2015-2016九年级数学上册 22.2 二次函数与一元二次方程课件1 (新版)新人教版

1、学习二次函数与一元二次方程的关系,学习目标,2、会用一元二次方程解决二次函数图象与x轴的交点问题,引言,在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题。如：被抛射出去的物体沿抛物线轨道飞行；抛物线形拱桥的跨度、拱高的计算等利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义。本节课，我将和同学们共同研究解决这些问题的方法，探寻其中的奥秘。,复习.,1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可由确定。,0,=0,0,有两个不相等的实数根,有两个相等的实数根,没有实数根,b2-4ac,活动1,2、在式子h=50-20t2中，如果h=15，那么50-20t2=，如果h=20，那50-20t2=，如果h=0，那50-20t2=。如果要想求t的值，那么我们可以求的解。,15,20,0,方程,问题1:如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系:h=20t5t2考虑下列问题:(1)球的飞行高度能否达到15m?若能,需要多少时间?(2)球的飞行高度能否达到20m?若能,需要多少时间?(3)球的飞行高度能否达到20.5m?若能,需要多少时间?(4)球从飞出到落地要用多少时间?,活动2,h=0,0=20t5t2,那么从上面，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?,一般地，当y取定值时，二次函数为一元二次方程。,如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程。,自由讨论,练习一：如图设水管AB的高出地面2.5m，在B处有一自动旋转的喷水头，喷出的水呈抛物线状，可用二次函数y=-0.5x2+2x+2.5描述，在所有的直角坐标系中，求水流的落地点D到A的距离是多少？,解：根据题意得-0.5x2+2x+2.5=0，解得x1=5，x2=-1(不合题意舍去)答：水流的落地点D到A的距离是5m。,分析：根据图象可知，水流的落地点D的纵坐标为0，横坐标即为落地点D到A的距离。即：y=0。,1、二次函数y=x2+x-2,y=x2-6x+9,y=x2x+1的图象如图所示。,问题2,(1).每个图象与x轴有几个交点？(2).一元二次方程?x2+x-2=0,x2-6x+9=0有几个根?验证一下一元二次方程x2x+1=0有根吗?(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,答：2个，1个，0个,边观察边思考,b24ac0,b24ac=0,b24ac0,O,X,Y,2、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点,则b2-4ac的情况如何。,二次函数与一元二次方程,2、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点情况如何？（b2-4ac如何）(1)有两个交点(2)有一个交点(3)没有交点,二次函数与一元二次方程,b24ac0,b24ac=0,b24ac0即b2-4ac0,抛物线与x轴有两个不同的交点,你会利用二次函数的图象求一元二次方程2x2-4x+1=0的近似根吗？,思考,1.二次函数的图象如图4所示，则下列说法不正确的是（）,A,B,C,D,2.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：,利用二次函数的图象可知，当函数值y0时，x的取值范围是（）,Ax0或x2B0x2Cx1或x3D1x3,5.王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线，其中y（m）是球的飞行高度,x（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m（1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴（2）请求出球飞行的最大水平距离（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式,作业,课本：p56-57页复习巩固,选做题：如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线yx23.5运行，然后准确落人篮框内。已知篮框的中心离地面的距离为3.05米。(1)球在空中运行的最大高度为多少米?(2)如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少?,升华提高,体会两种思想：,数形结