导数及其应用.ppt

第一章导数及其应用复习小结(二),近几年该知识点的考查情况：,高考命题预测,主要题型,（1）2001年高考第8题关于极值问题，第19题第（2）问证明函数的单调性；2002年高考第20题考查导数的几何意义；2003年高考的第7题与第19题，分别考查导数几何意义与函数的单调性。,对导数的考查客观题为一个，与导数的知识有关的解答题也为一个。,1、以填空、选择考查导数的概念，求函数的导数，求函数的极、最值。2、与导数的几何意义相结合的函数综合问题，利用导数证明函数的单调性或求函数的单调区间，多为中档题。3、利用导数求实际问题中的最值问题，为中档偏难题,知识结构,、导数的概念,、几种常见函数的导数公式,、求导法则,、复合函数求导,、导数的几何意义,、导数的应用,1判断函数的单调性2求函数的极值3求函数的最值,例2：用公式法求下列导数：（1）y=（3）y=ln(x+sinx)（2）y=（4）y=,解(1)y=(2)(3)(4),例3、已知f(x)=2x2+3xf(1),则f(0)=解:由已知得:f(x)=4x+3f(1),f(1)=4+3f(1),f(1)=-2f(0)=40+3f(1)=3(-2)=-6,例4（2001文）已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在点x=1处有极小值-1，试确定a、b的值，并求出f(x)的单调区间。,分析：f(x)在x=1处有极小值-1，意味着f(1)=-1且f(1)=0，故取点可求a、b的值，然后根据求函数单调区间的方法，求出单调区间。,略解：单增区间为（-，-1/3）和（1，+）单间区间为（-1/3，1）,练习巩固：设函数y=x3+ax2+bx+c的图象如图所示，且与y=0在原点相切，若函数的极值为-4（1）、求a、b、c的值（2）、求函数的单调区间,答案（1）a=-3,b=0,c=0（2）单增区间为(-,0)和(2,+),解:由已知,函数f(x)过原点(0,0),f(0)=c=0f(x)=3x2+2ax+b且函数f(x)与y=0在原点相切，f(0)=b=0即f(x)=x3+ax2由f(x)=3x2+2ax=0,得x1=0,x2=(-2/3)a,由已知,即,解得a=3,例1若函数在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+）上为增函数，试求实数a的取值范围.,解：函数的导数,令，解得,依题意应有当,所以解得,故a的取值范围是5，7.,例2已知在R上是减函数，求a的取值范围.,解：函数f(x)的导数：,（）当（）时，f(x)是减函数.,当a3时，由f(x)0，知f(x)在R上是减函数；,（II）当时，=,由函数在R上的单调性，可知,当时，）是减函数；,（）当时，在R上存在一个区间，其上有,所以，当时，函数不是减函数.,综上，所求a的取值范围是（,例3如图，已知曲线C1：y=x3(x0)与曲线C2:y=2x3+3x(x0)交于O，A,直线x=t(0t1)与曲线C1,C2分别交于B，D.（）写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系式S=f(t);（）讨论f(t)的单调性，并求f(t)的最大值.,解：（）由得交点O、A的坐标分别是（0，0），（1，1）.,即,（）令解得,当从而在区间上是增函数；,当从而在区间上是减函数；,所以当时，有最大值为,例4已知函数f(x)ax3+bx23x在x1处取得极值。(1)讨论f(1)和f(1)是函数f(x)的极大值还是极小值；(2)过点A(0,16)作曲线yf(x)的切线，求此切线方程。,解：,依题意，,f(x)在(，)，(，)上是增函数，,f(x)在(1,1)上是减函数。,所以，f()2是极大值；f()2是极小值。,（2）曲线方程为yx33x，点A(0,16)不在曲线上.,设切点为，则点M的坐标满足,因,故切线的方程为,注意到点A（0，16）在切线上，有,所以，切点为，,切线方程为,解f(x)=12x3-48x2+60 x24,令f(x)=0，得驻点x=1，x=2，,它们为f(x)可能的极值点，,算出这些点及区间端点处的函数值：,=12(x-1)2(x-2)，,f(0)=4，,f(1)=-3，,f(2)=-4，,f(3)=13，,将它们加以比较,可知在区间0,3上f(x)的最大值为f(3)=13，,最小值为f(2)=-4.,例5试求函数f(x)=3x4-16x3+30 x224x+4在区间0,3上的最大值和最小值.,例6,解：,例7已知函数f(x)=ln(1+x)x，g(x)=xlnx.（）求函数f(x)的最大值；（）设0ab,证明:00时，,综上得原不等式成立.,分析：导数反应函数在某点处的变化率，它的几何意义是相应曲线在该点处切线的斜率。,二、能力题型,例8、求函数y=ax3+bx2+cx+d的图像和y轴相交于p点，且曲线在p点处的切线方程为12x-y-4=0，若函数在x=2处取得极值为0，试确定函数的解析式。,解：y=ax3+bx2+cx+d的图像和y轴交点p，p的坐标为p(0,d)又曲线在点p处的切线方程为12x-y-4=0且p点的坐标适合方程，从而d=-4又k=12，故在x=0处的导数y/x=0=12而y=3ax2+bx+cc=12又函数在x=2处取得极值为0解得：a=2,b=-9所求函数的解析式为y=2x3-9x2+12x-4,例9,高考数学专题复习专题六导数,练习2：,小结：,利用导数的几何意义求切线的斜率；求函数的单调区间，只要解不等式f(x)0或f(x)0即可；求函数f(x)的极值，首先求f(x),