证明角相等的方法 (黄冈中学)VIP

证明两条边相等的方法黄冈中学三年级数学准备组【重点解释。【】证明的两个角相同是期中考试命题中常见的问题类型。这种证明看起来很简单，但方法不当可能会引起问题。特别是在期中考试有限的两个小时内，更可能成为问题。适当地选择正确的方法，可以用较少的努力获得更多的效果。课程中总结了一些整理(或一般结论)和一些处理方法，仅供参考。相关定理或一般结论1、相交线、平行线：(1)相反的角度相同。(2)等角的馀角(或补角)相同。(。(3)两条直线平行，位角相等，内部误差角相等；(4)直角都是一样的。(5)角的等分线把两个角平分。2，三角形(1)等腰三角形的两个底角相等。(2)等腰三角形底边以上的高度(或中线)等腰角(三线合并)；(3)三角形的外角和定理：三角形的外角等于与它不相邻的内角之和(4)总三角形的对应角相等。(5)相似三角形的对应角度相同。3，四边形(1)平行四边形的对角线相等。(2)钻石的每条对角线平分对角线集。(3)同一楼层上等腰梯形的两个角相等。4、圆(1)在同一圆或同一圆上，如果两个圆弧相同或两个弦相同，则这两个圆弧具有相同的中心角。(2)圆的中心角度，例如同一圆或同一圆中圆弧(例如圆弧)的圆周角度。(3)清理圆周角度：在同一个圆或同一个圆上，圆弧的圆周角度等于圆中心角度的一半。(4)圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；每个外部角度都等于内部对角线。(5)三角形的内在特征：三角形内部和角顶点的连接平分那个角。(。(6)正多边形的性质：正多边形的外部角度等于中心角度。(7)从圆的外侧点引出圆的两条切线，圆心和点的连接平分两条切线的角度。5，用等量的替换，等价来证明两个角是相等的。6，使用三角函数计算角度相同的角度代码问题分析(a)使用同等相关知识证明角度相同。范例1已知：图形、点、点和点。寻求证据：平分。分析：因为点在点上，所以只要证明od=OE，就会平均分割。如果能证明OBD 8oce就能证明odb=OEC=90，BOD=Coe，BD=CE，这样就解决了问题。证明：在点上odb=OEC=90在OBD和OCE中odb=OECBOD=COEBD=CEOBDoceod=OE点，点平分。说明：本例的证明使用了顶角和角度的平分线特性的逆定理范例2插图，梯形ABCD上的ad/BC，e为梯形中的一点，ed ad，BE=DC，寻求证据：ebc=EDC分析：为了证明ebc=EDC，可以很容易地考虑证词等，如果画中没有电灯三角形的话，可以做两个通灯三角形。扩展的DE和BC传递到点f，因此可以轻松确定befDCF，从而解决了问题。证明：延伸的DE和BC与点f相交。Ad/BC、edaddfBCbfe=DFC=90ecb=45oECB=CEB=45ocf=ef在RtBEF和RtDCF中EF=CF，BE=DCrtbefrtDCFebc=EDC描述：此范例使用等角三角形的对应边相等来确认两个边相等例3如图所示，四边形ABCD已知为等腰梯形、CD寻求证据：Abd=Abe。分析：要证明ABd=Abe，只需证明ABdAbe即可。验证be=AC=BD，AE=BC=ad，ab是公用边，因此问题已解决。证明：四边形ABCD为等腰梯形，ad=BC，AC=BD。四边形AEBC是平行四边形，bc=AE，AC=be。ad=AE，BD=be。Ab=ab，AbdAbe。Abd=Abe。说明：这个例子利用等腰梯形的特性证明了整个三角形，证明了两个角是相等的。摘要：这种问题主要测试电灯三角形、特殊四边形的性质。期中考试也是经常考试的问题类型。在证明过程中，特别要注意捕捉一些基础图形的同时，经常使用参考线的做法。(b)使用平行、三角形的内外角关系证明角度之间的关系范例4 .已知：在ABC中，AD较高，CE为中间线，DC=BE，DG ce，g为垂直族。寻求证据：G是CE的重点；b=2BCE。分析：已知的多个垂直和中间线条件；关联直角三角形斜边的中心线特性；为了证明g是CE的重点，结合已知条件DGCE满足等腰三角形三线连接的两个条件，所以链接DE证明DCE是DCE中的等腰三角形。g是CE的重点。直角三角形斜边的中心线等于斜边的一半，BE=DE，b转换为EDB。证明：链接DE、adb=90，e是AB的中点de=AE=be(直角三角形斜边的中心线等于斜边的一半)、Dc=be，DC=de，和/DGce，g是CE的中点(等腰三角形底边的高等腰底边)。 de=DC，；DCE=dec(等边对角线)，EDB=decDCE=2BCE(三角形的外部角度等于两个不相邻内部角度之和)、和/de=be，b=EDB，b=2BCE直角三角形、等腰三角形等特殊三角形，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。等腰三角形三线连接的特性通常具有等腰和高度、已知等腰和高度、已知等腰和底边中线等变形形式。特殊三角形与直线和角度的相等，直线和角度的倍数密切相关。例5图、直线、连杆、直线和线段将平面分为、四个部分，规定：直线的各个点不属于任何部分。移动的点落在哪个部分，连接，构造，三个角度。(提示：由具有公共端点的两条重合光线组成的拐角是角度。）(1)移动点落在部分时，请求证据：(2)移动点落在部分时成立(直接回答或不成立)？