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,第9讲特殊的平行四边形,矩形的性质：（1）四个角都是直角（2）两条对角线相等矩形的判定：（1）有三个角是直角（2）是平行四边形，并且有一个角是直角（3）是平行四边形，并且两条对角线相等重要定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,菱形性质：（1）四条边都相等（2）对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角菱形的判定：（1）四条边都相等的四边形（2）是平行四边形，并且有一组邻边相等（3）是平行四边形，并且两条对角线垂直,例1：如图，矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上一点，EF=EC，且EFEC，DE=2cm，矩形ABCD周长为16cm，求AE及CF的长。,易证ABECDF,（1）思路：,x,x,2,2(x+x+2)=16,x=3,AE=CD,2,5,例2：矩形ABCD，E、F分别在BC、AD上，且EF垂直平分AC于O，（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AD=8，AB=6，求AE的长。,证ABECDF,（1）思路：,AFCE,平行四边形+邻边相等,AECF是平行四边形,又EF垂直平分AC,AF=CF,四边形AECF为菱形,6,X,8-X,X,例3：如图：以ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即ABD、BCE、ACF.请回答下列问题：（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？（不要求证明）,1、四边形ADEF是平行四边形；,（1）思路：,2、当A=150时，四边形ADEF是矩形；,3、当AB=AC时，四边形ADEF是菱形；,4、当A=60时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在。,例4：如图，矩形ABCG中，点D是AG的中点，点E是AB上一点，且BE=BC，DEDC，CE交BD于F，（1）求证：BD平分CDE；,证3=45,（1）思路：,3=180-（1+45+4）=45,ABDGCD,1=2,AEDGMD,ED=MD,CEDCMD,4=M=90-2,BD平分CDE,例5：如图；矩形ABCD中，点H在对角线BD上，HCBD，HC的延长线交BAD的平分线于点E，说明CE与BD的数量关系。,（1）思路：,CE=AC=BD,需证2=E,2=BAC-45=3-45=90-1-45=45-1,E=90-4=90-（1+45）=45-1,2=E,CE=AC=BD,例6：（选做）如图，在ABC中，A、B的平分线交于点D，DEAC交BC于点E，DFBC交AC于点F。（1）点D是ABC的_心；（2）求证：四边形D
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