轴，利用该点存在的函数图像的解析式，表示该点的纵轴(注意，此时不能将该点坐标代入对应的函数图像的解析式，因此删除所有文字)。 可以利用(2)中的结论，从几何知识的角度进行判断，指示另一点的坐标，将最后刚指示的点的坐标代入解析表达式，获得仅