2011年高考数学一轮精品复习课件：第1章《集合与常用逻辑用语》――集合

学案1集合,一、集合的有关概念1.元素与集合.（2）集合中元素与集合的关系文字描述为和.符号表示为和.,返回目录,（1）集合中元素的三个特性,确定性,互异性,无序性,属于,不属于,考点分析,返回目录,.2.集合间的基本关系(1)集合间基本关系相等关系:AB且BA;子集:A是B的子集,符号表示为或BA;真子集:A是B的真子集,符号表示为或.(2)不含任何元素的集合叫做,记为，并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的.,(3)集合的表示法,列举法,描述法,图示法,A=B,AB,AB,BA,空集,真子集,二、集合的运算1.并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作AB，即AB=.2.交集一般地，由所有属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作AB，即AB=.3.补集对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作CUA=.,返回目录,x|xA,或xB,x|xA,且xB,x|xU,且xA,4.集合的运算性质(1)交集AB=;AA=;A=;ABA,ABB;AB=A.(2)并集AB=;AA=;A=;ABA,ABB;AB=B.(3)交集、并集、补集的关系A(CUA)=;A(CUA)=.CU(AB)=;CU(AB)=.,返回目录,BA,A,AB,BA,A,A,U,返回目录,若a,bR，集合1,a+b,a=,求b-a的值.【分析】由1,a+b,a=可知，a0，因此只能a+b=0，然后利用两集合相等的条件列出方程组，分别求出a,b的值即可.,考点一集合的概念,题型分析,返回目录,【解析】由1,a+b,a=可知a0,则只能a+b=0，则有以下对应关系：a+b=0a+b=0=ab=ab=1=1a=-1b=1所以b-a=2.,或,由得,符合题意；无解.,【评析】(1)解决该类问题的基本方法为：利用集合中元素的特点，列出方程组求解.但解出后应注意检验，看所得结果是否符合元素的互异性.(2)解决此类问题还可以根据两集合中元素的和相等、元素的积相等，列方程求解，但仍然要检验.,返回目录,返回目录,已知集合A=,B=x2,x+y,0,若A=B,则x2007+y2008=,A=B=.,对应演练,返回目录,-1-1,0,1(根据集合相等的定义知x=0或=0.当x=0时,无意义,只能=0,得y=0,代入A,B得A=x,0,1,B=x2,x,0.又A=B,x2=1,x=1或x=-1.当x=1时,A=1,0,1,B=1,1,0,不符合集合元素的互异性,故舍去;当x=-1时,A=-1,0,1,B=1,-1,0,A=B,符合题意.x2007+y2008=(-1)2007+02008=-1.AB-1,0,1.),返回目录,考点二集合与集合的关系,【分析】利用数轴作工具,使问题得到解决.,已知集合A=x|0ax+15，集合B=(1)若AB,求实数a的取值范围;(2)若BA,求实数a的取值范围;(3)A,B能否相等?若能,求出a的值;若不能,试说明理由.,返回目录,【解析】A中不等式的解集应分三种情况讨论:若a=0,则A=R；若a0,则A=.(1)当a=0时，若AB，此种情况不存在.当a-a-8-2,a-,a0时,若AB,如图,-a22,a2.a2.综上知,此时a的取值范围是a-8或a2.,则,返回目录,(2)当a=0时,显然BA;当a0时，若BA，如图，0a2.综上知,当BA时,-2m-1,即m2时,B=,满足BA;若B,且满足BA,如图所示,m+12m-1m2m+1-2m-32m-15m3,2m3.综上所述,m的取值范围为m-3时,B=A=1,2才能满足条件.