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习题课,数值微分和数值积分,用三点公式求在x=1.0，1.1，1.2处的导数值，f(x)的函数值如下所示,解：x0=1.0，x1=1.1，x2=1.2；h=0.1,6.若用复化梯形公式与复化辛卜生公式计算积分，问区间0，1应多少等分才能使截断误差不超过0.510-5？若改用复化辛普生公式，要得到同样精度区间0，1应多少等分？,解：利用给定的精度和两种方法的余项公式进行计算,0x1,由复化梯形截断误差公式，得,解得,所以积分区间应等分213份,由复化辛卜生截断误差公式，得,所以积分区间应等分4份,解得,已知,(1)推导以这3个点作为求积节点在0,1上的插值型求积公式。(2)指明求积公式所具有的代数精度。(3)用所求公式计算。(4)指出所得公式与一般的Newton-Cotes型公在形式上的重要区别。,解:(1),所以该插值型求积公式为,(2)求代数精度，f(x)分别取1，x，x2,x3，代入求积公式,左边=1,右边=,左=右,右边=,左边=,左=右,左边=,右边=,左=右,右边=,左边=,左=右,右边=,左边=,左右,所以该公式具有3次代数精度,（3）计算积分值,（4）这也是一个等距节点的插值公式，它与一般Newton-Cotes公式的区别是该公式的求和项中不包含积分的上下限对应的函数值,已知飞机在高度H的上升速度v(H)如下:,用复化梯形公式求从地面（H=0）上升到H=10km高空所需的时间,解:复化梯形,试确定积分公式中的A、B、C使积分公式的代数精度最高，并指出实际的代数精度,解：令f(x)=1，x，x2，则,给定求积分公式,f(x)=1,左边,右边,f(x)=x2,左边,右边,f(x)=x,左边,右边,解得,关于A、B、C的三元一次方程组,该积分公式可写为,下面确定该公式实际代数精度,再取f(x)=x3,左边,右边,左边右边，所以该求积公式具有3阶代数精度。,再取f(x)=x4代入，得,左边=,右边=,用龙贝格方法计算下列积分,要求精确到10-2,解：（1）,（2）将区间0，1二等分，x=0.5是新分点，得,在区间0，1上使用梯形公式，得,（3）再将区间等分，增加的分点为,（4）将区间再等分，增加的分点为,（5）将区间再等分，增加的分点为,注意:什么时候停止计算?,1.物理量x的准确值、相对误差限和绝对误差限分别是x*、r和，它们三者的关系是。,2.最小二乘法拟合与插值的区别是什么？,3.已知f(0.99)=2.691，f(1.00)=2.718，f(1.01)=2.746，用一阶三点公式计算出f(1.00),4.求求积公式,代数精度,5.计算，应避免。,小测验,6.写出拉格朗日插值二次插值的基本形式7.牛顿-柯特斯积分公式的特点是什么？几种公式的代数精度分别是多少？8.为什么要提出复化积分的概念？写出复化梯
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