(3)移动的点在第部分时，综合探讨两者之间的关系，写出移动的点的具体位置和相应的结论。从这些结论中选择一个来证明。分析：这个问题主要调查平行线的特性和三角形内角和定理以及外角的特性图1(1)解决方案1:图1在点e延伸BP相交线ACAC BD，pea=PBD。APB=PAEpea、APB=PACPBD。图2解决方案2:图2p到FPPAC=APF。AC BD，FP BD。fpb=PBD。图3APB=APFfpb=PACPBD。解决方案3:图3，AC BD，cab Abd=180也就是说，PAC PAB PBA PBD=180。和APB PBA PAB=180，APB=PACPBD。(2)不成立。图4(3)(a)当移动点p在rava的右侧时，结论是PBD=PACAPB。(b)移动点p位于射线BA上时，结论是：PBD=PACAPB。或PAC=PBDAPB或APB=0，PAC=PBD(只需写一个)。(c)移动的点p位于射线BA的左侧时，图5结论是：PAC=APBPBD。选择证明(a):图4，PA连接，m到PB交流连接ACBD、PMC=PBD。/PMC=PAMAPM、PBD=PACAPB。选择(b)证明：图5图6点p位于射线BA上，875APB=0。AC BD、PBD=PAC。PBD=PACAPB或PAC=PBDAPB或APB=0，PAC=PBD。可选(c)证明：图6，PA连接，将PB AC连接到fAC BD，PFA=，PBD。PAC=APFPFA、PAC=APBPBD摘要：这类问题主要是平行线的特性，三角形内角和外角的特性，以及它的应用，在解角的度数时，通常使用三角形的角度和外角的关系，将所需的角集中在同一个三角形上，然后使用内角和球面，证明角的关系时，经常考虑使用三角形的内角和定理和外角的特性，如果标题中没有三角形，则经常用参考线构成三角形。(c)利用四边形相关知识证明角度相关问题示例6已知如下：在ABC中，AB=AC，e是AB的中点，以点e为中心，以EB为半径绘制圆弧，将BC交给点d，连接ED，将ED延伸到点f以连接fc。验证：f=a分析：只要证明四边形AEFC是平行四边形，就可以证明f=a。证明：ab=ACABC=ACBeb=edEBD=EDBEDB=ACBefACe是AB的重点AE=EBdf=de，EB=EDAE=EB=df=deaeeb=dfdeAB=EFab=ACef=AC/ef/AC四边形AEFC是平行四边形f=a说明：本例的证明，等腰三角形的两个底边相等，平行四边形的对角线相等。(d)利用资源的相关知识示例7图，已知BC为直径，adBC。证词：(1)EAF=AFE(2)BE=AE=EF分析：BC为直径，BAC为直角，重复使用。Abe=得到bae再认证证明：(1)BC是直径bac=90oAbe EFA=90o，BAE EAF=90oAbe=BAEEAF=AFE(2)有点说明：本例的证明是等号的圆周角度相同，等角的馀数相同示例8已知：图，AD是锐角ABC外切圆的直径，e到ABC，f到oo寻求证据：1=2分析：1和2各对应两个圆周角，只要证明就行，但不容易证明。由于2 c=90o，将-1插入直角三角形并连接BD，将得到Abd=90o，从而证明了问题。证明：BD链接ad是直径abd=90o1d=90 oAEe中的BC2c=90 oc=d8751=2摘要：这个问题的核心是看直径配置90 o的圆周角示例9已知如下：AB的直径为 o，AC为弦，CD的直径为AB，AE=AC，BE位于点f，连接EF，de。验证：(1)ae2=adab；(2)ACF=aed。分析：(1)因为AE=AC，所以为了证明AE2=ADAB，实际上AC2=ADAB，可以将其转换成比例形式，并放在三角形中，以证明为相似三角形。(2)要证明，ACF=AED，ACF=ABE只需通过(1)证明AED=ABE ade 8 aeb，对应角度等于证明证明：(1)链路BC。ab为 o的直径，acb=90。Cd b表示d，adc=90。和cab=DAC，cabDAC。ac2=adab。Ae=AC，ae2=adab。由(2)表示(1)，AE2=ADAB，在AED和ABE中，eab=DAE、eabDAE。Abe=aed。和Abe=-ACF，ACF=aed。摘要：圆周角定理提供了等角、直角等结论，可用于确定相似三角形，因此得出比例、线段长度等结论，解决这些问题的方法是灵活选择圆周角定理等，及时添加参考线。(e)使用三角函数查找两个拐角之间的关系示例10已知抛物线的图像通过x轴和a、b点(点a位于点b的左侧)、y轴和点C(0，3)，通过点C的平行线和抛物线位于点d，抛物线顶点位于m，直线y=x 5位于d，m两点。(1)求该抛物线的解析公式。(2)连接AM、AC和BC，比较MAB和ACB的大小，并说明原因。解决方案：(1)-CD-x轴和点c (0，3)、点d的坐标为(x，3)。线y=x 5经过d点。3=x 5。x=-2。点d (-2，3)。根据抛物线的对称性将顶点的坐标设置为m (-1，y)。直线y=x 5通过m点。y=-1 5，y=4。即m (-1，4)。设定抛物线的分析公式是。点C(0，3)在抛物线上为；a=-1。抛物线的分析公式是。(2)BPAC在点p上，Mnab在点n上。抛物线可用于(1)点a (-3，0)、b (1，0)、ab=4，AO=CO=3，AC