则由根与系数的关系得1+2=-2(a+1)a=-12=a2-5,a2=7综上,a的取值范围是a-3.,矛盾.,即,返回目录,返回目录,【评析】解决参数问题的集合运算,首先要理清题目要求,看清集合间存在的相互关系,注意分类讨论、数形结合思想的应用，还要注意空集作为一个特殊集合与非空集合间的关系，在解题中漏掉它极易导致错解.,返回目录,B,对应演练,考点四维恩(Venn)图的应用,向50名学生调查对A,B两事件的态度,有如下结果:赞成A的人数是全体的五分之三,其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3个,其余的不赞成;另外,对A,B都不赞成的学生数比对A,B都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A,B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人?,返回目录,【分析】画出Venn图,形象地表示出各数量关系间的联系.,返回目录,【解析】赞成A的人数为50=30(名),赞成B的人数为30+3=33(名),如图,记50名学生组成的集合为U,赞成事件A的学生全体为集合A;赞成事件B的学生全体为集合B.设对事件A,B都赞成的学生人数为x，则对A,B都不赞成的学生人数为+1，赞成A而不赞成B的人数为30-x，赞成B而不赞成A的人数为33-x.由题意得(30-x)+x+(33-x)+(+1)=50，x=21，对A,B都赞成的同学有21人,都不赞成的有8人.,【评析】本题数量关系错综复杂,似乎与集合无关,但若把各种情况分别视为一个集合,则可利用维恩(Venn)图直观求解.,返回目录,某校有21个学生参加了数学小组,17个学生参加了物理小组,10个学生参加了化学小组,他们之中同时参加数学、物理小组的有12人，同时参加数学、化学小组的有6人，同时参加物理、化学小组的有5人，同时参加三个小组的有2人，现在这三个小组的学生都要去市里参加数理化竞赛，问需要预购多少张车票？,返回目录,对应演练,如图所示，该校学生参加三个小组的情况可看作下列互不包含的集合：A,B,C,D,E,F,G.依题意可知card(G)=2,card(D)=12-2=10,card(E)=6-2=4,card(F)=5-2=3.card(A)=21-2-10-4=5，card(B)=17-2-3-10=2,card(C)=10-2-3-4=1.需要预购车票数为5+2+1+10+4+3+2=27.,返回目录,考点五自定义集合的运算,若集合A1,A2满足A1A2=A,则称(A1,A2)为集合A的一种分拆,并规定:当且仅当A1=A2时,(A1,A2)与(A2,A1)为集合A的同一种分拆,则集合A=1,2,3的不同分拆种数是()A.27B.26C.9D.8,【分析】在正确理解“分拆”定义的基础上,采用列举法,注意分类.,返回目录,A,【解析】当A1=时,A2=1,2,3,只有一种分拆;当A1是单元素集时(有3种可能),则A2必须至少包含除该元素之外的两个元素,也可能包含3个元素,有两类情况(如A1=1时,A2=2,3或A2=1,2,3),这样A1是单元素集时的分拆有6种;当A1是两个元素的集合时(有3种可能),则A2必须至少包含除这两个元素之外的另一个元素,还可能包含A1中的1个或2个元素(如A1=1,2时,A2=3或A2=1,3或A2=2,3或A2=1,2,3),这样A1是两个元素的集合时的分拆有12种;,返回目录,当A1是三个元素的集合时(只有1种),则A2可能包含0,1,2或3个元素(即A1=1,2,3时,A2可以是集合1,2,3的任意一个子集),这样A1=1,2,3时的分拆有23=8(种).集合A=1,2,3的不同分拆种数是1+6+12+827(种).故应选A.,返回目录,【评析】解此类问题的关键是理解并掌握题目给出的新定义(或新运算).思路是找到与此新知识有关的所学知识,帮助理解.同时,找出新知识与所学相关知识的不同之处,通过对比，加深对新知识的认识.,返回目录,设集合S=A0,A1,A2,A3,在S上定义运算为:AiAj=Ak,其中k为i+j被4除的余数,i,j=0,1,2,3,则满足关系式(xx)A2=A0的x(xS)的个数为()A.1B.2C.3D.4,B,对应演练,返回目录,B(验证法:(A0A0)A2=A0A2=A2A0,A0不满足关系式；（A1A1）A2=A2A2=A0，A1符合关系式；（A2A2）A2=A0A2=A2A0,A2不满足关系式;(A3A3)A2=A2A2=A0,则A3符合关系式.故应选B.),1.在进行集合的运算时要注意：勿忘对空集的讨论；勿忘集合中元素的互异性；对于集合A的补集运算，勿忘A必须是全集的补集；对于含参数（或待定系数）的集合问题，勿忘对所求数值进行合理取舍.2.在集合运算过程中应力求做到“三化”：(1)意义